家教教学设计

等差数列前n项和的教学设计一、教学目标1、知识和技能目标理解等差数列通项公式及前项和公式；能用等差数列求和公式进行有关的计算，会运用公式解决有关的实际问题.2、过程和方法目标掌握等差数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程.

3、情感目标在解决实际问题的过程中，体会如何去分析问题，解决问题，激发学习数学的兴趣，提高学生的逻辑推理能力和处理数据的能力，综合能力体会数学的文化价值，增强自己的数学素养。二、教材分析选择人教版的教材，该节内容是高考的重点内容，学习本节内容对学习后面等比数列的前n项起到启发作用。三、学习者特征分析1、认知规律学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，有了一定的准备知识，但对等差数列的求和的方法和公式还是一无所知。2、能力特征高一的学生具有一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，而且该学生基础扎实，对数学有浓厚的学习兴趣。四、教学重点和难点分析教学重点：等差数列的前n项和的公式以及等差数列前n项和公式的推导教学难点：灵活运用等差数列的相关知识解决相关问题。五、教学过程课题：等差数列的前n项和授课人：梁敏授课时间：40分教学过程设计意图学生行为时间复习知识创设情景问题1哪些。提问的形式复习前面所学等差数列的相关知识，为推导等差数列的前n项公式做准备学生回答，巩固以前所学知识，为学习新的知识做铺垫。3分钟问题呈现激发兴趣数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水．小高斯是怎样计算出来的呢?他观察这100个数1,2,3,4,5,…，96,97,98,99,100.并将它们分成50对，依次计算各对的和：1+100=1012+99=10133+98=10144+97=10155+96=101……550+51=101所以，前100个正整数的和为10150=5050.讲述知识，激发学生的学习兴趣学生在教师的引导下，思考并且参与分析6分钟动脑思考探索新知从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为．现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和．将等差数列前项的和记作．即（1）也可以写作（2）由于，，……(1)式与（2）式两边分别相加，得，由此得出等差数列的前项和公式为． 即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．知道了等差数列中的、n和，利用公式可以直接计算． 将等差数列的通项公式代入公式得 知道了等差数列中的、n和，利用公式可以直接计算．仔细分析，讲解关键词语，引导启发学生思考求解，学生思考归纳，了解等差数列的递推公式，并且记住等差数列的公式13分钟巩固知识例题讲解在等差数列中，知道了、d、n、、五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？已知等差数列中，,,求．例2等差数列…的前多少项的和等于50？教师讲解，引导学生学会运用，解决一些实际的问题学生听讲，学会应用，解决问题13分钟课堂总结整体建构等差数列的前n项和公式的推导公式——倒序加求法；②等差数列的前nSn=n（a1＋an）2=na1＋n（n－1）2d

，a1，an，n，d，Sn求二”教师总结