沪科版数学八年级上册《全等三角形》单元作业设计

沪科版数学八年级上册《全等三角形》单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学八年级第一学期沪科版全等三角形

单元

0自然单元口重组单元

组织方式

序号课时名称对应教材内容

1全等三角形第14.KP94-96)

2全等三角形的判定（SAS）第14.2(P97-100)

3全等三角形的判定（AS4）第14.2(P101-103)

课时

4全等三角形的判定（SSS）第14.2(P103-105)

信息

5全等三角形的判定（A4S）第14.2(P105-107)

6全等三角形的判定第14.2(P107-109)

7全等三角形的判定（应用）第14.2(P109-lll)

8单兀测试

二、单元分析

（一）课标要求

2011版初中数学课程标准中，在课程设计思路中点明：三个学段（1・3年级，

4-6年级，7-9年级），四个维度（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度），

四部分课程内容（数与代数、图形与儿何、统计与概率、综合与实践）J

在学段目标中，与全等三角形有关的具体描述为：

第三学段（7-9年级）一〉

知识技能2：探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆形的基本性

质和判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、

旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用.

数学思考1：通过代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体

会，模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程

中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.

数学思考3：体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过

程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力I

在课程内容中，而全等三角形有关的具体表述为：

第三学段（7-9年级）一＞二、图形与几何一＞

3.三角形

（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.

（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（参见例60）.

（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（参见例60）.

T6）掌握基本事实々遍分别相等的两个三角形全等.

1

(7)证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.

6.尺规作图

(2)会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作

三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三

角形.

(4)在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法丁

在2022版的数学课程标准中，要求基本相同.

(二)教材分析

1.知识网络

要点：完全重合

2.内容分析

全等三角形是研究平面几何图形的基础.全章分两节.

’《义务教育数学课程标准(20U版)》，第33,34,35.36页.

2

第一节是“全等三角形”.主要是全等三角形的概念和性质，这些是学习判

定两个三角形全等及全等三角形应用的基础.

第二节是“全等三角形的判定”.主要内容是判定两个三角形全等（包括判定

两个直角三角形全等）的方法及应用尺规作图作三角形的方法.

学生在小学已学过的一些三角形的知识.在七年级学习了线段、角、相交线、

平行线及上一章的三角形概念和边角关系等知识.学生初步了解了几何研究的对

象和方法.在此基础之上，本章介绍了全等三角形的概念、性质、判定，进一步

研究全等三角形的应用.这是对上一章推理论证的巩固与提高，又是为下一章“轴

对称与等腰三角形”及以后的几何学习作准备.

从认知体系的角度来说，这是“小学的感性认识・・＞初中的定性研究・・＞高中

定量研究”三部曲中承上启下之处.

（三）学情分析

从学生的认知规律看：在“相交线和平行线”一章，学生已经认识图形的性质和

判定的区别，以及综合运用图形的性质和判定进行推理；在“三角形的边角关系”等章中，

学生学习了三角形的定义、边角的关系以及三角形中的几条重要线段，初步了解

了几何研究的对象和方法，感受到了几何学研究的一般路径.这些都为三角形全等的学

习打下从感性到理性的认知基础.

从学生的思维规律看：读到八年级上学期的学生，已经具有一定的自主学习能

力和独立思考能力，积累了一定的图形学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个

发现者、研究者和探究者.但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，使用数学推理

的意识不明显，数学推理的能力不强因此在本单元的教学中，要花大力气培养学生的推

理意识，增强推理能力.

从学生的情感态度来说：八年级的学生正在从被动地机械性的学习向主动

地、探索性地、构建自己独有的学习方式转变.良好的学习习惯、勇于动手操作

的意识、语言表达规范等素质越发重要.为此，要将这三方面的培养融合到本章

的知识教学之中.

（四）教学重难点

本章的重点是全等三角形的判定方法.由于全等三角形是研究图形中线段相

等或角相等的基础，学生只有掌握了全等三角形的判定方法，并能灵活地运用它

们，才能学好后面的知识.

本章的难点是探索三角形全等的条件和运用它们进行说理，以及应用全等三

角形解决实际问题.

三、单元学习与作业目标

（一）单元学习目标

1.通过实例，理解图形全等的概念和特征；掌握全等三角形对应边相等、对

应角相等的性质.

2.经历探索三角形全等条件的过程，通过操传、探究，体验获得数学结论的

过程.掌握两个三角形全等的条件，并会用它们判定两个三角形全等、解决一些

3

实际问题.了解三角形的稳定性.

3.在分别给出两边及其夹角、两角及其夹边和三边的条件下，会利用尺规作

出三角形.

4.在探索三角形全等条件以及运用数学结论解决问题的过程中，学会有条理

地思考并能进行简单的说理.

（二）单元作业目标

1.能够准确识别全等三角形的对应顶点、对应角、对应边，通过练习加快识

别速度.

2.通过练习，能够熟练应用全等三角形的边角性质，并用数学语言规范表达.

3.通过练习，掌握判断全等三角形的四种基本方法和针对直角三角形的特定

方法，并能用数学语言规范表达.

