2024-2025学年广州华实学校八年级上学期数学期中试题含答案

初中初中广东省广州市天河区华实学校2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解：A.是轴对称图形，故A正确；B.不是轴对称图形，故B错误；C.不是轴对称图形，故C错误；D.不是轴对称图形，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．2．已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是（

）A．4 B．7 C．11 D．3【答案】C【分析】根据三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边或两边之差小于第三边，即可得出答案．【详解】A、4+4>6，满足任意两边之和大于第三边；B、4+6>7，满足任意两边之和大于第三边；C、4+6<11，不满足任意两边之和大于第三边；D、4+3>6，满足任意两边之和大于第三边；故答案为：C．【点睛】本题考查三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边或任意两边之差小于第三边．3．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（

）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【答案】D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解．【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选D．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．点M1,−2关于y轴的对称点坐标为（

A．−1,2 B．2,−1 C．1,2 D．−1,−2【答案】D【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：M1,−2关于y轴的对称点坐标为−1,−2故选：D．5．如图，在△ABC和ΔDBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（

）

A．AC=DE，∠C=∠E B．BD=AB，AC=DEC．AB=DB，∠A=∠D D．∠C=∠E，∠A=∠D【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】A.已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；B.已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；C.已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DBE，故此选项符合题意；D.已知BC=BE,再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.6．以下说法中，错误的是（

）①等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm②三角形的一个外角，等于两个内角的和；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④角平分线上的点到角两边的线段相等．A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】①根据三角形三边的关系得边长4cm的边不能是该等腰三角形的腰，只能是底边，由此可得周长为22此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质，角平分线的性质是解决问题的关键．【详解】解：∵4+4<8，∴边长4cm∴该等腰三角形的腰长为9cm，底边长为4∴该等腰三角形的周长为：9+9+4=22(cm∴①错误，符合题意；∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∴②错误，符合题意；∵有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，∴③错误，符合题意；∵角平分线上的点到角两边的垂线段相等，∴④错误，符合题意；综上所述：错误的有①②③④，故选：D．7．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4即可．【详解】解：如图，过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4，即点P到BC的距离是4．故选：C．8．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=4，∠C=30°．沿过点A的直线将纸片折叠（折痕为AF），使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交AC于点E（折痕为EG），则FG的长是（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根据折叠的性质可得，BF=FD，CG=GD，即FG=12BC，再由30°【详解】解：由折叠可知，BF=FD，CG=GD，∴FG=1在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，∠C=30°，∴BC=2AB=2×4=8，∴FG=1故选：B．9．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1,0）和B（0,1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有(

)．A．2个 B．3个C．4个 D．5个【答案】C【分析】分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，画出图形，即可得出答案．【详解】∵A（1，0），B（0，1），∴AO=OB=1，如图：①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、C2，此时两点符合；②当C3和O重合时，AC=BC=1，此点符合；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C4，此时点符合；共2+1+1=4个点符合．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及分类讨论思想．分类讨论是解答本题的关键．10．如图，在△ABC中AB=AC，∠B=∠ACD=45°，D，E是BC上两点，且∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE=EF；③若S△ADE=10，S△CEF=4，则A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】A【分析】根据题意可证明△ABD≅△ACF(ASA)，可判断①，根据全等三角形的性质得，AD=AF，BD=CF，从而可证△AED≅△AEF(SAS)，根据全等三角形的性质得，DE=EF，可判断②，若S△ADE=10，S△CEF=4，等量代换即可求出S△ABC【详解】解：∵AB=AC，∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∵AF⊥AD，∴∠DAF=∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵CF⊥BC，∠ACF=∠ECF−∠ACB=45°=在△ABD与△ACF中，∠B=∠ACFAB=AC∴△ABD≅△ACF(ASA)，故①正确；∴AD=AF，BD=CF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAF−∠DAE=45°=∠DAE，在△AED与△AEF中，AD=AF∠DAE=∠FAE∴△AED≅△AEF(SAS)，∴DE=EF，故②正确；若S△ADE=10，∴S∴S∵EC+CF>EF，∴BD+CE>DE，故④错误．故选A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题．二、填空题11．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．【答案】1440【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于(n−2)⋅180°即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．【详解】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为(n−2)⋅180°=1440°．故答案为：1440．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AB的长为【答案】6【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，∴AB=2BC=2×3=6．

