辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高一上学期数学第二次考试试卷（含答案）

第第页辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高一上学期数学第二次考试试卷一、单选题1．已知集合A={−2，−1，A．{1，2C．{−1，12．已知−2<x<2，1<y<3，则x−2y的取值范围是（）A．(−8，0) B．(−8，3．函数f(A．(2，+C．(0，+4．函数y=|A． B．C． D．5．已知符号函数sgn(x)=1A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．若1a2+A．16 B．8 C．20 D．127．设y1=111.A．y2>y3>y1 B．8．已知a>0，设函数f(x)=xA．−2 B．1 C．2 D．3二、多选题9．已知a，b，A．ac2≥bc2 B．a310．已知命题p：∀x∈RA．p为全称量词命题B．p为存在量词命题C．p为真命题D．p的否定是“∃x∈R，x11．某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分5个等级，等级工与购物卡的面值y（元）的关系式为y=eA．a=−ln5 C．1等奖的面值为3130元 D．3等奖的面值为130元12．∃x1，A．y=0.6xC．y=x3+x+1三、填空题13．已知集合A={0，1，214．函数y=loga(2x−3)+4（a>0且15．若方程x2+(2−m)x−1=016．函数f(x)四、解答题17．求值：（1）91（2）lo18．已知集合A={x|（1）若m=0，求A∪B；（2）若A∩B=A，求19．已知正数a，b满足5a+b=10.（1）求ab的最大值；（2）证明：520．已知函数f(（1）证明：f(（2）判断f(x)（3）解关于t的不等式f(21．已知函数f(x)=lo（1）若f(x)的值域为R（2）若f(x)的定义域为R，且f(x22．已知函数f(x)=a（1）设函数g(x)（2）若∀x∈R，2m

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因为A={由1−x>0，得x<1，所以B={所以A∩故答案为：B

【分析】求出集合B，然后进行交集的运算即可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】因为1<y<3，所以−6<−2y<−2又−2<x<2，所以−8<x−2y<0，所以x−2y的取值范围是(−8故答案为：A.

【分析】根据不等式的性质可求出x−2y的取值范围.3．【答案】B【解析】【解答】由已知得x−1>0x−2≠0，解得x>1且x≠2，所以f(x故答案为：B

【分析】根据函数成立的条件求出函数的定义域.4．【答案】B【解析】【解答】由函数y=|x|故函数的定义域为(−又f(−x)其图象关于y轴对称，因此A，D错误；当0<x<1时，x2−1<0，故答案为：B

【分析】求出函数的定义域，再根据奇偶函数的定义判定出y=|x|x25．【答案】C【解析】【解答】若sgn(a)若ab>0，则a，b同号，所以故“sgn(a)故答案为：C.

【分析】根据函数解析式结合充分条件、必要条件的定义，可得答案.6．【答案】A【解析】【解答】由题意得4a当且仅当16a2b2=故答案为：A

【分析】利用“乘1法”结合基本不等式可求出4a7．【答案】D【解析】【解答】由题意可知，y1y2因为y=x0.6在(0故答案为：D.

【分析】先将问题转化为0.6为幂指数的幂的形式，再利用幂函数的单调性即可求解出答案.8．【答案】C【解析】【解答】令g(x)所以f(a)+f(故答案为：C

【分析】令g(x)=xx29．【答案】A,B【解析】【解答】当c2=0时，由a>b可得ac2=bc因为a>b，所以a3−b当a=1，b=−2时，a2当a=−13，b=−1故答案为：AB.

【分析】利用不等式的性质可判断A；利用作差法可判断B；利用赋值法可判断C、D.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】A，命题p含有全称量词“∀”，所以p为全称量词命题，A符合题意，B不符合题意；C，∀x∈R，x2−4x+5=D，命题p的否定是存在量词命题，“∃x∈R，x故答案为：ACD．

【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义可判断A、B；根据命题的真假判断可判断C；根据全称命题的否定是特称命题可判断D.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】由题意可知，4等奖比5等奖的面值多20元，因为100÷20=5，所以(e则a=−ln由(e3a+b+k因为4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，所以e4a+b+k=3(则3等奖的面值为e3a+b由ea+b故答案为：ACD

【分析】由题意可知，4等奖比5等奖的面值多20元，根据等级工与购物卡的面值y（元）的关系式为y=e12．【答案】B,C,D【解析】【解答】对A：y=0.6x对B：取x1=1，对C：取x1=−1，对D：取x1=0，故答案为：BCD.

【分析】根据互补函数的定义，结合函数值以及特殊值逐项进行判断，可得答案.13．【答案】{−1【解析】【解答】解：根据题意，只要是满足{−1所以B={故答案为：{

【分析】根据题意可得{−114．【答案】81【解析】【解答】解：由题意当2x−3=1，即x=2时，y=lo函数y=loga设幂函数f(x)则2m=4，解得∴f(则f(3)故答案为：81.

【分析】由对数函数的性质得到点A(2，4)在幂函数f15．【答案】m>2【解析】【解答】方程x2+(2−m)x−1=0中，Δ=(不妨令x1<x2，则x1≤1<x2，当x1于是得x1<1<x2，则有所以m的取值范围是m>2.故答案为：m>2

【分析】根据一元二次方程解的情况进行求解，即可求出m的取值范围.16．【答案】3【解析】【解答】由题意知f(x)的零点个数等于函数g如图，作出函数g(x)由图象可知g(x)与h故答案为：3

【分析】由题意知f(x)的零点个数等于函数g(x)=−117．【答案】（1）解：91（2）解：log【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则，进而化简求值。

（2）利用已知条件结合对数的运算法则和指数恒等式，进而化简求值。18．【答案】（1）解：m=0时，A={x|∴A∪B={（2）解：∵A∩B=A则m−6≤2m+1m−6≤−32m+1≥3，即∴m的取值范围为[1【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用一元二次不等式求解方法得出集合A，再利用并集的运算法则得出集合A和集合B的并集。

（2）利用A∩B=A，则19．【答案】（1）解：ab=15(5a×b)Ab的最大值为5.（2）证明：由题意，5a+1b=1【解析】【分析】（1）利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法得出ab的最大值。

（2）利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法得出5a+120．【答案】（1）证明：依题意，f(−x)所以f(（2）解：f(x)∀x1，x2因−4<x1<因此(16+x1x2故f(x)（3）解：由f(x)为奇函数且在(−4，于是得−4<t−1<−2t<4，解得−2<t<1所以原不等式的解集为(−2【解析】【分析】（1）根据奇偶函数的定义进行判断可得f(x)21．【答案】（1）解：令t=x2−2ax+3因为f(x)的值域为R所以Δ=4a整理得2a2−5a+3≤0又a≠1，所以1<a≤32，即a的取值范围为（2）解：因为f(x)所以t=x2−2ax+3所以Δ=4a2−4(3因为t=x所以函数t=(x−a)2+2所以，当0<a<1时，f(x)在(当a>32时，f(x)又f(x)所以，当0<a<1时，f(当a>32所以2a2−5a+3所以，a的取值范围为[1【解析】【分析】（1）由f(x)的值域为R，可得t=x2−2ax+3a2−5a+3可以取遍所有正数，Δ≥0，求解可得a的取