4.通过练习，掌握给定条件下尺规作图绘制三角形的方法：两边及其夹角；

两角及其夹边；三边；两角及其中一角的对边；直角三角形的斜边和直角边.

5.通过练习，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理证明数学结论.

在数学活动过程中发展合情推理和演绎推理的能力.

6.通过练习，掌握基本事实、定理、反例、三角形稳定性等常识知识.

四、单元作业设计思路

4

（一）任务分析

.33.学习前预习

一■一二一＜学习后绘制知识树

单元作业

收集整理经典的模式

跨课时训练

＜生活中的数学

一习检测

时阿维度

课时作业/当堂练习

\那一练习

初中B面作业平均吃成时何不超过90分许（两办双如KJD

作业时长/数学占比13%~15%（2022收课程〃案）

不超过15分钟

教材I：要来源

教怖分析、曲嬴、总结、拓展

学生个性化福石一

现实情境

情境数学情境

科？储号

■，性作业应知应公

雉度发■性作业［个性化选择

数学眼光观察现实世界

讼（数学思维思蜀现实世行

；一、-7表达现实世界

'桂础知i只

I四./♦生丝更

核心标於/22"《、从本思想

\格木活动经收

发现向照的能力

典j理电二旦

分析问膻的能力

雨而题的能力

作业清单

”囱尸"/答案与解析

\评价一我

5

（二）作业结构

整体情况说明

（三）作业评价标准及流程

在2022版的数学课程标准中，数学课程总目标被表述为“三会”（会用数学

的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实

世界），细分为“四基”（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）和“四

能”（发现、提出、分折、解决问题的能力比

初中阶段，核心素养侧重对概念的理解，主要表现为：抽象能力、运算能力、

几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识5.

据此，结合本章的课程内容和特点，我们初步拟定的评价核心指标如下：

基本指标核心要求贯彻始终

知识点定位准确匚□口

几何直观拓扑等价

推理过程逻辑严密

数学语言表达规范

其中，知识点定位准确的意思是，某个问题要应用某个具体的知识点来解决，

在将具体问题抽象后与某个知识点建立联系，该知识点的选择要精准.几何直观

拓扑等价的意思是，在用具体的几何图形描述问题时，该几何图形要表达出该问

题核心的拓扑不变性，特别是在画草图解决问题时.贯彻始终的意思是，模型观

念、应用意识、创新意识等核心素养要贯彻到发现、提出、分析，解决问题的全

流程之中.

"《义务教育数学课程标准（2022版）》，第2,5-7页.

,同上，第7页.

6

四横向要求，作为分析学生答题的核心要求，具有基础性和通用性，要求必

须完成.三纵向要求，不同的题目有不同的特点，需要区别对待.

“评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学

生学习，改进教师教学“鼓励学生自我监控学习的过程和结果”6

为此，在具体评价上，以核心要求为准绳，达成目标，基本评价活动结束.

然后，研究该题目是否能总结出通用模型，达到学一题会一类的作用.探讨题目

结论有没有通用性，能不能应用到其它场景中.在整个发现、提出、分析、解决

问题中，有没有突破传统的做法，达到某种创新.

未达成目标的，修正自己的解答过程，与目标再次比对.如此循环往复，直

至基本评价活动结束.最后，进一步地检视解答和评价活动中是否可以提炼出模

型、结论是否可以推广应用、整个过程中是否有突破创新之处.

也即以学懂弄通为核心目标，弱化赋分、等级等方式进行的传统评价活动，

尝试建立以循环迭代为基本手段的进化式成长体系.

'《义务教育数学课程标准（2022版）》，第3,4页.返回，请用ALT-左方向键或目录导航.

7

本次设计的作业评价标准，仅针对图形与儿何模块.但其设计思路具有通用

性，可推广应用到数与代数、统计与概率、综合与实践等内容.

（四）作业评价量表

根据前文拟定的评价标准，将专业术语改为学生语言后，本章设计的作业评

价量表如下.

四个基本指标，可通过简单的选择方式完成.提炼模型、应用推广两项可与

单元作业相结合，在单元作业处详细记录.创新之处和难易程度两项也以文字描

述为佳.因此，后四项均以留空的形式表示需要酌情处理.

题号1题号2题号3

基本指标核心要求

自评师评自评师评自评师评

几何图形绘制准确匚□匚□匚□

知识点定位准确□□匚□匚□

推理过程逻辑严密匚□C□匚□

数学语言表达规范匚□匚□匚□

提炼模型

应用推广

创新之处

难易程度（自评）———

（五）设计特色

1.结构化设计，模块化填充.

2.尝试着将数学上的模型思想拓展到数学训练之中，一边从具体情境中抽

象出数学模型，一边努力构建几何知识的学习模型.

3.学习2022版新课程标准，尝试建立新的评价核心指标一评价流程一评价

量表.

4.尝试着将信息技术理念拓展到数学训练之中，构建全新的程序化的作业

评价流程.