故答案为：6．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．13．如图，已知AE是BC边上的中线，△ABC的面积是16，则△AEC的面积是．

【答案】8【分析】三角形的中线分三角形成面积相等的两部分，据此解答．【详解】解：∵AE是BC边上的中线，△ABC的面积是16，∴S故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线分三角形成面积相等的两部分是解题的关键．14．若等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角度数为．【答案】80°或20°【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；因此此题可分当80°为该等腰三角形的底角及顶角进行求解即可．【详解】解：当80°是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为180°−2×80°=20°；当80°是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为80°；故答案为80°或20°．15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=48米，则AC=米．【答案】48【分析】先说明△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：∵∠ABC=60°,∠ACB=60°∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC是等边三角形∴AC=BC=48米．故答案为48．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得△ABC是等边三角形是解答本题的关键．16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．【答案】8【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD交EF与点M′，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【详解】解：连接AD交EF与点M′，连接AM∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴SΔABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．故答案为：8三、解答题17．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【答案】证明见解析【分析】本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．先根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据线段相互间的加减关系求出AF=【详解】证明：∵AD∥∴∠A=∵AE=∴AE+∴AF=在△AFD和△CEB中∠D=∠B∴△AFD≌∴AD=BC．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数．【答案】15°【分析】利用等边对等角，三线合一和三角形的内角和定理，进行求解即可．【详解】解：∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握等边对等角，等腰三角形三线合一，是解题的关键．19．如图，△ABC中，∠A=60°．(1)在△ABC内求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连结PB、PC，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．【答案】(1)图见详解(2)∠ABP=35°【分析】（1）作线段BC的垂直平分线MN，作∠ABC的角平分线BE，BE交MN于点P，点P即为所求．（2）证明∠ABP=∠PBC=∠PCB，根据三角形内角和定理，构建关系式可得结论．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】（1）解：如图，点P即为所求．（2）解：由作图可知MN垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC=∠PCB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+∠ACP+3∠ABP=180°，∴60°+15°+3∠ABP=180°，∴∠ABP=35°．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．(1)若∠BAC=48°，求∠EDA的度数；(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【答案】(1)66°(2)见解析【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关的知识（1）根据角平分线的定义求∠EAD的度数，利用垂线和三角形内角和定理求解即可；（2）利用角平分线和垂线的性质准备条件，根据AAS证明△AED≌△ACD，利用全等三角形的性质，结合线段垂直平分线的判定即可证明．【详解】（1）解：∵∠BAC=48°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=1∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠EDA=90°−24°=66°．