【小升初】小升初数学专题资料

第一章数与数字

教学是一门使人精确的学问，而我们从接触数学的第一天起就是“认识教字”，接着就是学习“数与数的关系:在我们不

断的学习过程中，“数”的范围也在不断的扩大。我们已及学习了向然数、整数、小数、分数，今后我们还会学习更为复杂的“教”，

下面就我们学习的数进行复习。

第一节数的认识

1.请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？

1）整数、分数、小数……

2）加数、减数、乘数、除数、枳、商、余数……

3）整除、约分、通分……

4）除法、加法、乘法....

2.请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则”？

1）先乘除，后加减：2）结合率；3）交换率：4）分配率

3.你知道哪些特别数字,它们的特点是什么？

0:

1:

2:

第二节数的简单运算

一、口算下列各题:

12+21=95-59=45+54=65—56=

4x6=2x9=814-9=5x4=

93+1.7=0.56+4.64=8+0.08=100x0.007=

*=11'6=

-+-=—4-15=

3546108

B

71-17=7x6=214-7=7.33+2.77=

4.24+2.76=0.4+200=3.2x0.125=7.4-4.7=

13332112

一十-二—x—=一十--

4-8=888899-

二、竖式计算并验算：

A

43+57-12=61-49-32=94-66+32=

4.53+2.79=34.5-2.76=5.64+2.6=

1.11+9.99=2.53+2.57=7.84+4.29=

B

104x16=124x28=222x107=

30.132+2.79=34.5x276=106.6524-2.6=

742+14=39x275=1.11x9.99=

三、脱式计算:

5.43+(5.77+0.49)-6.5……(3.48+5.77-7.43)+6.5+0.24

3.54+7.61+0.98-(6.22-3.7)5.98-0.33+4.56-(9.37+0.46)

4.76+(0.637-(2.326-2.227)]7.35-(4.21+0.33)-2.44

4.25+0.354+4.436-7.4750.346+(7.56-(6.53-1.344)]

B

5.43X(5.77+0.49)-6.5……(3.48+5.77X7.43)X6+0.24

4.6x(0.637-(2.326-2.227))7.35—(4.21+0.33)x2.44

8.293-(29.221-2.432)^6.238.92内,4一3.323—8.745

4.25+0354X4.436-3.47.......0.346+7.6X(6.53-4.344)

5-1--1.6-+3+0.77-25%6.22+-+--2

5845

-+(3--75%)3.2-(-+-)+1.2

35344635

1.5-(l-i-|+1)y+21-(0.75-35%)3.2

D

]4

亍+2丁(0.75-35%)

lx(A9]

--2XI-H-(1.2-30%)]

24954

31217|

11^--x[1.6-i-(|-45%)]18--+n.6x(|+45%-l-：]

84

第三节巧算之凑整法

一、典型例题

1.125X4X2525X8X125X7X4123456X5

2.56X32+28X3884X12+84X88

3.11.8X43-860X0.0934X56+17X32+34X28

4.9999X2222+3333X33341999X1998-1997X1996

5.9+99+999+9999+999999-0.9-0.09-0.009-0.0009

二、巩固练习

1.计算下面各题:

1994+997X99710-176+7-18+524+252

7.5X27419X2.51995+199.5+19.95+1.995

76X125X681999+999X999

2.计算41.2X8.1+11X1.25+537X0.19

3.计算19971997X1996-19961996X1997

4.计算3X999+3+99X8+8+2X9+2+9

5.计算1988X198219821982-1982X198819881988

第四节巧算之循环法

一、典型例题

L计算1+2+3+...+1001+3+5+...+99

2.计算(2008+2006+…+6+4+2)—(1+3+5+…+2005+2007)

3.计算：1000+999—998—997+996+995—994+993+…+104+103—102—101

二、巩固练习

1.计算2+4+6+....+1001+4+7+.......+100

2.计算(1+3+5+―+2007)-(2+4+6+…+2006)

3.计算(30+28+26+..+4+2)-(29+27+25.........+3+1)

