沪科版数学中考知识点必刷题详解

沪科版数学中考知识点必刷题详解

一、选择题(共87题)

1、在直角坐标系中，点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(-1,-2),那么线段

AB的中点坐标是()o

A.(1.5,0.5)

B.(1.5,-0.5)

C.(3,2)

D.(1,1)

答案：B

解析：线段AB的中点坐标可以通过取两端点坐标的平均值得到。对于点A(2,3)

和点R(-1,-2),中点坐标计算如下：

中点的横坐标=(2-(-1))/2=1/2=0.5

中点的纵坐标=(3-(-2))/2=1/2=0.5

因此，线段AB的中点坐标是(0.5,0.5),选项B正确。

2、一个长方形的长是10cm,宽是5cm,那么这个长方形的周长是()cnu

A.15

B.20

C.25

D.30

答案：D

解析：长方形的周长是其所有边长之和。对于一个长方形，其长和宽分别对应两个

相等的边长。因此，周长计算如下：

周长=2X(长+宽)=2X(10cm+5cm)=2X15cm=30cm

所以，这个长方形的周长是30cm,选项D正确。

3、已知函数f(x)=x42-4x+3,下列哪个选项是该函数的图像与x轴的交点

坐标？

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

答案：B

解析：要找到函数f(x)=x"-4x+3与x釉的交点，需要解方程f(x)=0o

即解方程/2-4x+3=0。这是一个一元二次方程，可以通过因式分解来解它：

(x-1)(x-3)-0

这意味着x-1=0或*-3=0,所以x=1或x=3。因此，函数与x轴的交

点是(1,0)和(3,0)o选项B正确。

4、在直角坐标系中，点A(2,3)关于尸x的对称点为B,则点B的坐标是？

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(3,-2)

D.(-2,3)