（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD（AAS）∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，AD平分线段EC，即直线AD是线段CE的垂直平分线．21．①已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简a−b+c+②已知坐标平面内有两点A2a−b,a+3，B2b−1,−a+b，若点A、B关于x轴对称，求【答案】①2c；②1【分析】①根据三角形三边关系得到a−b−c<0，a−b+c>0，再去绝对值，合并同类项即可求解．②根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了解二元一次方程组，轴对称的性质，三角形三边关系，绝对值的性质，关于x、y轴对称的点的坐标特征：点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)．点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：①∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴a−b−c=a−b+c<0，|a−b+c|+|a−b−c|=a−b+c−a+b+c=2c．②∵点A、B关于x轴对称，∴2a−b=2b−1a+3−a+b=0解得a=−5b=−3∴(−a+2b)22．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C（2）在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．（3）求△ABC的面积．【答案】（1）图见详解，B1(−4,−5)；C【分析】（1）作出△ABC三个顶点关于x轴的对称点，依次连接即可；（2）连接AC1，与x轴的交点即为所求点P，即根据两点之间线段最短，得（3）利用割补法即可求解．本题考查了作轴对称图形，两点间线段最短，割补法求图形面积；【详解】解：（1）△ABC关于x轴对称的图形△A∴B1(−4,−5)故答案为：B1(−4,−5)；（2）连接AC1，与x轴交点（3）S△ABC23．如图，在平面直角坐标系中，已知Aa,0、B(1)如图1，若a、b满足a−22+b−4=0以A为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，则a=___________，(2)如图2，若a=b，点P是OA的延长线上一点（不与A点重合），以P为直角顶点，BP为直角边在第一象限作等腰直角△BPE，∠BPE=90°，PB=PE，连接AE，求证：∠EAP=45°；(3)如图3，在（2）的条件下，延长BA、EP交于点M，设BP、AE交于点N，当AP=3时，求四边形ANPM的面积．【答案】(1)2，4，C的坐标为(6,2)(2)见详解(3)9【分析】（1）过C作CK⊥x轴于K，由(a−2)2+b−4=0，可得a=2，b=4；证明△AOB≌△CKA(AAS)，可得OA=CK=2，（2）过E作ET⊥x轴于T，证明△POB≌△ETP(AAS)，可得OB=PT，OP=ET，知OA=PT，即得OP=AT，故ET=AT，△AET是等腰直角三角形，从而∠EAP=45°（3）过P作PQ⊥AE于Q，PT⊥AM于T，过M作MS⊥x轴于S，过N作NR⊥x轴于R，证明△PQN≌△PTM(ASA)，可得PN=PM，从而△PMS≌△NRP(AAS)，有MS=PR，根据S四边形ANPM=S△APN【详解】（1）解：过C作CK⊥x轴于K，如图：∵(a−2)2+∴a−2=0，b−4=0，∴a=2，b=4；∴A(2,0)、B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵∠BAC=90°，∴∠BAO=90°−∠CAK=∠ACK，∵∠BOA=∠AKC=90°，AB=AC，∴△AOB≌△CKA(∴OA=CK=2，OB=AK=4，∴OK=OA+AK=2+4=6，∴C的坐标为(6,2)；故答案为：2，4；C的坐标为(6,2)；（2）证明：过E作ET⊥x轴于T，如图：∵a=b，∴OA=OB，∵∠BPE=90°，∴∠BPO=90°−∠EPT=∠PET，∵∠BOP=∠ATE=90°，BP=EP，∴△POB≌△ETP(AAS)∴OB=PT，OP=ET，∴OA=PT，∴OA+AP=PT+AP，即OP=AT，∴ET=AT，∴△AET是等腰直角三角形，∴∠EAP=45°；（3）解：过P作PQ⊥AE于Q，PT⊥AM于T，过M作MS⊥x轴于S，过N作NR⊥x轴于R，如图：∵OA=OB，∴∠PAM=∠BAO=45°，∵∠EAP=45°，∴∠QAT=90°，∠EAP=∠PAM，∵PQ⊥AE，PT⊥AM，∴∠PQA=∠PTA=90°，PQ=PT，∴∠QPT=90°，∵∠MPN=180°−∠BPE=90°，∴∠QPT=∠MPN，∴∠QPN=90°−∠NPT=∠MPT，∵∠PQN=∠PTM=90°，∴△PQN≌△PTM∴PN=PM，∵∠PMS=90°−∠MPS=∠NPR，∠PSM=∠NRP=90°，∴△PMS≌△NRP∴MS=PR，∵∠EAP=45°，∠ARN=90°，∴△ANR是等腰直角三角形，∴NR=AR，∵S∴S∵AP=3，∴S∴四边形ANPM的面积为92【点睛】本题考查四边形综合应用，涉及算术平方根的非负性，坐标与图形，全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．24．已知在△ABC中，AB=AC，过点B引一条射线BM，D是BM上一点．【问题解决】(1)如图1，若∠ABC=60°，射线BM在∠ABC内部，∠ADB=60°，求证：∠BDC=60°．小明同学展示的做法是：在BM上取一点E使得AE=AD．通过已知的条件，从而求得∠BDC的度数