重庆市2024-2025学年七年级上学期数学期末考试卷【含答案】

page1page2重庆市2024-2025学年七年级上学期数学期末考试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。一、选择题

1.7的相反数是（

）A.17 B.−17 C.7 D.−7

2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（A. B.

C. D.

3.关于单项式−23πA.系数为−23 B.次数为3 C.次数为4 D.系数为23

4.下列等式变形正确的是（

）A.若a=b，则ac=bc B.若−14a=b，则a=4b

C.若a=b，则

5.若单项式xm−1y3与4xA.5 B.4 C.6 D.3

6.如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD=128∘，则∠BOC=A.22∘ B.62∘ C.52∘ D.32∘

7.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简：|c−a|−|b+A.2b−2a B.2c−2a C.2b−2a+2c D.0

8.《孙子算经》中记载的一个问题的译文大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，恰好剩2辆车；若每2人共乘一辆车，剩9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设今有x辆车，可列方程为（

）A.3(x+2)=2x+9 B.3(x−

9.如图，按一定规律排列的一组盲盒中装有若干糖果，第(1)个中装有1颗，第(2)个中装有5颗……，那么第(4)A.48颗 B.36颗 C.32颗 D.29颗

10.在正方体的六个面上，分别标上“我、的、愉、快、初、一”六个字，如图是正方体的三种不同摆法，则从左到右三种摆法的左侧面上三个字分别是（

）

A.的、初、愉 B.中、的、愉 C.愉、初、一 D.的、初、一

11.已知关于x的一元一次方程x−3−ax6A.−12 B.−14 C.−20 D.−32

12.已知关于字母x的n次多项式M，化简后总是可以表达成anxn+an−1xn−1+⋯+a2x2+a1x+a0的形式，其中an≠0,an,an−1,⋯,a2,a1,a0都为常数，n为正整数．对多项式M，任意选择其中两项的系数，先变成其相反数后再交换它们的位置，称为“取反换位”操作，例如：对多项式x2−2xA.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题

13.神舟十七号航天员汤洪波在轨飞行总时长达到310000多分钟，成为目前中国在轨飞行时间最长的航天员，310000用科学记数法表示为______________．

14.一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角是____________度；

15.若关于x、y的两个多项式2mx2+3xy−

16.时钟表面11点15分时，时针与分针所夹角的度数是___________度．

17.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，点D是线段AB的中点，则线段DC的长_______________．

18.在重庆北站上车的小明发现：坐在行驶速度大小保持不变的动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，则动车经过的这座大桥的长度是______________米．

19.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0∼9和字母A∼F共十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415

例如：十进制数“27”用十六进制表示就是“1B”（因为27=16+11），同理，用十进制表示的加法“15+

20.簪花在我国已有两、三千年的历史．热爱传统文化的涵涵购买了若干支丁香花、海棠花、玉兰花用于手工制作三款簪花头饰各一套（每款均用到三种花）．已知每款簪花中海棠花的用量等于玉兰花用量．A款丁香花用量为3枝，B款丁香花用量比C款丁香花用量少2枝；A款中玉兰花的用量为2枝，B款玉兰花的用量是它的丁香花用量的3倍；制作完成后统计发现，三款簪花丁香花的总用量与玉兰花总用量比为11:13．已知每款簪花成本等于所用花朵成本之和．若每枝丁香花、海棠花、玉兰花的成本分别是a元、b元、c元，则C款簪花的成本是______________元（用含a、b、c的代数式表示）．若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元，则三、解答题

21.计算：（1）13（2）0.3+(−

22.解方程：（1）3(（2）3x+

23.先化简，再求值：3x2y−6xy

24.将以下问题的论述过程补充完整并在括号内写出相应的推理依据：如图，将图1中两个相同的三角板拼在一起得到图2所示图形，在图2中，F是DE和CB的交点，D在线段AC上，G在线段DB上，∠ABC=∠DBE=90∘，∠CAB=∠EDB=60∘，∠ACB=∠DEB=30∘，DE∥AB，AG平分∠CAB，求证：AG∥BE

证明：∵DE∥AB，∠EDB=60∘（已知）

25.国际数学教育大会(ICME)是全球数学教育水平最高，规模最大的学术盛会．ICME−14于2021年在上海举办．如图是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素．会标中的两排小圆点代表中国古代河图中的阴数2和阳数7，2和7的积是14，表示本届大会的届数．

对于一个各位数上均不为0的四位正整数，若其千位上的数字与百位上的数字之积等于14，则称该四位数为ICME−14数．例如，∵7×2=14，（1）若2ttt¯为ICME（2）对于一个ICME−14数m=abcd¯，记F(m