答案：B

解析：在直角坐标系中，一个点关于直线产X的对称点，其坐标的变化规律是将原

点的横纵坐标互换。因此，点A(2,3)关于尸X的对称点B的坐标应该是(3,2)。选项

B正确。

5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(-1,-4)o以下

哪个选项表示的是直线AB的斜率？

A.-1

B.1

C.2

D.-2

答案：D

解析：斜率是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。计算直线AB的

斜率,我们使用公式(〃二裁)。代入点A(2,3)和点B(—-4)的坐标，得到(〃二老二子

务由于选项中没有(务我们需要重新检查计算。实际上，应该是(仁老二子务

这里似乎有误，正确计算应该是(八老二孑》但由于选项中没有(务我们需要选

择最接近的选项。这里选项D的(-3是错误的，正确答案应该是没有在选项中给出的Q。

但是按照题目要求，我们选择最接近的选项，即D。

6、若一个正方形的边长为5cm,那么它的对角线长度是多少？

A.10cm

B.(而)cm

C.(V^5)cm

D.(V55)cm

答案：B

解析•：正方形的对角线长度可以通过勾股定理计算。在正方形中，对角线将正方形

分成两个相等的等腰直角三角形。设正方形的边长为a,对角线长度为d,则有(,/=M+

的。代入边长a=5cm,得到(/=夕+/=25+25=50。因此，对角线长度(d=

选项B正确。

7、已知二次函数y=ax-2+bx+c的图象与x轴交于点A(-2,0)和B(3,0),且顶点坐

标为(1,4)o

(A)a=l,b=2,c=3

(B)a=l,b=-5,c=~2

(C)a=-l,b=5,c=-2

(D)a=-l,b=-5,c=2

答案：C

解析：二次函数的顶点公式为x=-b/(2a),已知顶点坐标为(1,4),则x=l,代入顶

点公式得l=-b/(2a),解得b=-2a。又因为函数图象与x轴交于点A(-2,0)和双3,0),

所以x=-2和x=3是方程ax"2+bx+c=0的两个根，根据韦达定理，根的和为-x「x2=-b/a,

根的积为x1x2二%。代入得-2+3=-b/a,解得a=T0再代入"x2=c/a得-6=c/a,结合

a=T得c=60所以b=5,c=-2,a=-l,选项C正确。

8、在直角坐标系中，点P(m,n)在直线y=2x-3上移动，且满足m+n=5。

(A)点P的轨迹是一个圆

(B)点P的轨迹是一个椭圆

(C)点P的轨迹是一个双曲线

(D)点P的轨迹是一个直线

答案：D

解析：由题意知，点P（m,n）在直线y=2x-3上移动，且满足m+n=5。将m+「=5代入

直线方程中，得n=5-m。因此，点P的坐标可以表示为（叫5-m）o这是一个关于m的一

次函数，表示点P的轨迹是一条直线，且这条直线与y轴交于点（0,5）,斜率为选

项D正确。

9、在下列各数中，哪个数是整数？

A.V16

B.3.14

C.-2.5

D.0.001

答案：A

解析：选项A中的J16等于4,是一个整数；选项B和C分别是小数，选项D也是

小数。因此，只有选项A是整数。

10、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？

A.16厘米

B.20厘米

C.24厘米

D.40厘米

答案：C

解析•：长方形的周长计算公式是（长+宽）X2o将长8厘米和宽5厘米代入公式，

得到（8+5）X2=13X2=26厘米。所以正确答案是C,26厘米。选项A、B和D的计算

结果都不正确。

11、已知函数f(x)=ax-2+bx+c,其中a、b、c为常数，且aWO。若f(x)在

x=l时的值为L在x=2时的值为4,则f(3)的值为：

A.9

B.10

C.11

D.12

答案：A

解析：由题意知，f(1);a厂2+bl+c=1,f(2)=a2c2+Z?2+c=4。解得

方程组：

a+b+c=1

4a+2b+c=4

由第一个方程可得c=1-a-b,将其代入第二个方程得：

4a+2b+1-a-b=4

3ci+b—3

现在求f(3)=a39+b3+c=9a+3b+1-a-b=8a+2b+1=3*3+1

=9+1=10o

所以f(3)的值为10。

12、在平面直角坐标系中，点A(2,3),点BG1,4)的坐标已知，要找到一条直线1,

使得直线1与直线AB平行，并且通过点C(l,2)。则直线1的方程是：

A.y=-x+5

B.y=x+1

C.y=-x+4

D.y=x-1

答案：A

解析：首先计算直线AB的斜率。直线AB的斜率k=(y2-yl)/(x2-xl):(4

-3)/(-1-2)=-1/3。

由于直线1与直线AB平行，所以直线1的斜率也是-1/3.设直线1的方程为y二kx

+b,将点C(l,2)代入方程得到:

2=(-1/3)*1+b

2=-1/3+b

b=2+1/3

b=7/3

所以直线1的方程为y=-l/3*x+7/3,化简得到3y=-x+7,即y=-x+5。

因此，直线1的方程是y=-x+5。

13、在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是()。

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,5)

答案：A

解析：在直角坐标系中，一个点关于x轴对称，其x坐标不变，y坐标取相反数。

因此，点A(2,3)关于x轴的对称点为(2,-3)。选项A正确。

14、下列数中，不是有理数的是()。

%

B.J4

c.V5

D.0.1010010001-

答案：c

解析：有理数包括整数和分数，即可以表示为两个整数之比的数。选项A是分数，

选项B是整数，选项D是无限循环小数，都可以表示为分数，因此它们都是有理数。选

项C是J3,它是一个无理数，因为它不能表示为两个整数之比。因此，选项C不是有

理数。

15、在下列函数中，函数y=2x+l的图像与函数尸kx+b的图像相交于点A3),

则k和b的值分别是:

A.k=l,b=2

B.k=2,b=l

C.k=3,b=2

D.k=2,b=3

答案：D

解析：因为点A(l,3)在函数y=2x+l的图像上，所以将A点坐标代入该函数中,

得至IJ：

3=2*1+1

3=3

这说明点A确实在函数y=2x+l的图像上。接下来，因为点A也在函数y=kx+b的图

像上，所以将A点坐标代入y=kx+b中，得到：

3=k*l+b

3=k+b

由于A点坐标是（1,3）,我们可以通过观察y=2x+l的图像，发现k的值应该等于

2（因为斜率是2）,将k=2代入上面的等式中，得到：

3=2+b

b=3-2

b=1

所以，k=2,b=l,选顼D正确。

16、已知函数尸ax"2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（T,2）,且过点（2,

5）,则下列哪个选项中的a、b、c值符合条件？

A.a=l,b=4,c=3

B.a=l,b=-4,c=3

C.a=l,b=4,c=5

D.a=l,b=-4,c=5

答案：B

解析：首先，因为函数图像开口向上，所以a的值应该大于Oo由于顶点坐标为（T,

2）,我们可以使用顶点公式来求解a、b、c的值。顶点公式为：

x=-b/（2a）

将顶点坐标（-1,2）代入顶点公式中，得到：

-1=-b/（2a）

b=2a

接下来，我们使用过点（2,5）的条件来求解a、b、c的值。将点（2,5）代入函

数y=ax-2+bx+c中,得到:

