2024年信号与系统考研奥本海姆版考研考研真题

《信号与系统》考研奥本海姆版考研名校考研真

第壹部分考研真题精选

壹、选择

1已知信号t(t)的撅带宽度悬A3,则信号y(t)=f"(t)的不失真采样间隔(奈奎

斯特间隔)T等于(1［西南交通大擘研］

A.TI/(Aoo)

B.n/(2Aw)

C.2TT/(Aw)

D.4TT/(Au))

【答案】B查看答案

【解析】根据卷积定理可知，y(t)=f2(t)一口/(2TT)］F(j3)*F(j31若信号

f(t)的频带宽度^43，则y(t)的频带宽度^2Au)e则奈奎斯特采样频率4Au),因

此不失真采样间隔(奈奎斯特间隔)T等于2TI/(4ACU)=n/(2Au)I

2已知f(t)-F(jco),f(t)的频带宽度悬3m，则信号丫(t)=f(t/2-7)的奈奎

斯特采样间隔等于(1f西南交通大阜研1

A.2n/ujm

B.2TT/(23m-7)

C.4n/com

D.n/com

【答案】A查看答案

【解析】根据畤域和频域之间关系,可知若畤域扩展，则频域压缩。因此若f(t)的

频带宽度卷3m,则信号y(t)=f(t/2-7)的频带宽度^3m/2。因此，其奈奎斯特采样

频率^(3m/2)x2=u)m,即奈奎斯特采样间隔等于2n/u)mo

3有限是序列x(n)的畏度悬4,欲使x(n)与x(n)的圆卷积和线卷积相似，则

是度L的最小值悬(I［中国科擘院硕士院研］

A.5

B.6

C.7

D.8

【答案】C查看答案

【解析】x(n)的是度为4,则其线卷积的晨度总4+4-1=7。常x(n)与x(n)

的圆卷积的7B寺，x(n)与x(n)的圆卷积和线卷积相似，可知L的最小值^7。

4下面区合出了几种FIR滤波器的罩位函数响应。其中满足线性相位特性的FIR滤波器

是(\[柬南大擘研]

A.h(n)=Q,2,3,4,5,6,7,8)

B.h(n)={l,2,3,4,l,2,3,4}

C.h(n)={1/2,3,4/4,3,2/1)

D.h(n)={1,2,3,4,-1,-2,-3,-4)

【答案】C查看答案

【解析】线性相位FIR滤波器必满足某种封称性，即h(n)=h(N・l-n)或者h

(n)=-h(N-l-n)0答案中C卷偶封称，且N=8,卷I型FIR滤波器。

5已知线性畤不变离散B寺间系统罩位脉冲响应^h[n]=u[n],IS冏该系统是不是稳定

系统？()[霜子科技大擘研]

A.由输入决定

B.不稳定

c.也言午稳定

D.稳定

【答案】B查看答案

【解析】由爵撕冲响应h[n]=u[n],得到系统函数若H(z)=z/(z-l),而总了

系统稳定，必须使所有极黠位于罩位圆内。因此，该系统是不稳定的。

6壹重路系统H(s)二(10s+2)/(s3+3s2+4s+K),试确定系统稳定期系数K的

取值范围(\[山柬大阜研]

A.K>0

B.0<K<12

C.K>-2

D.-2<K<2

【答案】B查看答案

3

【解析】H(s)=(10S+2)/(S+3S2+4S+K)=B(s)/A(s),其中A(s)二

32

s+3s+4s+K,系统稳定需要满足K>0z3x4>K,因此0<K<12o

7信号f(t)=6cos[n(t-1)/3]e(t+1)F(s)=(

［匹安霞子科技人孥研］

【答案】C查看答案

【解析】信号f(t)变形悬

71

6cos-(r-1)£(I+1)=6COS-(r+1)£(f+l)

333

=6cosy(r+l)cos^+siny(f+l)sin^

=6cos—cos+^l)-i-6sin—sin-(r-i-l)£(r+1)

33

=3cos，r+1)s(r+1)+3Gsi口二(r+1)6a♦1)

13

运用畤移性质得到其拉式变换^

3s+/n

8系统函数悬H(s)=s/(s2+s+l),则系统的滤波特性^(I［山柬大擘研］

A.低通

B.高通

C.带通

D.带阻

【答案】C查看答案

【解析】H(s)的极飘立于左半平面，因此频率响应H(jw)=ju)/(-u)2+jw+i)r

H(jO)=0,H(joo)=0,因此系统是带通系统。

【螺吉】H(s)=a/(bs+c),系统的滤波特性招氐通；H(s):a/(bs2+cs+d),

2

系统的滤波特性悬低通;H(s)=as/(bs+cs+d)f系统的滤波特性^带通;H(s)=

as?/(bs2+cs+d),系统的滤波特性卷高通。

9信号f(t)=(t+2)f(t-l)的罩边拉式变换象函数F(s)等于(1［西安

重子科技大擘研］

A.(l+2s)e-s/s2

B.(l+3s)e-s/s2

C.(1+s)es/s2

D.e2s/s2

【答案】B查看答案

【解析】信号变形悬f(t)=(t+2)£(t-l)=(t-l+3)e(t-l)=(t-1)