5.课前、课中、课后、单元检测相互独立又融为一体，共同推进单元总目

标的实现.

6.尝试建立以关键词、关键句为核心的知识体系，从课前预习、课堂练习、

课后复习等多维度循环往复地训练.

7.尝试建立以课堂为核心的新型学习模型，构建生活（实践）和课堂（理论）

相互促进的反馈式学习系统，构建关于学习的方法，养成会学习的习惯.

8.提供富有弹性的练习或者检测试题，给予不同发展程度的学生充分的选

择权、发展权.

9.文内采用了大量的超链接跳转方式.word格式文件，按住Ctrl键后鼠标

单击超链接文本，直接跳转到对应的文本；pdf格式文件，鼠标直接单击即可跳

转.如果想返回，按住ALT键后，再按键盘上的左方向键（因软件不同可能会失

效）；使用顶部或左侧详细的目录导航也可以.

8

五、作业设计

整体情况说明

本次作业设计分为单元作业、当堂作业、课后作业三大板块和单元检测.

单元作业，在章节学习之初就布置，贯穿于全单元的学习之中.单元作业细

分为四个通用模块：课前预习、课后绘制单元知识树、总结本章的经典模型、发

现生活中的数学

课前预习和课后绘制单元知识树属于学习习惯养成类任务.初中阶段的学

生，其学习行为正在由小学阶段的被动性机械式学习向主动探索形成自己学习风

格的关键转换期.所以课前预习和课后的知识总结习惯非常重要.为此，特别没置

了这两项基础性作业，必做项目，让其养成必要的学习习惯，形成基础性的知识

结构，构建各自独特的学习风格.

总结本章的经典模型和发现生活中的数学属于拓展性任务，不同的学生可以

根据自身的情况，尽自己最大的努力或意愿去尝试，“不同的人在数学上得到不

同的发展”.

因为本章的三个基本事实都是通过尺规作图法得出的，所有尺规作图是本章

的一大重要工具，需要贯穿全章.为此，设计了本章的专题作业:尺规作图作三

角形.

当堂作业，就是在课堂教学中完成的作业，分为预习检测和当堂练习两大模

块.

预习检测,是将单元作业中的课前预习这一总要求细化到各课时任务之举，

属于基础性作业，必做项目.考虑到不同学生既有的学习基础千差万别，本次作

业设计首创“预习关键词，熟读关键句”这一预习方法，满足“人人都能获得良

好的数学教育”这一总要求.

当堂练习的内容,主要由教科书上的例题和相关的练习题组成.例题多为经

典题目，以其为跳板，训练学生主动提炼出几何题的基本做题流程，并熟练掌握；

培养学生参照作业评价流程完成自我评价的能力:培养学生从例题中抽象出经典

模型的能力，顺便形成单元作业；最终形成能运月反馈、抽象等多种方式进行学

习的良好习惯.

课后作业，则由基础性作业和发展性作业组成.基础性作业,必做；发展性

作、业，学生根据臼己的情况选做.

单元检测部分,按照检测点进行分类，每个检测点配备了两题，第一题必做，

效果不理想的，重新学习知识点后，使用备份题做第二次检测.

'蓝色字加下划线是文内超链接，M”“格式文件，按住CTRL键后单击超徒接，自动跳转到对应内容.p"

格式文件中，单击超链接可以直接跳转.如果想返回，按住ALT健后，再按键盘上的左方向键（因软件不同可

能会失效）；使用顶部或左侧详细的目录导航也可以.下同.

9

第一部分单元作业

单元作业1:养成预习好习惯

要求：

①根据教学课表安排，至少半天前预习一次在家可让家长提醒，在校可由

同学提醒，最终养成预习的好习惯.

②找出预习教材中的关键词，熟读（自己独立完成），能准确说出来（可让家长

或者同学监听，修正）.

③找出预习教材中的关键句，尝试不同的断句（自己独立完成），能熟练的读

出来（可请家长监听，修正；如请同学监听，可互相讨论）.

设计意图：

八年级的学生，“不同的人在数学上”已经“得到不同的发展”.学情差别

已经比较大，共性化的作业比较难找.因此，在本次作业设计中，笔者设计了“预

习一一每课小总结一一单元知识树”这一闭环学习习惯养成任务.

在预习作业的具体处理上，教给学生最基本的操作方法：找出、说出关键词；

找出关键结论，尝试断句，熟读.

这一详细的操作设计，主要针对的是数学基础不好的同学.通过对关键词句

的预习，学生在后面的课堂学习过程中，就能识别出师生活动中不时冒出的关键

词句，从而让数学语言不再是“天书”.对于数学基础好的同学，通过关键词、

关键句这两项内容，可以迅速把握本节课的重点，为后续更大的发展打下坚实的

基砒

这些关键词、句，也会成为学生今后学习的“锚点”.通过不断地积累，连

点成线，由线到面，积面成体，逐步构造出自己的知识大厦.

这一任务设计，充分体现了“人人都能获得艮好的数学教育，不同的人在数

学上得到不同的发展”8.