4.计算I-2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993

5.计算(2003+2001+1999+……+3+1)-(2004+2002+2000+........+4+2)

第五节巧算之裂项法

一、典型例题

1.计算

2.计算：

3.计算:

4.计算

二,巩固练习

1.计算

2.计算：

3.计算：

4.计算：

5.计算

第二幸定义航运算

一、例题解析

1.定义新运算“*”，对于任何数a和b,a*b=:当a=2,b=3时，2*3==2.5

(1)计算1996*1998,1998*1996：

(2)计算1997*7*1,1997*(7*1)；

2.定义一种运算“八”，对于任何两个正数a和b,aAb=:计算，2A4A8A16A16,计算，16A2A8A16A4.

3.有一个数学运算符号"”，使下列算式成立：24=8,53=13,35=11,97=25,求73=?

4.规定aAb=a+(a+D+(a+2)+~(a+b-D(a、b均为自然数,b〉a)如果xZM0=65：那么x=?

二、巩固练习

La*b表示a的3倍减去b的"2,例如：1*2=1X3-2X=2；根据以上的规定，计算：①10*6②7*(2*1)

2.有一个数学运算符号"”，使下列兑式成立：=,=,=°求的值。

3.定义两种运算"“、，对于任意两个整数a、b,ab=a+b-l,ab=aXb-l0①计算4((68)(35)的值：②

若x(x4)=30,求x的值。

4.对于任意的整数x、y,定义新运算“△"，xAy=(其中m是一个确定的惬数)，如果142=2,则2Z\9=?

5.x和y表示两个数，规定新运算及“△”如下：x*y=mx+ny,xZky=kxy,其中m、n、k均为自然数,已知1*2=5,（2*3）

△4=64,求（1Z\2）*3的值。

弟三章计量单位

复习前的思考：

1.大家都知道,在数学里2>1、1000C1000.1,但是下面却说

1>2、I=1000

你认为它们是对还是错.说说你的理由？

2.成语中，“半斤八两”的意思是什么？

（1）“半”用数字来表示是什么？在这个成语里，它为什么能和“八”相等呢？

（2）在今天看来，半斤应该和凡两相等？

计量单位的复习：

I.到目前为止，我们学习了很多计量单位，你知道有哪些吗？

2.长度单位：米、厘米、分米、亳米、千米、公里、里……

3.时间单位：年、月、天、小时、分钟、秒……

4.重量单位：千克、克、吨、公斤、斤……

5.面积单位：平方米、亩、公顷……

一、容积单位：立方米、升••・••・

单位之间的换算：

1.长度单位：

2.时间单位:

3,重量单位:

4.面积单位：

5.容积单位:

练习(时间标准：7分/节)：

1.在括号里填上适当的单位名称。

1.一袋大米重40().

2.书桌的K是86(>,耒面的面枳约为54(>o

3.汽车每小时行100()o

4.一个热水瓶大约能装水2.5()。

5.一座楼房高15(),占地600().

6.小明吃一顿饭花了20(

2.在括号里填上适当的数

①3千米=()米3厘米=()空米

②4平方米=()平方分米=()平方厘米

③3.05盹=()千克=()克

④4日=()小时=()分

⑤6分米=()米50050米=()公里

⑥20平方删米=()平方米3.3公顷=(>平方千米

⑦1.7升=()立方米=()立方厘米

3.在括号里填上适当的数

①3千米8米=()米4米2分米=()厘米

②43平方米120平方厘米=()平方分米

③8吨300千克=()千克

©5日18小时=()小时9时30分=()分

⑤45.8分米=()米()分米()厘米

⑥47055立方分米=()立方米()立方分米

⑦10200千克=()吨()千克

⑧30个月=()年()月830秒=(〉分()秒

4.一年有4个季度，每3个月为一个季度，问：每个季度各有多少天？

5.小华步行4T500米，用了1小时15分。平均每分钟行多少米？

I.在括号里填上适当的单位名称.

I.一个成人约重65()«

2.小明骑自行车每小时行12().