26.列一元一次方程解决以下问题：为迎接蛇年春节，某超市进购了“蛇来运转”（以下简称为A）和“蛇拿九稳”（以下简称为B）两款红包，每个B款红包的进价比A款红包贵1元，进购3个A款所需金额正好等于进购2个B款所需金额．（1）求A、B两款红包的进价分别为每个多少元？（2）该超市进购两款红包各500个，春节前，A款红包在进价的基础上提价50%后售卖了45，B款红包以一定的价格售卖了12；春节后，因超市保管不善导致剩下的A款红包无法售卖按报废处理，B款红包以春节前的售价打八折进行促销并全部售完，若销售这两款红包的总利润率为16.4

27.如图，直线l1//l2，点A，B，G在l1上，点K，D在l2上，连接AD，BK交于点F，∠DAB和∠KBG的角平分线交于点H，直线AH分别交直线BK，l（1）如果∠DAC=34∘，（2）请猜想∠H和∠（3）如图2，当AD⊥BK，∠BAD=60∘时，将△AFE绕点A以每秒5∘的速度顺时针旋转得到△AF′E′，同时将△ABH绕点B以每秒10∘

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】相反数的意义【解析】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：7的相反数是−7．

故选：D2.【答案】D【考点】对顶角的定义【解析】利用对顶角的定义：具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角判断即可．【解答】解：A．根据对顶角的定义，A中的∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．

B．根据对顶角的定义，B中∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．

C．根据对顶角的定义，C中∠1与∠2不具有共同的顶点，则不是对顶角，故不符合题意．

D．根据对顶角的定义，D中∠13.【答案】B【考点】单项式的系数与次数【解析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的确定方法是解题关键．

单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和，据此即可解答．【解答】解：单项式−23πa3的系数为−234.【答案】D【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A．若a=b，当c≠0时，则ac=bc，故不正确；

B．若−14a=b，则a=−4b，故不正确；

C．若a=5.【答案】A【考点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【解析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值．如果两个多项式是同类项，那么这两个多项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相等．根据同类项的定义可知m−1=1、n=3，分别求出m、n的值，再把【解答】解：∵单项式xm−1y3与4xyn是同类项，

∴m−1=1n6.【答案】C【考点】三角板中角度计算问题几何图形中角度计算问题【解析】本题主要考查了角的和差，弄清楚角之间的关系是解题的关键．

由题意可得：∠AOB=∠COD=90【解答】解：由题意可得：∠AOB=∠COD=90∘，

∵∠AOD=128∘，7.【答案】C【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负化简绝对值整式的加减【解析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，以及化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴得出c−a>0，【解答】解：根据数轴可知：c−a>0，b+c<0，a−b<08.【答案】B【考点】古代问题(一元一次方程的应用)【解析】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．

根据两种乘车方式，找出等量关系，由此列出一元一次方程即可．【解答】解：今有x辆车，每3人共乘一辆车用了(x−2)辆车，根据题意得：

3(9.【答案】D【考点】规律型：数字的变化类【解析】本题考查了数字变化的规律，能根据题意发现盲盒中糖果数量之间的变化规律是解题的关键．根据所给数据，发现盲盒中所装糖果数量之间的变化规律即可解决问题．【解答】解：由题知，

因为5=1×2+3,13=5×2+3,125=61×10.【答案】D【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】本题考查的是正方体相对面上的字，“理解图形的摆放位置的特征”是解本题的关键．

从3个图形可得和我相邻的有快、的、一、初，那么和我相对的就是愉，而从第2中图可知一相邻的字为的，故第1个图形左侧为的，依次分析即可．【解答】解：根据三个图形的汉字，可推断出来，和我相对的就是愉，和快相对的就是的，和一相对的就是初，

∴三种摆法的左侧面上三个字分别是的、初、一．

故选：D．11.【答案】A【考点】方程的解【解析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为偶数，可求得a的值，则符合条件的所有整数a的和可求．【解答】解：x−3−ax6=x+32−1，

6x−(3−ax)=3(x+3)−6

6x−3+ax=3x+9−6

6x+ax−3x=9−6+3

(a+3)x12.【答案】D【考点】多项式乘多项式多项式的项与次数【解析】本题主要考查了新定义、多项式的系数等知识点，理解新定义是解题的关键．

①先列举出多项式a1x+【解答】解：①当对多项式a1x+a0进行“取反换位”操作后得到的多项式为：−a0x−a1，

由题意可得：a1x+a0+−a0x−a1=a1−a0x−a1−a0=0，

∴a1−a0=0，即a1=a0，

∴a0x+a0=0，即a0(x+1)=0，

∴x=−1，故①正确；

二、填空题13.【答案】3.1【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】此题考查了正整数指数科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n【解答】解：310000=3.1×10514.【答案】45【考点】与余角、补角有关的计算【解析】本题考查的是余角和补角的概念，设这个角为x,【解答】解：设这个角为x,

