重庆市两江育才中学2025-2026学年高二上学期期中质量监测数学试题（原卷版）

重庆市两江育才中学校～（上）半期质量监测高二数学试题（考试用时分钟）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共分．在每个小题给出的四个选项中，1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知直线，，若，则实数（）A.或1B.0或1C.1D.3.节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（）A.B.C.D.4.已知向量，，若，则实数λ=（）A.B.3C.5D.5.已知直线与圆交于两点，则（）A.B.5C.D.6.虚轴长为2，离心率的双曲线两焦点为，，过作直线交双曲线的一支于、两点，且，则的周长为（）A.3B.16+C.12+D.247.某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（）第1页/共4页A.该校约有一半学生成绩高于70分B.该校不及格人数比例估计为25%C.估计该校学生成绩的中位数为70分D.估计该校学生的平均成绩超过了70分8.已知椭圆和在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的面积为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共分．在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得09.若双曲线的方程为，则（）A.的焦距为B.的渐近线方程为C.的离心率为D.的虚轴长为210.内角的对边分别为，下面四个结论正确的是（）A.若，则B.若，则为锐角三角形C.若的外接圆半径是，则D.若，则如图，在棱长为2正方体中，是侧面内的一点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（）第2页/共4页A.过的平面截此正方体所得的截面为四边形B.当为棱的中点时，过点的平面截该正方体所得的截面的面积为C.点到直线的距离的最小值为D.当为棱的中点且时，则点的轨迹长度为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共分）12.若椭圆上一点P到该椭圆一个焦点距离为3，则点P到另一个焦点的距离为________.13.若双曲线的右支上一点到右焦点的距离最短为，则双曲线为的渐近线方程为_______________．14.已知圆和圆，M、N分别是圆C、D上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值是______.四、解答题（共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（1的直线方程；（2）已知直线过点，且交坐标轴正半轴于两点，当的面积最小时，求的周长.16.已知圆经过点和原点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程：（2）过点作圆的切线，求切线方程.17.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．（1）求B；第3页/共4页（2）若，的面积为，求a，c的值．18.中，，垂直，矩形，，平面平面.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.19.已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，长轴长为，直线的倾斜角为