人教版九年级下册 第27章 相似 单元测试（含答案）

人教版九年级下第27章相似单元测试一．选择题（共12小题）1．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若该车车身总长AB约为4.14米，则车头A与后视镜C的水平距离约为（）A．1.58米B．2.56米C．3.70米D．3.82米2．如果两个相似三角形的周长之比为4：9，那么它们对应的角平分线之比为（）A．2：3B．4：9C．16：81D．9：133．如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=3：4，若AB的长度为6，则DE的长度为（）A．4.5B．8C．12D．13.54．已知2a=3b（b≠0），则a−bb=A．−B．1C．−D．55．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=1，BD=3，则边AC的长为（）A．2B．4C．6D．86．黄金矩形的宽、长之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边长与长边长的比为5−12，黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子．若一个黄金矩形的长边的长为8，则短边长A．4B．5C．6D．77．如图，直线AD∥BE∥CF，若AB：BC=1：2，DE=9，则EF的长是（）A．4.5B．18C．9D．128．如图AB∥CD∥EF，AF、BE相交于O，若AO=OD=DF=3cm,BE=10cm,则BO的长为（）A．103B．5cmC．52D．3cm9．如图，在斜边AB为9的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3……依次作下去，则第2017个正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．（13）B．（13）C．（13）D．（13）10．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F，则下列等式不成立的是（）A．DCB．ABC．BFD．DC11．如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一个动点，AB=3，延长CD至点F，使DF=2DE，连接AE，BF，AE与BF相交于点G，连接CG，CG的最小值为（）A．5B．2C．9D．1012．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△FCB；③四边形EBFD是菱形；④S△AOE：S△BCF=1：2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题（共5小题）13．若3m=2n,则mn的值为______14．已知线段c是线段a,b的比例中项，如果a=2，b=3，那么c=______．15．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=60°，若DE=4，BDDC=1216．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E在边AD上，且AE=2，F为边AB上的一个动点，连接EF，过点E作EG⊥EF交直线BC于点G，连接FG，若P是FG的中点，则DP的最小值为______．17．如图，正方形ABCD中，AB=4，P是对角线AC上一个动点（不与A、C重合），连接BP，将线段BP绕点B逆时针旋转90°至BE，连接PE交AB于点G，F是AB的中点，连接EF、PF、AE，在P点的运动过程中，下列结论：①AE=CP，②△AEG∽△PBG，③PB=2BG，④PF+PB的最小值为2+10，⑤2≤EF＜25．三．解答题（共5小题）18．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠ADB+∠BAC=180°．

（1）求证：△ABC∽△DAC；

（2）若AC=4，BC=8，△DAC的面积9，求△ABC的面积．19．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C．

（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若AB=5，CD=4，求AD的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在边AB，AC各取一点D，E，使得AD=AE=2，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．

（1）当∠B=30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若tanP=13，设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系．

21．如图，点D是△ABC的边BC上一点，点E在△ABC外部，且∠BAE=∠CAD=∠BDE．

（1）求证：△AED∽△ABC；

（2）DE交AB于点F，如果AC=AD=AF，DA平分∠CDE，求证：EF2=BF•AB．22．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，⊙O的弦AD//CO，连接DB交CO于点F，延长CO与⊙O交于点E，连接EB．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）求证：2BF2=AD⋅CF．

（3）若AD=185，OC=5，求tan∠人教版九年级下第27章相似单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、A 2、B 3、B 4、B 5、A 6、B 7、B 8、A 9、B 10、D 11、C 12、D 二．填空题（共5小题）13、23； 14、6； 15、6； 16、9105； 17、三．解答题（共5小题）18、（1）证明：∵∠ADB+∠BAC=180°，∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠BAC=∠ADC，

又∵∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC；

（2）解：∵△BAC∽△ADC，AC=4，BC=8，

∴ACBC=CDAC=12，

∴S△ABCS△DAC=（BCAC）2=4，

∵△DAC的面积919、（1）证明：∵∠ABD=∠C，∠BAD=∠CAB，

∴△ABD∽△ACB；

（2）设AD=x,

∵AB=5，CD=4，

∴AC=AD+CD=x+4，

∵△ABD∽△ACB，

∴AB：AC=AD：AB，

∴AB2=AD•AC，

∴52=x（x+4），

整理得：x2+4x-25=0，

解得：x=29−2，x=−29−2（不合题意，舍去），

∴20、解：（1）如图1，

∵∠B=30°，∠ACB=90°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，

∴∠AED=60°=∠CEP，

∴∠EPC=30°，

∴△BDP为等腰三角形，

∵△AEP与△BDP相似，

∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°，

∴AE=EP=2，

在Rt△ECP中，EC=12EP=12×2=1；

（2）如图2，过D点作DQ⊥AC于点Q，

则DQ∥BP，

∴∠QDE=∠BPD，

∴tan∠QDE=tan∠BPD=13，

∴QEDQ=13，

设QE=a,则DQ=3a,AQ=2-a,

在Rt△ADQ中，由勾股定理得：AQ2+DQ2=AD2，

即（2-a）2+（3a）2=22，

解得：a1=0（不合题意，舍去），a2=25，

∵DQ∥BC，

∴△ADQ∽△ABC，

∴ADAB=AQAC=DQBC，

∴2AB=2−252+x=3×25BC，

∴AB=54（2+x），BC=34（2+x），

∴△ABC的周长y=AB+BC+AC=54（2+x）+321、证明：（1）∵∠BAE=∠CAD，

∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，

∴∠EAD=∠BAC，

∵∠BAE=∠BDE，∠AFE=∠DFB，

∴∠E=∠B，

∴△AED∽△ABC；

（2）∵AC=AD=AF，

∴∠ADF=∠AFD，∠ADC=∠ACD，

∵DA平分∠CDE，

∴∠ADF=∠ADC，

∴∠AFD=∠ADF=∠ADC=∠ACD，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BAE=∠CAD=∠BDE，

∴∠BDE=∠BAD，

∵∠DBF=∠ABD，

∴△BDF∽△BAD，

∴BDBA=BFBD，

∴BD2=BF•AB，

由（1）得∠E=∠B，

在△EAF和△BAD中，

{∠EAF=∠BAD∠E=∠BAF=AD，

∴△EAF≌△BAD（AAS），

∴EF=BD22、（1）证明：连接DO，

∵BC与⊙O相切，

∴∠OBC=90°，

∵DO=AO，

∴∠DAB=∠ADO，

∵AD∥CO，

∴∠DAB=∠COB，∠DOC=∠ADO，

∴∠DOC=∠COB，

∵DO=BO，CO=CO，

∴△DOC≌△BOC（SAS），

∴∠ODC=∠OBC=90°，

∵OD是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AD∥CO，

∴∠ADB=∠OFB=90°，

∴∠CFB=180°-∠OFB=90°，

∴∠ADB=∠CFB=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，

∵∠OBC=90°，

∴∠ABD+∠CBD=90°，

∴∠A=∠CBD，

∴△ADB∽△BFC，

∴ADBF=BDCF，

∴BF•BD=AD•CF，

∵OA=OB

∴DF=BF，

∴BD=2BF，

∴2BF2=AD⋅CF；

（3）∵OA=O