第2章 有理数及其运算（高效培优单元测试·强化卷）（学生版）-北师大版(2024)七上

第二章有理数及其运算（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若零上记为“”，则零下可记为（

）A． B． C． D．2．2024年8月8日，浙江省经济信息中心发布2024年上半年经济“成绩单”，提到：截至6月末，在册经营主体数量达万户，同比增长．这里的万用科学记数法表示应为（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．在7，0，，，，中，负数有（

）个A．2 B．3 C．4 D．55．a、b、c为非零自然数，且，则a、b、c中最小的数是（

）A．a B．b C．c D．无法确定6．设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，则的值为（

）A．0 B．2 C．0或2 D．7．若，，且，那么的值是（

）A．或 B．或 C．或 D．或8．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．49．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（

）天．A．510 B．511 C．513 D．52010．定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则有，按此规律继续计算，则第次“”运算的结果是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：（填或号）12．“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下1~13这52张牌（A代表1），J、Q、K分别代表11、12、13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须且只能用一次．如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24：．13．数学活动课上，王老师在6张卡片上写出了6个不同的数：如果从中任意抽取3张，使这3张卡片上的数之积最小，最小的积为．14．规定一种新运算：，例如，则的值是．15．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，图1表示的是的计算过程，则图2所表示的等式是；16．数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．小超在草稿纸上画了一条数轴，并剪下包含线段一段纸条（点，表示的数分别为，），然后把这个纸条按如图方式折叠，在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，那么折痕处对应的点所表示的数是．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．计算：(1)；(2)．18．用合适的方法进行简便运算：(1)；(2)；(3)．19．计算：解：原式……①……②……③(1)上述解法有错误，错在哪一步？答：_________（填序号）；错误的原因是___________________．(2)请写出这个计算题正确的计算过程．20．已知下列有理数：．(1)这些有理数中，整数有____个，负数有_____个，(2)请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“”连接起来．21．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定，如．(1)求的值为；(2)求的值．22．某自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产220辆，但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过220辆记为正，不足220辆记为负）星期一二三四五六日增减（辆）(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了__________辆；(2)根据记录可知，该周共生产了多少辆自行车？(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得10元．若某天超过了计划生产的220辆，则当天再奖赏100元，若某天没有达到计划生产量，则当天扣除200元，求工人该周的工资总额．23．数学课上，老师用，，，四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片，，，的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按的顺序进行运算，则可列算式为．当卡片或排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片或的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择，并按的顺序进行运算，则可列算式为．(1)算式的结果为______，算式的结果为______；(2)若甲同学选择了的运算顺序，求甲同学列式计算的结果；(3)乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为，求乙同学选择的运算顺序．24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题、【提出问题】若a与b的乘积不等于0，求的值．请补充以下解答过程：【解决问题】（1）①a，b均是正数时，；②当a，b均是负数时，；③当a，b是一正一负时，；【探究拓展】（2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，，且，求的值．25．综合与实践：【背景知识】有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：如图1所示，有理数−1和3分别对应数轴上的点P和点，数−1和3的中点数是，点P，Q之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题：【问题情境】如图2所示，在数轴上原点表示数是0，点在原点的左侧，所表示的数是，点到原点距离为2；点在原点的右侧，所表示的数是，点到点距离为6，点为数轴上任意点，所表示的数是．【解决问题】(1)______，______；(2)______，______；(3)已知，求的值；(4)对于数轴上的三点，又给出如下定义：若当其中