由题意得，180∘−x=3(90∘−x)，15.【答案】27【考点】整式加减中的无关型问题解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，要理解差中不含二次项即二次项系数为0，是解题的关键．

先将两个多项式相减，然后合并同类项，根据二次项系数为0，求出m，n的值，然后代入即可解答即可．【解答】解：2mx2+3xy−5x−3x2+nxy−3y

=2mx2+3xy−5x−16.【答案】112.5【考点】钟面角【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得到答案．【解答】根据钟面平均分成12份，可得每份是30∘，则30∘×(117.【答案】3cm或7cm【考点】线段中点的有关计算【解析】此题暂无解析【解答】解：当点C在线段AB上时，如图所示：

∵AB=10cm，点D是AB的中点，∴BD=12AB=5cm．

又∵BC=2cm，∴DC=BD−BC=3cm．

(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：

此时，DC18.【答案】9000【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．根据路程=速度×时间，表示出大桥的长度，再根据大桥的长度不变列出方程求解即可．【解答】解：设动车的平均速度为x米/秒．

∴150x=148x+120．

解得：x=60．

19.【答案】9A【考点】有理数的混合运算【解析】本题考查有理数的混合运算．先计算11×14，然后根据十进制转化为十六进制的方法，即可写出在十六进制下【解答】解：∵11×14=154=16×20.【答案】(5a+【考点】二元一次方程的解二元一次方程组的应用——其他问题【解析】本题考查了二元一次方程的整数解，二元一次方程组的应用，正确求解二元一次方程的整数解及利用整体思想求解二元一次方程组是解题的关键．

设B款玉兰花的用量为x枝，C款玉兰花的用量为y枝，则可求出每种款式簪花各种花的用量，再根据三款簪花丁香花的总用量与玉兰花总用量比为11:13，可列出方程(3+x+x+2):(2+3x+y)=11:13，化简得7x+11y【解答】解：设B款玉兰花的用量为x枝，C款玉兰花的用量为y枝，

则三款簪花的用量可列表为：

A款B款C款丁香花（枝）3xx海棠花（枝）23xy玉兰花（枝）23xy

所以(3+x+x+2):(2+3x+y)=11:13，

化简，得7x+11y=43，

∵x≥1，y≥1，

∴可求得方程的正整数解为x=3y=2 ，

故C款簪花的成本是a(x+2)+by+cy=a(3+2)+2b+2c=5a+2b+2c（元）；

故答案为：(5a三、解答题21.【答案】52−1.7【考点】有理数的加减混合运算含乘方的有理数混合运算【解析】（1）首先根据绝对值的定义去掉绝对值，把小数转化为分数，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可；（2）首先根据乘方的定义把乘方计算出来，然后再根据有理数的运算法则进行计算即可．【解答】（1）解：134+|−3|−2+(−0.25)；（2）解：0.3+(−1)2025+7÷1+(−22.【答案】xx【考点】解一元一次方程（二）——去括号解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）根据解一元一次方程的步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】（1）解：3(3x−1)−12(2x−5)=6，

去括号：9x（2）解：3x+12−x+25=4，

去分母：5(3x+1)−2(23.【答案】5x2y【考点】绝对值的意义整式的加减——化简求值【解析】本题主要考查了整式的化简求值、绝对值、平方的非负性，首先去括号合并同类项，把整式化简可得：原式=5x2y−2，根据(x+2)2【解答】解：3x2y−6xy−3(2xy−1)−2x2y+1

=3x2y−6xy−6xy+324.【答案】①两直线平行，内错角相等；②∠DBE；③角平分线的定义；④180【考点】角平分线的有关计算平行线的判定与性质【解析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定；根据角平分线的定义，平行线的性质与判定完成填空，即可求解．【解答】证明：∵DE∥AB，∠EDB=60∘（已知）

∴∠EDB=∠ABD=60∘（两直线平行，内错角相等）

∵∠DBE=90∘（已知）25.【答案】2777符合条件的m的最大值与最小值之差为4584【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）根据ICME−（2）根据ICME−14数的计算方法得到a=2b=7 或a=7b=2【解答】（1）解：∵2ttt¯为ICME−14数,

∴2t=14，（2）∵m为ICME−14数，

∴ab=14，

∴a=2b=7 或a=7b=2 ，

∴F(m)=ab¯+bc¯+cd¯

=10a+b+10b+c+10c+d

=10(a+b)+b+11c+d

=90+b+11c+d，

当26.【答案】A款红包的进价为每个2元，B款红包的进价为每个3元春节前B款红包的售价为每个3.8元【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】（1）设A款红包的进价为每个x元，则B款红包的进价为每个(x（2