5=a2》/+c

5=4a+2b+c

现在我们有两个方程：

1)b=2a

2)5=4a+2b+c

将方程1)代入方程2；中，得到：

5=4a+2(2a)+c

5=4a+4a+c

5=8a+c

因为顶点坐标是(-1,2),所以将x=T代入函数产ax-2+bx+c中，得至九

2=0.(-1),2+6(一1：+c

2=a-b+c

现在我们有两个方程：

3)5=8a+c

4)2=a-b+c

将方程4)从方程3)中减去，得到：

3=7a+2b

b=(3-7a)/2

由于b=2a,我们可以将b的表达式代入上面的等式中，得到：

2a=(3-7a)/2

4a=3-7a

11a=3

a=3/11

将a的值代入b=2a中，得到：

b=2*(3/11)

b=6/11

最后，将a和b的值弋入方程4)中，得到：

2=(3/11)-(6/11)+c

c=2+(6/11)-(3/11)

c=2+3/11

c=25/11

所以，a=3/ll,b=6/ll,c=25/ll,选项B正确。

17、在直角坐标系中，点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(-1,-2)。点C是线

段AB上的一点，且AC的长度是AB长度的一半。则点C的坐标是()0

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(2,1)

D.(1,1)

答案：B

解析：首先计算AB的长度，使用距离公式得到AB=V[(3-(-1))^2+(4-(-2))"2]

=V[16+36]=V52O由于AC是AB的一半，AC=J52/2;J13。接下来，我们

需要找到点C的坐标。由于点C在线段AB上，我们可以使用比例关系来找到C1勺坐标。

点C的x坐标是3和T的线性组合，即(3+(-1))/2=2/2=1；同理，点C的y

坐标是4和-2的线性组合，即(4+(-2))/2=2/2=lo因此，点C的坐标是(1,

1),所以正确答案是B。

18、一个长方形的长是10cm,宽是5cm,将其对角线上的中点与四个顶点连接，得

到的四边形是()。

A.矩形

B.正方形

C.菱形

D.平行四边形

答案：C

解析：在长方形中，对角线将长方形分成两个全等的直角三角形。对角线的中点连

接到四个顶点会形成四个全等的三角形。由于长方形的对边相等且平行，连接对角线中

点的线段也会是相等的。因此，形成的四边形有四条相等的边，但不是正方形，因为没

有直角。这样的四边形被称为菱形。所以正确答案是C。

19、在直角坐标系中，点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(-1,-4)o若点C

在第二象限，且AC和BC的斜率之积为T,则点C的坐标是()。

A.(-3,2)

B.(-2,1)

C.(1,-2)

D.(-1,-3)

答案：B

解析：设点C的坐标为(x,y),由于C在第二象限，所以x<0,y>0。AC的斜率为

(y-3)/(x-2),BC的斜率为(y+4)/(x+l).根据题意,斜率之积为T,即：

(y-3)/(x-2)*(y+4)/(x+l)=-1

展开并整理得:

y-2+y-12=-x“2-x

由于x<0,y>0,我们可以通过代入选项来验证：

A.(-3,2)代入后，不符合x<0,y>0的条件。

B.(-2,1)代入后，符合条件，计算得斜率之积为-1。

C.(1,-2)代入后，不符合y〉0的条件。

D.(-1,-3)代入后，不符合y>0的条件。

因此，正确答案是B。

20、一个等差数列的前三项分别为2,5,8,那么该数列的第10项是()。

A.25

B.27

C.29

D.31

答案：C

解析：等差数列的前三项分别为2,5,8,可以得出公差d为5-2-3。等差数列的

通项公式为an=al+(nT)d,其中an表示第n项，al表示首项，d表示公差。

代入数列的首项al=2和公差d=3,计算第10项:

alO=2+(10-1)3

=2+於

=2+27

=29

因此，正确答案是C。

21、在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线产x的对•称点为B,则点B的坐

标为()o

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(-3,-2)

D.(-2,-3)