3.一分硬币厚1(),一张邮票的面积为6()o

4.•支铅笔长18(

5.一节课的时间大约是45().

6.一个水桶大约能装水25(

2.在括号里填上适当的数

①5.05千米=()米12厘米=()室米

124.2匣米=()米1791分米=()公里

②1.2平方米=()平方分米=()平方厘米

③3吨=()千克=()克

1422克=()公斤=()斤

④6日=()小时=()分

I平年=()天=<)小时

⑤160分米=()米51000米=()公里

⑥120000平方厘米=()平方米=()平方分米

⑦330000公顷=()平方千米

⑧360秒=(，分72小时=()日

I平年=()日=()小时

3..在括号里填上适当的数

①3平方米1平方分米23平方厘米=()平方分米

②6千米18米=()米3米12分米=()厘米

③5吨12千克=()干克=()克

④7日8小时12分=()分

7日12分=()小时

⑤648厘米=()米()分米(，厘米

⑥4760.5立方分米=()立方米()平方分米()立方厘米

⑦90500千克=()吨()千克

2541.09千克=()吨()千克=()克

⑧81个月=()年()月742秒=(，分()秒

第四章几何知识

几何的迤型无外乎四种：1.慨念的判断与分析：2.求长度（边长、枝长、周长、直往、弧长）：3.求面积（表面积）：4.耒体

积。

第一节判断正误

典型例题：

1.四条边相等的四边形是正方形。

2.由三条线段组成的图形一定是三角形。

3.等边三角形是等腰三角形。

4.四个角都是直角的四边形是正方形。

5.平行四边形的两条对边平行。

6.射线可以向任意一方无限延伸。

7.如图3—1,直线AC＞直线AB。

8.具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。

9.余角的度数比补角的要小。

10.长方体的每一个面都是长方形。

11.知道三比形的一个边长和一个高，我们就能算出它的面积。

12.周长相等的两扇形面积也一定相等。

13.孤较大的扇形面积也较大。

14.大圆半径是小圆的直径，大网面积是小圆面积的两倍。

15.半圆的弧长就是半圆的周氏。

1.巩固练习：

2.阅的周长缩小1/2.直径缩小1/2.它的面枳也缩小1/2。

3.圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。

4.半圆的周长是圆周长的一半。圆柱底面直径扩大2倍，高缩小1/2,则七的侧面积大小不变，体积也不变.

5.四条角都是直角的四边形是长方形。

6.两对角都是直角的四边形是长方形。

7.等腰直角三角形是等腰三角形。

8.由四条线段组成的图形一定是四边形。

9.梯形的对边平行。

10.周长相等的圆和正方形，正方形的面枳大。

11.长方体与圆柱的底面积及高相等，体积也相等。

12.任何国形都能卷成圆锥形。

13.圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

14.通过恻心的线段是这个圈的直径。

圆的周长增加2n厘米，圆的半径增加1厘米。

圆柱体底面半径扩大3倍，体积跟着扩大3倍。

第二节长度类

典型例题:

如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是12厘米，宽是10厘米,求小长方形的周长。

如图，长方形长8J里米,宽5厘米，沿对角畿BD对折得到一个几何图形.求图形阴影部分的周长.

1.下图是正方体，四边形APQC：是表示用平面截正方体的微面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里

一个长方形水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。原来水深1D厘米，放进一个校长20厘米的正方形铁块后，铁

块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少座米？

一块长方体木块长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它成成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的核长最大

是多少分米？

三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米.BC长多少厘米？

•个正方体的表面枳是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体校长的总和是多少？

如图所示，以B.C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少厘米？（保留两位小数）

如图3-4,正方形ABCD的边长是1厘米，那么阴影部分的周长是多少？

图3—4

直径均为1米的四根管子被•根金属带紧紧地捆在•起，m3-5,试求金属带的长度。

图3-5

1.巩固练习：

求虑阴影部分.的周长（单位：厘米）

4

，忿

4

将半径分别3厘米和2匣米的两个半圆如图3—11放置，求阴影都分的周长。

3JB米：厘米

图3—11

把一块长方形地的长和宽都减少3米，面枳就比原来减少72平方米。求这块地原来的周氏是多少？

如图，ABCD是边长24押米的正方形,已知CE的长用是ED的3倍。求DF的长江。

如图,直径为3厘米的半圆绕A点顺时针旋转60。,使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。

如佟I,一个大圆内有三个大小不等的个圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，连同大圆在内的每相邻的两卜圆都相切,