在预习作业中，设计了家长辅助、同学互助环节，体现了“教学活动是师生

积极参与、交往互动、共同发展的过程”岂

参考答案：参见各课时中的预习检测.

类型：基础性作业，必做项目.

评价建议：

关键词，以能准确回忆出来为基本要求；关键句，以能够正确断句，熟练读

出为基本要求；在数学上想得到更好发展的学生，建议熟读成诵.

在课前预习、课中检测、课后复习等不同环节，掌握的程度要逐步加深.

'《义务教育数学课程标准（2011版）》，第2页，课程基本理念1.《义务教育数学课程标准（2022版）》，

第2页，课程基本理念.

,《义务教育数学课程标准（2011版）》，第2页，课程基本理念3.

此页多处引用，返回.请用ALT+左方向键或目录导航.

10

单元作业2：我和单元知识树一起成长

要求：

①在课堂预习检测阶段，拓展自己寻找的关键词的范围，并当堂熟读.

②在老师将关键句示范性地断句之后，当堂和同桌互相练习，能独立地熟读.

③课中，听清关键词、关键句.

④课后，独立回顾关键词，并将关键句熟读成诵.

⑤将本节的关键词和关键句挂载到本章的单元知识树上，作业前复习至少一

遍.

设计意图：

这是“预习一一每课小总结一一单元知识树”闭环学习习惯养成任务中的后

两环.在课前预习和课中强化后，学生.对于关键词、关键句已经非常熟悉，课后

将其挂载到单元知识树上，也是对本节课最好的复习.每节课”预习——小总结”，

如此循环往复，单元结束时，自然形成了“单元知识树”，其本人也伴随着知识

树一起成长.

本设计中的“预习一一每课小总结一一单元知识树”闭环学习习惯养成任务，

“体现结构化特征”巴可以推广到数理化及其它科目章节的学习活动之中.

参考答案：无标准答案

类型：基础性作业，必做项目.

评价建议：

在对单元知识树的评价上，本着“千人千面”原则，“学习评价的主要目的

是为了全面了解学生学习数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教

学”“

具体地说，不同的学生在挂载关键词、关键句到知识树上时，允许有不同的

理解，允许有不同的组合，单元知识树的表现形式多种多样.

只要学生学习了新知后及时复习关键词句，及时为单元知识树添枝加叶，不

断地尝试不同的建构方式方法，都可以认定为优秀的.

形，千姿百态；核，逻辑+努力.

单元作业3：收集整理总结本章（全等三角形）的经典模型

要求：

①本章的主题是全等三角形.

②在本单元的学习过程中及之后，随时发现、收集、整理、归纳全等三角形

的经典模型.

10《义务教育数学课程标准（2022版）》，第2页，课程基本理念2.

"《义务教育数学课程标准（2011版）》，第3页，课程基本理念4.《义务教育数学课程标准（2022版）》，

第3页，课程基本理念4.

此页多处引用，返回，请用ALT+左方向键或目录导航.

11

③日积月累.“会用数学的眼光发现”“会用数学的思维思考”“会用数学

的语言表达”巴

设计意图：

“模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟.知道数学模型可以月来

解决一类问题，是数学应用的基本途径”2

全等三角形这一章，从三大基本事实出发，得出两个定理和若干判断.三大

基本事实就是最基本的模型应用.

在验证具体的图形对象是否符合基本事实的过程中，千奇百怪的图形对象又

可以细化为平移类、轴对称类、中心对称类、旋转类等，这些类型及其组合“一

线三等角”等，构成了全等三角形中的经典几何模型.通过这些几何模式，学生

可以具象化地理解“模型”一词，又可以充分地体验“数学模型的普适性”“可

以用来解决一类问题”.通过直观的经典几何模型熏陶，发展模型意识，形成模

型观念.从具象化地几何模型入手，逐步深化深化，为今后抽象化的模型及模型

应用打下坚实的基础.

类型：拓展性作业，尽最大努力去做.

参考答案：无标准答案

评价建议：

本次作业中的经典几何模型，仅局限于平移类、轴对称类、中心对称类、旋

转类及其简单组合“一线三等角”等.

学生只要能明白，同一个经典的几何模型，无论其条件和结论如何变幻，但

是其图形结构都不变，就是成功的.

如果学生能够进一步地了解“变中有不变”的道理，参透“会一题就是会一

类”的法则，那就更妙了.

模型的数量不加以限制，总结一个是一个的.

努力+说理，就是终极标准.

单元作业4：发现生活中的数学（全等三角形）

要求：

①本章的主题是全等三角形.

②在本单元学习过程之中及之后，随时发现、收集、整理、归纳生活中的全

等三角形的相关应用.

③“用数学的眼光观察”“用数学的思维思考”，生活中处处有数学.

设计意图：

2022版的《数学课程标准》中，描述数学核心素养，用了“三会”：会用数

学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现

12《义务教育数学课程标准（2022版）》,第5,6页，核心素养的构成.

13《义务教育数学课程标准（2022版）》，第10页，模型意识.

此页多处引用，返回，请用AL「左方向键或目录导航.