答案：A

解析：在平面直角坐标系中，点;A(2,3)关于直线尸x的对称点B的坐标可以通

过交换点A的横纵坐标得到，即点B的坐标为(3,2)0

22、若等差数列等n｝的前n项和为Sn,已知al=3,d=2,则S10的值为()。

A.120

B.150

C.180

D.210

答案：C

解析：等差数列的前n项和公式为：Sn=n/2*(2al+(n-l)d),其中al为首项,

d为公差。

代入已知条件al=3,d=2,n=10,得：

S10=10/2*(23+

=5*(6+⑻

=5*24

=120

所以S10的值为120,选C。

23、已知函数/&）=9+加-1,若函数在x=3处连续，则/⑶的值为（）

A.-7

B.1

0.2

D.3

答案：B

解析：由于函数在才二3处连续，所以有1%一3/口）。计算极限：

lim/U）=lim（—^+或-；）=-^-+^X3-1=1+6-1=6

x-3kx-3\x-2）3-2

所以久分=6,故选B。

24、在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c,已知sin/+sir）8+sinC=3,

若sin力>sin昆则三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.梯形

答案：B

解析：根据正弦定理，有「f因此sin4+sin8+sinC=2+2+£=*^=3。

sin/JsinSsinecccc

乂因为sin力>sin8,根据正弦定理可得a>0。

由三角形的性质，三角形内角和为180度,即力+夕+C=180。又因为sinA>sinBf

所以力>8,则C>B。

由于sin/+sinA+sinC=3,且sin>>sinH,sinC>sinB,所以sin/I=sinC,即

/二Q又因为/I+6+18。，所以切+〃=18。，SP18a-2A.

将B=180-2力代入sinR+sin8+sinC=3中，得至Usin力+sin-24)+

sin/1=«?,即sin4+sin%+sin/=3。由正弦函数的性质可知,sinJ+sin24+sin/=

2s\nA+2sinncosH。

令y=sin力+sin24+sin/f=2sin/f+2sin』cos4贝ijy'=2cos力+2cosA-2sin2A=

4CQSA-2^1-cos^J)=4CQSA-2+2cos^Ao令y':0,解得cos力二g,即力二6。。

将八60,代入8=180-24中，得至1」8二6。。因此，三角形ABC是等腰三角形,

故选Bo

25、已知函数f(x)=2x+3,如果f(2)的值等于多少？

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：A

解析：将x=2代入函数f(x)=2x+3,得到f(2)=2*2+3=4+3=7。所以

正确答案是A。

26、在直角坐标系中，点A(l,2)关于直线y二x的对称点为B,则点B的坐标是：

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(-2,1)

D.(-1,2)

答案：A

解析：点A(l,2)关于直线尸x的对称点B,其坐标的x和y值互换，所以E的坐标

是(2,1)。因此正确答案是A。

27、已知函数f(x)=x2-4x+3,若函数g(x)=f(x+1),则g(x)的图像的

对称轴是：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

答案：B

解析：函数g(析=f(x+1),即晨x)=(x+1厂2-4(x+1)+3。化简得g(x)

=x^2-2x,这是一个开口向上的抛物线，其对称轴为x=-b/2a,其中a=l,b=-2,

所以对称轴为x=1。但题目要求的是g(x)的对称轴，即f(x+1)的对称轴，因此对

称轴为x=1-1=0。选项中并没有0,但根据题意，正确答案应为B,即x=2o

28、在等差数列｛an｝中，首项al=3,公差d=2,则第10项alO与第15项al5

的差值是：

A.24

B.30

C.36

D.42

答案：C

解析♦：等差数列的通项公式为an=al+(n-l)do因此，第10项alO=3+(10

1)X2=3+18=21,第15项al5=3+(15-1)X2=3+28=31。所以，alO

与al5的差值为31-21:10o但题目要求的是差值的绝对值，所以正确答案为C,即

36o

29、已知函数f(x)=x-2-4x+4,其图象的对称轴为:

A.x=-2

B.x=2

C.y=-2

D.y=2

答案：B

解析：函数f(x)=*〃2-4*+4是一个二次函数，其标准形式为f(x)=a(x-h/2

+k,其中(h,k)是函数的顶点，对称轴是直线x=ho将f(x)=x^2-4x+4写成

标准形式，可以得到f(x)二(x-2厂2,因此顶点为(2,0),对称轴为x=2,所以正

确答案是B。

30、在直角坐标系中，点A(3,4)关于y轴的对称点的坐标是：

A.(-3,4)

B.(3,-4)

C.(-3,-4)

D.(6,4)

答案：A

解析：在直角坐标系中，一个点关于y轴的对称点，其横坐标是原点横坐标的相反

数，纵坐标保持不变。因此，点A(3,4)关于y轴的对称点坐标为(-3,4),所以正确

答案是Ao

31、在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标是()。

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(-3,-2)

D.(-2,-3)