已知太圆的周长是31.4厘米，求三个小圆的周长之和。

在图中，长方形ABCD的长是8）厘米，宽是60厘米，CE长40厘米，三角形BEF的面枳是1500平方厘米，求DF的长。

第三节面积类

一、典型例题

1.把19个边长为2厘米的正方体面兴起来堆成如右图所示的立方体，这个立方体的表面积是平方厘米.

2.右图中4个圆的圆心是正方形的1个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的

总面积是多少平方厘米？

下图中【研的半径是4厘米，0是网心，AB和DC互相垂直，OE=l厘米,EF=2厘米，那么图中阴账部分的面积是多少平方

在图中，三角形ABC是等腰百角三角形，D是半网周的中点，BC是半国的直径。已知AB=BC=10匣米，那么忱影面积是多

少平方厘米？

在图中，正方形ABCD的边长是4厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者，所得的劳是多少平方

厘米?

D

乙

TT•块黑白格了•布如图所示。白色大正方形的边长是15厘米，白色他小正方形边长是5厘米。那么这块布中白色的面积

占总面积的仃分之几？

在图中，3个例的半径都是1厘米，网心分别为01.02.03,图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

一个棱长为4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为1分米的小正方体。挖完后得到的形体,

它的表面积是多少平方分米？

在图中，三角形ABC的面枳是105平方厘米，AE=ED,BE=2DC4那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

如图，已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB：延长BC至E,使CE=2BC；延长CA至F,使AF=3AC,

求三角形DEF的面积。

图7

二、巩固练习

一个平行四边形分成两部分，如图。它们的面积差是18.6平方厘米，问梯形的上底是多少厘米？

图中，四边形ABCD的面积是1平方厘米，AB=AE,BC=BF,DC=CG,AD=DH,求四边形EFGH的面积.

有一个正方体形状的木块，楂长1米。沿水平方向将它锯成3片，每片又加成4条，每条又锯成5小块，共得到大大小

小的长方体60块（如图44）。这60块长方体的表面积总和是多少平方米？

图中圆的半径是6厘米，求图中的阴鹿面枳。

在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，分别以A.B为留心画弧，两弧相交于I）。已知AB长20厘米，求图中阴影部分的

面积。

已知右图中大正方形边长是6厘米，中间小正方形边长是4厘米.求阴影都分的面枳.

下图中长方形的长是8厘米，宽是6厘米。求图中阴影乳分的面枳。

6

图中,BD=3AD,CE=5AE,问三角形.ABC的面积是三角形ADE的面积的多少倍？

第四节求体积

1.典型例题：

2.如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米（底面利用原有的水泥地）.这个水泥池的

体积是.

3.图中是一个圆柱和一个圆锥（尺寸加图）.问：区■等于

1.一个长方体如果长增加5厘米，则体积增加150厘米；如果宽增加4厘米，则体积增加160立方厘米；如果高增加3厘

米，则体积增加144立方屈米。问原长方体的表面积是多少？

一块长方形的铁皮，长38厘米，宽31厘米。现在把它的四角分别减去边长为3厘米的正方形，然后焊成一个无盖的长方

体铁盒。这个铁盒的容积是多少升？

把校长为2匣米的正方体削成最入国柱体，则圆柱体的体积和表面枳各是多少？

1.巩固练习：

2.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是.

3.一个边长为1分米的正方形，以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个,这个形体的体积是.