12

实世界.

当我们从现实世界中观察、总结出全等三角形知识，”会用数学的语言表达”

全等三角形；掌握了常见的经典几何模型工具之后，有必要反向“用数学的眼光

观察现实世界”，“用数学的思维思考现实世界”，让学生学有所用，学用相长.

类型：拓展性作业，尽最大努力去做.

参考答案：无标准答案.

评价建议：

学以致用，学用相长.学习了全等三角形的知识，我们就可以用这个知识为

工具，去衡量现实世界.当现实生活中有着某种需求，我们也要想到是否可以用

全等三角形这一工具来实现目的.

具体来说，此项活动中，无论学生是用全等三角形作为工具来解释生活中的

现象或者某种操作，还是用这个工具来创造性的解决问题，都是非常好的.

本单元作业设计的上述四个题目，因为能实现“学前一一学中一一学后”的

闭环管理，所以很适合在小学中高年级开始的学习习惯培养，有很大的推广价值.

由于采用了结构化、模块化的设计思想，只要修改每章节的主题，就可以直

接应用到数理化等科目的单元作业之中.

如果有人能结合文科类的特点进行进一步的改良，那就更好了.

单元作业5（专题作业）：尺规作图作三角形

要求：

在本单元学习过程之中，随时发现、收集、整理、归纳使用无刻度直尺和圆

规绘制三角形的条件、方法和具体步骤.

设计意图：

“边角边”“角边角”“边边边”，作为本章全等三角形中的三个基本事实，

教材中均是以尺规作图后实验验证的方式加以说明的.所以，使用无刻度的直尺

和圆规作出相应的图形就是首要的任务.

因为作图过程中使用的是无量度的工具，放弃了具体测量值这一特殊性，所

以其结果具有通用性.通过结果的比较，从而得出基本事实.

判定两个直角三角形全等的“斜边、直角边”法，其相关引理在“第15章轴

对称图形与等腰三角形”才得以证明，所以其作为定理在本章也不方便直接证明.

也是采用了与三个基本事实相同的作图后验证的方法.

“角角边”作为一个重要的定理，在本章中可以直接证明.我们也可以在理

论证明的同时，通过尺规作图的方式进行事实验:，正，让理论与事实互相验证.

评价建议：

尺规作图，首要的是搞清楚作图的条件和最终需要作出的图形；通过观察条

件、分析结果，提出解决问题的可能路径；再从中选择一条具体的路径加以具体

实施.如果能力和时间允许，可以对比不同的可能路径的最终效果和操作的复杂

13

度等.

要重点关注学生理清问题的条件和结果、探讨达成目标的可能路径的过程.

二冬看先搞清楚因果关系，胸有成竹了再动手操作.切记拿起直尺和圆规就开始

画画画.

重点关注第一个基本事实“边角边”的操作，争取提炼出动手操作的模型，

将处理问题流程化.这样，后面两个基本事实和两个定理处理起来就行云流水、

水到渠成了.

新IH两套课程标准对尺规作图的要求都是“了解作图的道理，保留作图的痕

迹，不要求写出作法.”所以，作为通用性的要求，学生能将原理内化于心，口

述基本作图步骤，按照流程作出图形（保留痕迹）就可以了.“写出作法”可作为拓

展性要求，供学有余力的学生自我要求.

此专题作业，是本章的具体内容决定的，具有特定性.其它章节仅可以作为

一种思路上的参考，神似形不似.

14

第二部分当堂作业

第1课时（14.1全等三角形）

预习作业

这是单元作业1（养成预习好习惯）在本节课中的检测环节.基本要求因为具有

通用性，己经在单元作业设计环节具体描述，本处不再重复列出，仅以超链接跳

转的方式给出.如果想返回，按住ALT键后，再按键盘上的左方向键（两个格式文

件均有效）；使用顶部或左侧详细的目录导航也可以.下同.

预习要求设计意图评价建议

参考答案如下：

1.重要概念：

全等形、全等三角形、对应边、对应角、对应顶点、全等、应、全等于.

2.重要结论：

全等三角形的知应透相等.

全等三角形的病山疝相等.

当堂练习作业

当堂练习1

如图，把△/WC叠到尸上，两个三角形能够完全重合.

ADA{D}

①△ABCg,点A的对应顶点是点，点8的对应顶点是

点，点C的对应顶点是点.

②:△ABCgADEF,（己知）

.,.人夕二。£（全等三角形的对应边相等）

仿写：

1)()

/.BC=.()

2)VAABC^ADEF,()

・•・AC=.()

3)VAABC^ADEF,()

/.ZA=.()

4)•:4ABC/ADEF,()

，ZZ?=.()

15

5）,:△ABgADEF,（）

・•・ZC=.（）

设计意图：

这是全等三角形最基本的模型一一平移.设计本题的目的，一是加强对全等

三角形概念和基本性质的理解，二是通过这种显得机械化、模式化的训练，强化

推理过程书写的规范性.

评价建议：

题目内容极其简单，首要关注的是对应顶点的确定与对应，其次要侧重于格

式化条款的写法，通过格式化条款表现逻辑的严密性.