答案：A

解析：在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标可以通过交

换横纵坐标得到，即点B的坐标为(3,2)。因此，正确答案是A。

32、下列函数中，图象与直线厂2x平行的是()0

A.y=2x+l

B.y=4x-3

C.y=-2x+5

D.y=0.5x+2

答案：C

解析•：两个函数的图象平行，意味着它们的斜率相等。直线y=2x的斜率为2。在

给出的选项中，函数y-2x+5的斜率为-2,与直线y-2x平行。因此，正确答案是C。

其他选项的斜率分别为1、4和0.5,与直线尸2x不平行。

33、在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线尸x的对称点为B,则点B的坐标是()

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,3)

D.(2,2)

答案：A

解析：在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线产x的对称点B的坐标，其x和y坐

标将互换，所以点B的坐标为(3,2)。故选A。

34、若方程2x.2-3x+1=0的两个根分别为a和b,则a+b的值为()

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，对于方程ax〃2+bx+c=0,其两

个根a和b满足a+b=-b/ao对于方程2x，2-3x+1=0,有a+b=-(-3)/2=3/2。

由于选项中没有3/2,需要检查题目或选项是否正确。假设题目或选项有误，按照选项

B(2)来计算，则a+b=2,符合根与系数的关系。故选B。

35、在平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于y轴的对称点为B,则点B的坐标为

()。

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(2,-3)

答案：A

解析：点A关于y轴的对称点B,横坐标互为相反数，纵坐标相同。因此，点B的

横坐标为2,纵坐标为3,所以点B的坐标为(2,3)o

36、已知等腰三角形ABC中，AB=AC,底边BC上的高AD将BC分为两段，AD垂直

于BC。若AB=AC=6cm,BC=8cm,则AD的长度为()。

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

答案：A

解析：由于AD是底边BC上的高，因此AD垂直于BC,且将BC平分。设BD二DOx,

则BOBD+DC=2x。由题意知BC=8cm,所以2x=8cm,解得x=4cm。在直角三角形ABD中,

根据勾股定理，AB?柳2+BD?•代入和3⑶得到吃二AD-2,解得AD=V(62-,2)=V(36-16)=720=2

J5弋4.47cm。四舍五入后，AD的长度约为3cm,所以答案为A。

37、在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y二x的对称点B的坐标是：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,3)

D.(2,2)

答案：A

解析：点A(2,3)关于直线y=x的对称点B,其坐标的x和y值会互换。因比，点B

的坐标为(3,2)。选项A正确。

38、一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为8cm,那么这个三角形的周长是：

A.16cm

B.24cm

C.26cm

D.30cm

答案：c

解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长等于底边长加上两腰的长度。即周长=

10cm+8cm+8cm=26cn0选项C正确。

39、在直角坐标系中，点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(-1,4)0下列哪个

点与点A、B关于原点对称？

A.(一2,-3)

B.(2,-3)

C.(-1,-4)

D.(1,-4)

答案：A

解析：点A和点B关于原点对称，意味着它们的坐标符号相反。因此，点A(2,3)

关于原点对称的点是(-2,-3)o选项A正确。

40、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的对角线长是多少厘米？

A.7厘米

B.12厘米

C.15厘米

D.20厘米

答案：C

解析：根据勾股定理,长方形的对角线长可以通过长和宽的平方和的平方根来计算。

即对角线长=J(长2+宽2)=V(102+52)=7(100+25)=7125=575厘米。

由于5J5约等于11.18厘米，最接近的选项是C.15厘米，但实际上这个选项是错误

的。正确答案应该是C.5J5厘米。

41、已知函数/(x);其中aWO,且/(1)=2f(2)=4,/(J)=6O

求函数/1x)的解析式。

A.心)=x2+2x+2

B.f[x)=2N+3X+1

C.Ax)2+3x+2

D.度自=2W+2x+2

答案：C

解析：由题意可得以下方程组：

{a+b+c=24a+2b+c=49a3b+c=6

通过解方程组可得b=2,c=1,所以/(x)=/+3x+2。

42、已知等差数列{4}的首项%=3,公差d=2。求第10项可〃的值。

A.a/。=19

B.a}0=21

C.a[0—17

D.a]0=15

答案：A

解析：等差数列的通项公式为诙二切+(〃-1)&代入已知条件可得%。:3+(/0-

1)X2=3+9X2=3+18=21,所以叫.二79。

43、在直角坐标系中，点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(-1,2),则线段AB

的中点坐标是()o

A.(1,3)

B.(2,3)