£(t-1)+3s(t-1),因此运用B寺移性质得到F(s)=e-s/s2+3es/s=(l+3s)e-

s/s2。

10已知信号£仙)的拉氏变换^(5+3)/［(5+1)(5+5)］,贝1"(8)=(\

［西南交通大学研］

A.0

B.1

C.不存在

D.-1

【答案】A查看答案

【解析】首先根据极黠在左半平面,因此可以使用终值定理，且终值

/(℃)=lim$尸($)=lini-：+3，=Q

11如下卷四彳固信号的拉普拉斯变换，其中哪偃］信号不存在傅凄叶变换(；［北京

交通大阜研］

A.1/s

B.1

C.l/(s+2)

D.1/(s-2)

【答案】D查看答案

【解析】根据系统傅曹十变换存在的必要条件可知，若信号S域体现式的极黠在S平

面的右半部,则该信号不存在傅凄叶变换。在各合出的四值］信号中，只有1/(s・2)的极黠

在右半部。

12x(n)=aH,a息实数,X(z)的收敛域^(\［中山大孥研］

A.|a|<l,|z|>|a|

B.|a|>l,|z|<l/|a|

C.|a|<1f|a|<|z|<l/|a|

D.|a|>l,|a|<|z|<l/|a|

【答案】C查看答案

【解析】根据II目，可以得到x(n)其实是壹种双边序列。其封应的体现式悬

n>0

优”£(-〃-1),“

因此封应的Z变换^

cTe(n)〃>0c—^―Jz|>a

z-a

•

优”£(-〃-1)??<0<->———,|z|<a

z-a

因此收敛域^间<|z|<l/|a|(条件：同<11

13罩边z变换象函数F(z)=(24・1)/口3(2-1)］的原序列£(1<)等于(\

［西安雷子科技大擘研］

A.8(k)-6(k-4)

B.E(k)-e(k-3)

C.E(k-2)-E(k-6)

D.£(k)-E(k-4)

【答案】D查看答案

【解析】运用部分分式展^法得到

反变换得到原序列总f(k)=£(k)-E(k-4I

14已知壹双边序列

*〃)=(a<b)

bn,n<Q

其z变换悬(\［北京邮重大^研］

A.z(a-b)/[(z-a)(z-b)],a<|z|<b

B.(-z)/[(z-a)(z-b)],|z|<a,|z|<b

C.z/[(z-a)(z-b)],a<|z|<b

D.(-l)/[(z-a)(z-b)],a<|z|<b

【答案】A查看答案

【解析】由IS意，根据常用z变换，得

x(z)=Z.F)z・”=+,+牛丁”

n»-x■€)

上+上=z(j)

a<|z|<b

b-zz-a(z-a)(z-i)

15壹因果稳定离散系统的系统函数^H(z),则其所有的极黠均在(\［西安H

子科技大擘研］

A,z平面的左半^平面

B.z平面的右半^平面

C.z平面的罩位圆外

D.z平面的单位圆内

【答案】D查看答案

【解析】因果稳定离散系统的系统函数H(z)极黠均在罩位圆之内。

16封线性移不变离散。寺间系统，下列^法中籍误的是(I［柬南大擘研］

A.极黠均在z平面罩位圆内的是稳定系统

B.收敛域包括军位圆的是稳定系统

C.收敛域是环状区域的系统是非因果系统

D.军位函数响应h(k)罩边的是因果系统

【答案】A查看答案

【解析】收敛域包括军位圆的才是稳定系统，若极黠均在z平面罩位圆内，则常系统

是因果系统畤，才是稳定的，假如是非因果的，系统壹定是不稳定的，因此A法^误。

武〃)=£«无)

17已知x(n)u(n)的z变换卷X(z),则皿的z变换Y(z)^(工

［北京航空航天大擘研］

A.X(z)/(z+l)

B.zX(z)/(z+l)

C.X(z)/(z-l)

D.zX(z)/(z-1)

E.都不封

【答案】D查看答案

【解析】运用序列和函数z变换公式

盲/工小⑶C2X{2}

因此答案选D。

18已知因果信号f(k)的z变换F(z)=1/［(z+0.5)(z+2)］,则F(z)的收敛

域^(1［西安雷子科技大擘研］

A.|z|>0.5

B.|z|<0.5

C.|z|>2

D.0.5<|z|<2

【答案】C查看答案

【解析】因果信号的收敛域是|z|>a的形式，并且收敛域内不能包括极黠。F(z)的

极黠=・0.5,z=・2,因此F(z)的收敛域阊z|>2。

19封于某持续因果系统，系统函数H(s)=(s-2)/(s+2),下面^法遂吴的是

(I［西安重子科技大阜研］

A.il是壹种壹阶系统

B.il是壹种稳定系统

C.适是壹种最小相位系统

D.道是壹种全通系统

【答案】C查看答案

【解析】A项，由于极黠只有壹种-2,因此系统是壹种壹阶系统。B项，极黠-2位

于左半平面，因此系统悬壹种稳定系统。C项，极黠-2位于左半平面，不谩零黠2在右

半平面，因此系统悬不是最小相位系统。D项，极黠-2位于左半平面，不谩零黠2在右

半平面，并且零黠和极黠有关虚轴封称，因此悬全通系统。

20因果系统函数H(s)的极黠在s平面的位置封系统畤域响应(X［