通过此题，可以抽象出“壬移”这一经典模型，写入单元作业3.

参考答案：

①△ABCW4DEF,点A的对应顶点是点点B的对应顶点是点旦点C的

对应顶点是点£.

②仿写：

1）•:/XABgADEF,（已知）

・・・（全等三角形的对应边相等）

2）:△AB8/\DEF,（已知）

•,.AC-D五.（今等三角形的对应边的等）

3）,:△ABCQXDEF,（已知）

・•・NA二ND（全等三角形的对应角相等）

4）":△AB8/XDEF,（已知）

・・・/B=N£（全等三角形的对应角相等）

5）・.,ADEF,（已知）

・•・NC二NF.（全等三角形的对应角相等）

当堂练习2

己知：如图，△AB8ACED,与NOEC是对应角，3c与ED是对应边.

仿照当堂练习1写出六组基本证明.

设计意图：

主要是训练学生能在全等三角形中正确地找出对应边、对应角，并能用规范

性的语言正确表达.

与当堂练习1相比，此图形是平移和旋转的组合，图形的复杂性进一步增加.

可以抽象为“旋转+共线”形式的经典图形，纳入单元作业3中.

评价建议：

首要关注对应顶点是否写对应了，其次是角在不同场景下的具体写法要灵活

（本场景下，NA、NB、N。可以简写，其余皆不能简写），最后是书写的规范性.

如果能抽象出经典模型，加分.

参考答案：

过于简单，略.

16

当堂练习3

图中两个三角形全等，其中B和。是对应顶点，AB和。。是对应边.请按对应

顶点的对应顺序写出表示这两个三角形全等的式子;在仿照当堂练习1写出六组

基本证明.

与当堂练习2类似，主要是训练学生能在全等三角形中正确地找出对应边、

对应角，并能用规范性的语言正确表达.

与当堂练习2相比：此图形是中心对称式旋转，对应顶点的复杂性进一步增

加.可以抽象为“旋转+公共边”形式的经典图形，纳入单元作业3中.

评价建议：

①对应顶点是否对应（特别关注：A->C,C->A）；②对应边是否对应（特别关

注：AGCA）；③对应角是否对应（特别关注：ZBAC=ZDCA,ZACB=ZCAD）；

④角的写法是否切合具体的场景（本场景下仅和N。可以简写）.

参考答案：

过于简单，略.

第2课时（14.2.1全等三角形的判定：SAS）

预习作业

这是单元作业1（养成预习好习惯）在本节课中的检测环节.基本要求因为具有

通用性，已经在单元作业设计环节具体描述，本处不再重复列出，仅以超链接跳

转的方式给出.

预习要求设计意图评价建议

参考答案如下：

1.重要概念：

尺规作图、基本事实、两边及其夹角、分别相等、边角边、SAS（S表示边，A

表示角）.

2.重要结论：

两边及其夹角务疝相等的两个三角形全等.

当堂练习作业

当堂练习1

已知：△A8C［图（1）］.

17

（I）⑵

求作：△4'B'C,照5'=43,ZB'=ZBfB'C'=BC.

设计意图

评价建议

这是本单元中第一次正式出现尺规作图，后面还将反复出现，贯穿始终.所

以它是本章节的一个重要内容，前面将其规划为一个专题作业（单元作业5）,在

这里可以顺势布置.在重要问题首次出现时布置单元作业，显得顺理成章，自然，

不突兀.后面出现类似场景时，适时强化一下即可.

参考答案：

作法：

⑴作NMBN=NB;

（2）在8M上截取84'=BA,在BW上截取B，C=8C;

（3）连接AC

则'BC［图⑵］就是所求作的三角形.

当堂练习2

己知：如图，AD//CB,AD=CB.

求证：△M)C9XCBN.

设计意图：

让学生熟悉“边角边”的判定方法，学会应用此判定方法来进行论证和计算.

评价建议：

首要的重点关注学生的思考过程.从条件出发，可以有哪些明显的结论？从

结果出发，己经知道了哪些条件？还需要哪些条件？两者在哪里会合？

思路通畅了，如何条分缕析地证明？

书写过程中有哪些细节的地方需要注意？

这是本章的第一个综合题，要仔细对照作业评价流程图,开展自我评价，争

取掌握最基本的做题流程.

从模型的角度，此题属于前面总结的“旋转+公共边”.和前面总结的模型相

对照，强化一下模型意识.

参考答案：

证明：（已知）

•••NOAC=N8CA.（两直线平行，内错角相等）

在△AOC和△CB4中，

AD=CB,（己知）

NDAC:NBCA,（已讦）

18

AC=CA,（公共边）

当堂练习3

如图，在湖泊的岸边有A,B两点，难以直接量出A,8两点间的距离.你能设

计一种量出A,8两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.

设计意图：

利用全等测量距离是全等三角形在现实生活中的具体应用，充分体现了数学

的应用价值，可以激发学生的兴趣，培养学生的应用意识.