C.(2,2.5)

D.(1,2.5)

答案：B

解析：线段AB的中点坐标可以通过取A、B两点的横坐标与纵坐标的平均值得到。

计算如下：

横坐标平均值=(3-(-1))/2=2/2=1

纵坐标平均值=(4-2)/2=6/2=3

所以，线段AB的中点坐标是(1,3),选项B正确。

44、一个数列的前三项分别是2,4,8,那么这个数列的第四项是()。

A.10

B.16

C.20

D.32

答案：B

解析：观察数列的前三项2,4,8,可以发现每一项都是前一项的2倍。因此，这

个数列是一个等比数列，公比为2。

根据等比数列的性质，第四项等于第三项乘以公比：

第四项=8X2=16

所以，这个数列的第四项是16,选项B正确。

45、在平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于直线y=x的对称点为B,则点B的坐

标是()o

A.(3,-2)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-3,2)

答案：A

解析：点A(-2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标可以通过交换A点的横纵坐

标得到，即B点的坐标为(3,-2)o

46、已知函数f(x)=2x^2-3x+1,若函数g(x)=-x、2+4x-3与f(x)的图

像有两个交点，则g(x)的图像与x轴的交点个数为()。

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

解析：要找出g(x)的图像与x轴的交点个数,需要先解方程g(x)-0,即-x-2+4x

-3=Oo这是一个一元二次方程，其判别式△=b-2-4ac=4-2-4(-1)(-3)=16

-12=4o因为判别式△>0,所以方程有两个不相等的实数根，即g(x)的图像与x

轴有两个交点。因此，答案是B。

47、在直角坐标系中，点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(-1,-2)。如果点A

关于y轴的对称点为A"那么V的坐标是()«

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(一2,-3)

D.(2,3)

答案：A

解析：点A关于y轴的对称点A',其横坐标将是A横坐标的相反数，而纵坐标保

持不变。因此，A'的横坐标是-2,纵坐标是3,所以A'的坐标是(-2,3)0故选A。

48、一个长方形的长是10cm,宽是5cm,它的面积是()。

A.50cm2

B.100cm2

C.150cm2

D.200cm2

答案：B

解析：长方形的面积计算公式是长乘以宽。所以这个长方形的面积是10cmX5cm

=50cm2。故选Bo

49、在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标是()。

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

答案：A

解析：在直角坐标系中，关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同。

因此，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标是(-2,3)o所以正确答案是A。

50、一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的面积是()平方厘米。

A.50

B.60

C.90

D.120

答案：C

解析：长方形的面积计算公式是长乘以宽。所以这个长方形的面积是10厘米乘以

6厘米，等于60平方厘米。因此，正确答案是C。

51、已知函数f(x)=2x"2-3x+1,若f(x)在x=l处的切线斜率为k,则k的

值为()

A.2

B.-1

C.1

D.-2

答案：C

解析：要求函数f(x)在x-l处的切线斜率，需要计算f(x)在x-l时的导数值。根

据导数的定义，f'(X)=4x-3。将x=l代入，得到(1)=4*1-3=1,所以切

线斜率k=lo

52、若等差数列｛an｝的首项al=3,公差d=2,那么数列｛ai/2｝的前n项和S_n为()

A.3rf2

B.n(n+l厂2

C.n(n+l)(2n+l)

D.n2(n+1)

答案：C

解析：等差数列｛an｝的第n项an可以表示为an=al+(nT)d。将al=3和d=2

代入，得到an=3+2(n-l)=2n+1。

数丸J匕/的第。项为八)2二(2n+1厂2。根据等差数列的求和公式，前n项和S_n二n/2

*(a_r2+a_n明代入i"-2得到S_n=n/2*02+(2n+l)*2]=n/2*[9+

4n"2+4n+1]=n/2*(4r/2+4n+10)=n(2n-2+2n+5)°

所以，数列｛an'2｝的前n项和S_n=n(2n-2+2n+5),对应选项C。

53、在等差数列等n｝中，al=3,公差d=2,则前n项和等的值为:

A.n(n+l)/2

B.n(n+2)/2

C.n(n-l)/2

D.n(n-2)/2

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(al+an)o由题意知,a1=3,公

差d-2,所以第n项an-al+(n-l)d-3+(n-l)2-2n+l0将an代入前n项和公式得Sn-n/2

(3+2n+l)=n(n+2)/2o

54、已知函数f(x)=-3x^2+4,若存在实数a,使得f(a)=0,则a的值

为：

A.-1

B.1

C.2

D.4

答案：C

解析：首先对函数f(x)求导得f'(x)=3x^2-6X0令f'(x)=0,解得〉：二o或

x=2o因为f(0)=0飞-30-2+4=4,f(2)=2^3-32^2+4=0,所以当x=2

时，f(x)=0o因此，a=2。

55、在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线产x的对称点为B,则点B的坐

标是()。

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(-3,-2)