求下列图形的体积和表面枳。（单位：厘米）

在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里，有一个底面半径为10厘米的的圆锥形铁花完全浸没在水中。当铁链取出后，桶

的水面下降了2厘米，求铁链的高。

笫五章应用题

第一节工程问题

一、典型例题

I.一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问：乙队单

独完成这项工作需多少天？

2.某制衣厂要制做一批服装.原计划每天生产300件，60天完成任务.实际上每天生产的服装件数比原计划多20%,完成这批服

装的制做任务，实际用了多少天？

3.一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管两。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空：若同时开放乙、丙两水管，30

小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？

4.师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。师傅与徒弟甲合作

所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？

5.一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2小井半就把水池水放空，如果打开8个水龙头,

1小时半就把水池水放空。现在打开13个水龙头，问要多少时间才造把水放空？

二、巩固练习

1.一项工程，甲、乙两队合作60天可完成.如果甲、乙两队合作24天后，氽下的工程由乙队再用48天才能完成。.问：甲、

乙两队单独完成这项工程各需多少天？

2.•部书稿，甲、乙两个打字员需20天完成，两人合打了8天后，余卜.的书稿由乙单独打。若这部书稿由甲单独打需28天完成,

问乙又干了几天才完成？

3.有一批机器零件，甲单独做需17天，比乙单独做多用了1天。两人合作8天后，剩卜的420个零件由甲单独制作，问甲共制

作了多少个零件？甲共干了几天？

4.水池上装有甲、乙两个水管,齐开两水管12小时注满水池。若甲管开了5小时,乙管开了6小时,只注了水池的,若单独开甲

或乙各需几小时注满水池？

5.某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成：如果由甲、乙两人合作，甫48天完成.现在甲光单独做42天，然后再

由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

6.搬运一个仓库的货物,甲需要10小时.乙需要12小时,丙需耍15小时。有同样的仓库A和B.甲在A仓库、乙在B仓库同

时开始搬运货物，丙开始梢助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？

第二节行程问题

一、典型例题：

1、一•辆汽车从甲地开往乙地.每分钟行525米,预计40分钟到达,但行到一半路程时.汽车发生故障.用5分钟修理完毕.如

果仍需在预定时间内到达，行驶余下的路程每分比原来快多少？

2.甲、乙两车从A.B两地相向而行,途中相遇，相遇时距A地70『米。相遇后继续以原速前进，到达目的地后马上返回.在

途中第二次相遇.这时.相遇地点距A地50千米。已知从笫一次相遇到笫二次相遇的时间是4小时,求甲、乙两车的速度？

3.•条轮船往返于A.B两地之间，由A到B是顺水航行：由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米，由

A到B用了6小吐由B到A所用时间是由A到B所用时间的1.5倍、求水流速度。

4.一个游泳池长50米,甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发.游到另一端立即返回，照这样往返游，两人游了两分钟.已

知甲每秒钟游3米,乙每秒钟游2米,从出发后的两分钟内.二人相遇了几次？

5.运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发，曰每分钟跑375米，乙每分钟跑325米，求多少秒后,

甲超过乙一周？

6.一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔20分钟有一辆公共汽

车超过步行人，每隔40分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分

钟发一辆公共汽车？

二、巩固练习：

］、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶2小时后.离乙地还有45千米.已知它4小时可行完全程，两地的距离是多少？

2.小明从家到王者家教中心，先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样，他上课就要迟到8分钟。后来，他加快速度，每

分钟比原先多走10米，结果早到5分钟。求小明家到王者家教中心的距离？

3.有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿胞道向相反的方向跑.1分钟后相遇；如果二人向同一方向跑.10

分钟后相遇,已知甲比乙快,求甲、乙二人的速度。

4.上、下行的轨道上.两列火车相而开来.甲车长235米,每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米.问两车从相遇到离开需

要几秒？

5.甲车长180米,每秒行25米,乙车长385米,每秒行20米。两车若同向而行.车头齐时,问甲车几秒可超过乙车？

6.在一条笔直的公路干线上，有两个骑车人从相差500米的A.B两地同时出发，甲从A地出发,每分钟行驶300米；乙从B地

出发，每分钟行驶200米：问经过多长时间，两人相距5000米？

7、甲、乙、丙三人骑车同时同地出发，追赶前面的•个行人，他们分别用6分、9分、12分追上行人。己知甲母分钟行400米，乙

每分钟性360米,内每分钟行多少米？

第三节比和比例

一、典型例题

1.甲、乙两个长方形，它们的周长狂等。甲的长与宽之比是3：2,乙的长与宽之比是7：5。求甲与乙的面积之比,

2.如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10：7.求上底AB与下底

CD的长度之比.