评价建议：

实际应用问题，首要关注学生将实际问题抽象为数学模型的能力.在将实际

问题转换为数学模型后，再按照数学问题的流程处理.最后，要将数学流程处理

的结果带回实际问题情境，验证结果的合理性.

具体到本问题情境，首要明确的是将“难以直接测量的A,8两点间的距离”

转换为“线段”，再将“线段”设想为三角形的“边”，由三角形的“边”联想

到“三角形全等"，从而解决问题.

“距离”->“线段”->“边”->”三角形全等”->”对应边相等"，这一思

维活动的链条，是本题的核心关键.

在找到了解决问题的可能路径之后，再进一步寻找其中的关键点“构建全等

三角形”.现在学习了“边角边”，能不能利用其进行构造？怎样构造？通过逐

步细化问题，得到更加具体的解决方案.最后按照逻辑链条，将整个的“可能路

径”细化为具体的解决方案，并形成文字.

最后，仔细对照作业评价流程图,开展自我评价.

从模型的角度，此题属于“旋转+对顶角”,可以加到单元作业3中.

这又是本章的第一道生活应用情境，可以加到单元作业4中.

参考答案：

解：在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接4C,延长AC到点A，，使AC

二AC；连接8C,并延K8C到点小，使86=8C.连接ATT,量出A3的长度，就是4

B两点间距离.

理由：在△A8C与△ABC中，

AC=Ar,（已知）

NACB=NACB，,（对顶角相等）

BC=B'C,（已知）

B'C.（SAS）

：.A，夕=88.（全等三角形对应边相等）

19

第3课时(14.2.2三角形全等的判定：ASA)

预习作业

这是单元作业1(养成预习好习惯)在本节课中的检测环节.基本要求因为具有

通用性，已经在单元作业设计环节具体描述，本处不再重复列出，仅以超链接跳

转的方式给出.

预习要求设计意图评价建议

参考答案如卜：

1.重要概念：

尺规作图、基本事实、两角及其夹边、分别相等、角边角、ASaA表示角，

S表示边).

2.重要结论：

两角及其夹边分如相等的两个三角形全等.

当堂练习作业

当堂练习1

已知：△ABQ图(I)]

求作：△AB'C,使三N3,B'C'=BC,NONC.

设计蜜图

评价建议

这是本单元中第二次正式出现尺规作图，适时强化，归入单元作业5中.

参考答案：

作法：

(1)作线段夕C=5C;

(2)在B'C的同旁，分别以夕，C为顶点作NM夕C=N4BC,/NCB三

ZC,与CN交于点A)

则8CT图(2)]就是所求作的三角形.

当堂练习2

己知：如图，Zl=Z2,Z3=Z4.

求证：DR=CR.

20

D

设计意图：

这是学习了“角边角”这一基本事实之后的一道例题.主要目的就是对“角

边角”判定方法的基本应用.

评价建议：

首要的，图文对照，分清条件和结论.其次，探讨从条件出发可以得出哪些

结论？从结论出发需要哪些条件？两者在何处能够会合？最后，整理思路，探讨

如何逻辑严密地演绎.

具体到本题，解决问题的可能路径为：“角，角”+“公共边”“全等三

角形”“边”

形成完整的文字解答后，要对照作业评价流程图,开展自我评价，形成良好

的学习总结反馈机制.

从模型的角度，本题属于“对近”，可以添加到单元作业3中.

参考答案：

证明：・・•NAB。与N3互为邻补角，

NA8C与/4互为邻补角，（已知）

又,.,N3=N4,（己知）

.NABD=NABC.（等角的补角相等）

在△4OB与△ACB中，

■Z1=Z2,（已知）

AB=ABt（公共边）

/ABD二乙ABC,（已证）

・・・^ADB^/\ACB.（ASA）

・•.DB=CB.（全等三角形的对应边相等）

当堂练习3

已知：如图，要测量河两岸相对的两点A,B之间的距离，可以在AB的垂线

区产上取两点C,在E河岸上），使3C=C。，再过点。作B厂的垂线OE使点A,

C,E在一条直线上，这时测得。E的长等于A8的长，请说明道理.

A

设计意图：

这是本章出现的第二道实际问题，问题情境与第一道题类似.但是两者的根

本区别在于其中的/A点是否可达.

21

与前面的第一道实际应用题相比，本题降低了难度要求，直接给出了解决问

题的具体方案，只要论证其方案的合理性.

评价建议：

因为本题直接给出了问题的解决方案，所以首要的就是图文对照，弄清条件

和结论.因为本题文字内容较长，对学生的数学阅读能力是个不小的挑战，可采

用边读题边绘图的方式解决.

在将问题情境抽象为具体的数学问题后，分别从条件和结论出发寻找交汇

点，再按照数学问题的流程处理.

要主动对照作业评价流程图,开展自我评价，形成良好的学习总结反馈机制.

要与第一道应用题对比，搞清楚两者根本性的区别在于一个是两点均可达，

一个是只有其中一点可达.由此造成了解决方案的完全不同.学有余力的学生在学

习了本题的方法之后，如能深入探讨两题的解决方案是否能够通用就更好了.探

讨结果可以写成数学小论文.