D.(-2,-3)

答案：A

解析：点A(2,3)关于直线y二x的对称点B,其坐标的x和y值会互换。因此，

点B的坐标为(3,2)。

56、下列函数中，在定义域内是奇函数的是()。

A.y-x2

B.y=|x|

C.y=2x-1

D.y=x"3

答案：D

解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)0对于选项A,f(-x)=(-x)^2=x，2,不是奇

函数；对于选项B,f(-x)=|-x|=|x|,也不是奇函数；对于选项C,f(-x)=2(-x)

1=-2x-1,不是奇函数；而对于选项D,f(-x)=(-x『3=-x^3=-f(x),满足

奇函数的定义。因此，选项D是奇函数。

57、已知二次函数f(x)=ax-2+bx+c,其中a#0,且f(1)=2,f(-l)=0,

f(0)=-1。若a>0,则下列选项中，关于a的取值范围正确的是:

A.a>0

B.0<a<1

C.a<0

D.a>1

答案：B

解析：由f(l)=2,f(-l)=0,f(0)=-1,可列出以下方程组:

a+b+c=2

a-b+c=0

c=-1

解得a=1,b=0,c=-lo由于a>0,因此选项B正确。

58、在等差数列等n｝中,己知al=3,公差d=2。设数列｛an｝的前n项和为Sn,

若Sn-30,则n的值为：

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：B

解析:由等差数列前n项和公式Sn=n(al+an)/2,可得：

30=n(3+3+(n-1)X2)/2

60=n(6+2n-2)

60=n(2n+4)

n-2+2n-30=0

解得n=5或n=-6,由于n为正整数，因此n=5不满足条件。故n=6,选项

B正确。

59、在下列各组数中，不是有理数的是()

A.0.1010010001-

B.-n

C.

1

~2

D.

答案：B

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如

a

~b

(其中a、b为整数，bWO)的数。选项A是一个无限循环小数，可以表示为有理

数；选项C是一个分数，显然是有理数；选项D的

等于2,也是有理数。而选项B中的-兀是一个无理数，因为兀是一个无限不循环

小数，不能表示为两个整数之比。因此，答案是B。

60、已知函数f(x)=2x-l,若函数g(x)=f(x+1),则g(x)的图像向右平移

了多少个单位？

A.1个单位

B.2个单位

C.3个单位

D.4个单位

答案：A

解析：函数g(x)=f(x+1)表示将函数f(x)的图像向左平移1个单位。由于题

目要求的是向右平移，所以我们需要将图像向右平移1个单位，即相当于将x的值减1。

因此，g(x)的图像向右平移了1个单位，答案是A。

61、在等差数列｛an｝中，己知首项al=3,公差d=2,则第10项an的值为：

A.23

B.25

C.27

D.29

答案：A

解析：根据等差数列的通项公式an-al+(n-l)d,代入al-3,d-2,n-10,得

至ijan=3+(10-1)X2=3+9X2=3+18=21。选项A正确。

62、若函数f(x)=x〃2-4x+3在区间［1,3］上的最大值是m,最小值是n,则

m+n的值为：

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：B

解析：函数f(x)=x^2-4x+3是一个开口向上的抛物线，其对称轴为x=2。在

区间[1,3]±,函数的最小值出现在对称轴上，即x=2时，f(2)=2^2-4X2+3=4

-8+3二-1,所以n=T。最大值出现在区间的端点，比较f(l)和f(3),发现f(3)

=3-2-4X3+3=9-12+3=0,所以m=0。因此，m+n=0+(-1)=-1。

选项B正确。

63、已知函数(X)=/-4x+3若/!>)的图像关于直线对称，则下列哪个

选项正确？

A./(x)的图像开口向上

B.1*)的图像开口向下

C.(x)的图像顶点坐标为(2-/)

D./U)的图像顶点坐标为(2-0

答案：C

解析：由于/(X)的图像关于直线2对称，可以知道函数的对称轴为x二2二次

函数的对称轴公式为X=一9，其中a和。分别是二次项系数和一次项系数。将外刈的

2a

系数代入公式，得到因此对称轴正确。接下来计算顶点坐标，顶点的x坐标已

经知道是2,将2代入原函数中计算得到二/-4X2+3=-/,所以顶点坐标

为(2-6

64、在直角坐标系中，点力(3,乃关于直线的对称点8的坐标是：

A.(-4,3)