3.大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯。如果记号A.B.C表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求

A:B:C.

4.加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加

工多少个？所需时间是多少？

5.有甲、乙、丙三枚长短不相同的打子，甲与乙长度比6:5,甲钉子的2/3钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比5:4,而

它们留在墙外的部分•样长。问：甲、乙、丙的长度之比是多少？

6.甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元。某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这

些糖果每千克的平均价是多少元？

7、有一些些片，小明取了其中的1/3还多3张，小强取了剩下的1/3再加33张，他们两人取的画片一样多。问这些画片有多

少张？

—、巩固练习

1.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1：2：3。小龙走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。己

知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米。问小龙走完全程用了多少时间？

2.甲、乙、丙三人同去商场购物，不花钱数的"2等于乙花钱数的1/3,乙花钱数的3/4等于丙花钱数的4/7,结果丙比甲多

花93元，问他们三人共花多少钱？

3.某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14：11,会员分成三个组，甲组人数与乙、两两组人数之和一样多。各

组男会员与女会员人数之比是：甲：12：13,乙：5：3,丙：2：1,那么丙有多少名男会员？

4.一个分数，分于与分母之和是1OU,如果分于加23,分母加32,新的分于约分后是2/3,原来的分数是多少？

5.甲、乙四同学的分数比是5：4。如兴中少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5：7。甲、乙原来各得多少分？

6.张家与李家的收入钱数之比是8：5,开支的钱数之比是8：3,结果张家结余240元，李家结余270元。问每家各收入多少元？

7、小明和小强原有的图画纸之比是4：3,小明又买来15张.小强川掉了8张，现有的图画纸之比是5：2.问原来两人各有多

少张图画纸？

8、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只。每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里

剩卜,3只门呼,53只红球,那么，箱子里原来红原数比门球数多多少只？

第四节浓度问迤

一、典型例题

1.浓度为10%,重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的转水？浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度

为40%的糖水，需加多少克糖？

2.20%的食盐水与5%的食盐水混合，要配成15%的食盐水900克.问：20%与5%食盐水各需要多少克？

3.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%,再加入多少千克酒精，浓度变为50%?

4.现有浓度为10%的盐水20「克，再加入多少T•克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？

5.•容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？

二、巩固练习

1.甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量比原来都多

取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？

2.甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食

盐水浓度•样。问倒入多少克水？

3.甲容㈱有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲。再往乙倒入水,

使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？

4.甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的7.5倍,得到含金62.66%的

合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数？

第五个经济问题

一、典型例题

L某商店按20%利润定价，然后又按8折出传，结果亏损了64元，这一商品的成本是多少？

2.某商品按每个5元利洞卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数…样多，问商品的每个成本是多少？

3.一件衣服，第一天按惊价出售，没人来买，第一天降价20%出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售

出价格恰是原价的56%,那么原价是多少？

4.银行整存整取的年利率是：二年期为11.7%,三年期为12.24%,五年期为13.86%.如果甲、乙二人同时各存人一万

元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期：乙存五年期.五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？

5.张阿姨今天把20000元人民币存入银行，定期3年,2002年4月18H,她可从银行取回本金、利息共22484元。定期存

款三年期的年利率是多少？

二、巩固练习

L某人初买了一种股票，该股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值？

2.某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？

3.某书店出售一种挂历，每售出1本用获得18兀利河.售出一部分后每本减价10兀出售，全部借完.已知减价出售的挂历

本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本？

4.甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分者吃，