从模型的角度，本题仍旧属于“旋转+对顶角”，但与前文的外在差别较大，

可以添加到单元作业3中.

从应用的角度，本题可以归结到单元作业4中.虽然本题中直接给出了解决方

案，但是学有余力的学生仍要能独立自主地给出完整的解决方案.

参考答案：

证明：EDLBD.（已知）

・・・NABC=N££）C=90°.（垂直的定义）

在△A8C和△£/）（7中，

ZABC=NEDC,（己证）

BC=CD,（已知）

/ACB:/ECD,（对顶角相等）

・•・AABC^AEDC.（ASA）

・・.A8=O£（全等三角形的对应边相等）

第4课时（14.2.3全等三角形的判定：SSS）

预习作业

这是单元作业1（养成预习好习惯）在本节课中的检测环节.基本要求因为具有

通用性，已经在单元作业设计环节具体描述，本处不再重复列出，仅以超链接跳

转的方式给出.

预习要求设计意图评价建议

参考答案如下：

L重要概念：

尺规作图、基本事实、三边、分别相等、边边边、SSS（S表示边）、三角形的

稳定樽

2.重要结论：

三边分期相等的两个三角形全等.

22

当堂练习作业

当堂练习1

已知：AABC［图⑴］

求作：△ABC，，使4B'C'=BC,CA^CA.

设计意图

评价建议

这是本单元中第三次正式出现尺规作图，适时强化，归入单元作业5中.

参考答案：

作法：

(1)作线段3。=8。；

(2)分别以点5、C为圆心，BA,C4的长为半径画弧，两弧相交于点A；

(3)连接AB。A'C\

则6C［图(2)］就是所求作的三角形.

当堂练习2

己知：如图，点、B,E,C,■同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

求证：AB//DE,AC//DF.

设计意图：

与前儿个例子相比，本题较为复杂一些.主要目的一是学习“边边边”基本

事实的应用，更主要的是锻炼、进一步提高学生的综合能力.

评价建议：

首要的图文结合，理清楚条件和结论.

其次，从条件山发，“公共线段”->“全等三角形”；从结论山发，“平行”

〈-“三线八角”(-“全等三角形”.

再次，整合思路，有条理的表达出来.

最后，主动对照作业评价流程图,开展自我评价，形成良好的学习总结反馈

机制.

知识点上，“公共线段”的处理技巧.

模型上，属于“平移+共线”型，归入单元作业3.

参考答案：

证明：・；BE=CF,(已知)

：・6E+EC=CF+EC,(等式的性质)

23

即BC=EF.

在△ABC和△7）£/中，

•・♦AB=DE,（已知）

AC=OF,（已知）

3C=ER（已证）

.••△ABCmADEE（SSS）

・・・ZB=NDEF,ZACB=NE（全等三角形的对应角相等）

：.AB//DE,AC〃OF.（同位角相等，两直线平行）

第5课时（14.2.4全等三角形的判定：AAS）

预习作业

这是单元作业1（养成预习好习惯）在本节课中的检测环节.基本要求因为具有

通用性，已经在单元作业设计环节具体描述，本处不再重复列出，仅以超链接跳

转的方式给出.

预习要求设计意图评价建议

参考答案如下：

L重要概念：

反例、转化、定理、两角分别相等、其中一组等角的对边相等、角角边、

A4S（A表示角，S表示边）.

2.重要结论：

两角芬南庙窜且其中一组等角的对边箱尊的两个三角形全等.

当堂练习作业

当堂练习1

我们知道，SAS,ASA,SSS都可以作为判定两个三角形全等的条件.其实，在

三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS,ASA,SSS

外，还可以配成：AAA,SSA,A4S.即

（1）三个角分别相等；

（2）两边和其中一边的对角分别相等；

（3）两角和其中一角的对边分别相等.

想一想，满足上面三组条件中任一组的两个三角形，能判定这两个三角形全

等吗？如能，请说明道理;如不能，请举反例.

设计意图

评价建议

参考答案：

（1）如边长不等的两个等边三角形三个角都是60°,但这两个等边三角形不

全等.（反例）

（2）如下图中的△ABC与△A8D满足条件AC=AD,ZABC=ZABD,

24

但它们也不全等.（反例）

（3）由三角形内角和等于180°,可以推得这两个三角形的第三个角也分别相

等，这样AAS就可以转化成ASA,从而可以判定这样的两个三角形全等.（说理）

我们也可以采用与前面思维一致的尺规作图法来验证这个定理.（验证）

当堂练习2

已知：如图，点、B,F,C,。在一条直线上，AB=ED,AB//ED,AC//EF.

求证：△AB8/\EDF.

设计意图：

加深对“角角边”定理的理解，并能根据数学情境灵活运用.

评价建议：

首要的图文结合，理清楚条件和结论.

其次，从条件出发，“平行线”>“三线八角”；“两角一边”（心4还是4AS?

图文结合），“全等