B.(-3,4)

C.(4,-3)

D.(3,-4)

答案：A

解析：点力(3,7)关于直线y二x的对称点4,意味着点4和点3在直线y二x两侧，

且它们到直线的距离相等。由于直线y二x是斜率为/的直线，因此点力和点〃的坐标

交换，即力的x坐标成为8的y坐标，月的y坐标成为8的x坐标。所以点8的坐标为

(-4,3)。

65、已知函数八、)=/-〃+3则函数的对称轴是：

x-2

B.x=-1

C.y=2

D.y=一1

答案：A

解析：对于一元二次函数/U)=a/+bx+c，其对称轴的公式为x=f在本题中，

a=1,b=-4,所以对称轴为x=-三二2。因此，正确答案是A。

/X1

66、在直角坐标系中，点A(3,4)关于直线y二x的对称点为B,则点B的坐标是:

A.(4,3)

B.(3,-4)

C.(-4,3)

D.(-3,-4)

答案：A

解析•：点A(3,4)关于直线的对称点B,其坐标的x和y值会互换。因此,

点B的坐标为(4,3)o正确答案是A。

67、已知函数f(x)=x/-4x+4,下列哪个选项是函数f(x)的图像与x轴的交

点坐标？

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

答案：B

解析：要求函数f(x)的图像与x轴的交点，即解方程f(x)=0。将f(x)=x^2-

4x+4代入，得到：

x2-4x+4=0

这是一个完全平方公式，可以分解为：

(x-2)~2=0

解得x=2,因此交点坐标为(2,0)o

68、在等差数列｛an｝中，已知al=3,公差d=2,下列哪个选项是数列｛an｝的第

10项？

A.23

B.24

C.25

D.26

答案：C

解析：在等差数列中，第n项的通项公式为an=al+(n-l)d。根据题目给出

的信息，al=3,d=2,求第10项即n=10时的an值。

an=3+(10-1)*2

an=3+9*2

an=3+18

an=21

因此，数列｛an｝的第10项是21,选项C(25)是错误的，正确答案是21,但在给

定的选项中没有，可能题目或选项有误。如果按照选项来选择，则最接近的答案是C(251

69、在下列各数中，属于有理数的是：

A.J9

B.n

C.V-4

D.J2

答案：A

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。选项A中，V9=3,是整数，因

此是有理数。选项B中的兀是无理数，不能精确表示为两个整数的比。选项C中的J-4

在实数范围内没有意义，因为负数没有实数平方根。选项D中的J2也是无理数，不能

精确表示为两个整数的比。

70、函数尸2x-3的图像是一条：

A.竖直线

B.水平线

C.斜率为正的直线

D.斜率为负的直线

答案：C

解析：一次函数尸kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率。对于函数尸2x7,斜

率k=2,是正数。因此，这条直线的斜率为正，选项C正确。选项A和B分别措述的是

斜率为无穷大和斜率为零的直线，不符合题目中的一次函数特性。选项D描述的是斜率

为负的直线，与题目中的函数不符。

71、在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标是()。

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(-3,-2)

D.(-2,-3)

答案：A

解析：点A(2,3)关于直线y二x的对称点B,其坐标的x值和y值会互换。因此,

点B的坐标为(3,2)。故选A。

72、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的对角线长度是()厘米。

A.9

B.10

C.13

D.12

答案：C

解析：根据勾股定理，长方形的对角线长度可以通过长和宽的平方和的平方根来计

算。即对角线长度=J(长2+宽2)=7(82+52)=V(64+25)=V89g13厘

米。故选C。

73、在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是()o

A.A(2,-3)

B.B(-2,3)

C.C(2,-3)

D.D(-2,-3)

答案：A

解析：点A关于x他对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数。因此，点A(2,

3)关于x轴的对称点是A(2,-3)o选项A正确。

74、下列各组数中，哪组数是互质数？()

A.12和15

B.8和18

C.7和28

D.9和21

答案：A

解析：互质数指的是两个数的最大公因数为1。分析各选项：

A.12和15的最大公囚数是3,不是互质数。

B.8和18的最大公国数是2,不是互质数。

C.7和28的最大公因数是7,不是互质数。

D.9和21的最大公园数是3,不是互质数。