《有理数的减法(第一课时)》教案

《有理数的减法（第一课时）》教案教学目标教学目标：1.理解有理数的减法法则.2.能利用减法法则进行简单的有理数减法运算.3.体会有理数的减法运算转化为有理数加法运算的转化思想.教学重点：理解有理数减法法则，并能利用有理数减法法则进行有理数的减法运算.教学难点：理解有理数减法法则推导的过程教学过程时间教学环节主要师生活动3复习回顾前面我们已经学习了有理数的加法运算，今天我们来学习有理数的另一种运算，减法运算.在学习有理数的减法之前，首先让我们来回顾一下有理数的加法.有理数的加法法则是分三种情形来叙述的：（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．举个例子，−1+−2，取相同符号，负号，然后将绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；我们也可以举一个例子，1+−2，取绝对值较大的数的符号，负号，再用较大的绝对值2减去较小的绝对值1得1，所以1+−2（3）一个数同0相加，仍得这个数.比如，0+10101引入新知巩固新知课堂小结课后思考课后作业复习完有理数加法法则，接下来，我们来看一个新问题：北京市某天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差是多少摄氏度呢？我们知道最高温度是3ºC，最低温度是－3ºC，温差是指最高气温与最低气温的差,那么我们应该列什么样的算式呢？加法还是减法？应该列减法算式，就是3−−3师：首先我们来看这个温度计，你能看出3ºC比－3ºC高多少摄氏度吗？从温度计可以直观地看出，3ºC比－3ºC高6ºC所以3−另外，我们还知道减法是加法的逆运算，从这个角度考虑，计算3−−3，就是要求出一个数，使得这个数与同学们思考一下：几加上−3等于3？因为6+我们有了这样一个算式：3−我们知道3+观察下面两个算式：3−−3=3++3你有什么发现？有什么相同？有什么不同？结果相同，都等于6；第一个数都是3；不同之处是：运算不同，第一个算式是加法运算，第二个算式是减法运算；第一个算式中的减数是−3，第二个算式中变成+3由于这两个算式结果相同，就有3师：观察等式，你能看出减−3相当于加哪个数吗？通过观察，我们可以得到减−3等于加+3，+3是师：思考换成其他数，还有类似的规律吗？11−−2=，2−5−−4=39−8=，4−1−2=50−−3=6−5−0=11−−2=3，2−5−−4=-1，39−8=1，4−1−2=-3，−50−−3=36−5−0=-5，−通过计算，我们发现每行的两个算式结果相同，所以我们可以得到：1−9−0−通过观察发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.归纳、概括得到有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用符号语言也可以表示为：

师：在进行有理数减法运算时，有几个要素要发生改变？两个，一个是减法转化成加法，另一个是减数变成它的相反数.现在我们就应用有理数减法法则，计算几道题：例1计算：1−3−−39−−45−2−1.71−3−解：=−3+5=239−−解：=9+4=135解：==6−11解：=−1=−小结：刚刚我们练习了关于整数的减法、小数的减法和分数的减法.小数的减法运算要注意进位与退位，分数的减法运算要注意通分，结果化为最简形式.师：我们今天学习的减法运算与小学学习的减法运算有什么不同？在小学，我们会解决例如5−3，34−14，另一个不同之处是负数参与了减法运算，例如：−师：1.有理数的减法法则是什么？

2.进行有理数的减法运算时需要注意哪几个步骤？有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．字母表示为：首先把减法转化为加法，再把减数变为它的相反数.然后我们利用有理数加法法则进行运算.当然，同学们在练习的过程中，注意观察算式，例如遇到5−另外，在归纳、概括有理数减法法则以及进行有理数减法运算的过程中都体现了一种重要数学思想——转化思想。前面我们研究了有理数的减法，下面，我们进一步研究一下有理数减法的结果的正负性问题.思考：用“>”，“<”或“=”填空（1）5-20;（2）2-70;

（3）(－5)－30；（4）(－5)－(－5)0；

（5）(－2.5)－(－5)0；（6）(－7)－(－5)0.

（1）5-2>0;（2）2-7<0;

（3）(－5)－3<0；（4）(－5)－(－5)=0；

（5）(－2.5)－(－5)>0；（6）(－7)－(－5)<0.师：通过上面这6道题的解答，请同学们想一想：，两个数的大小与与它们差的正负之间有什么关系呢？我们可以得到这样的结论：如果大数减小数，那么大数减小数的差大于0，用符号表示为：如果a>b,那么a−如果小数减大数，那么小数减大数的差小于0，用符号表示为：如果a<b,那么a−如果相同两个数相减，那么差等于0，用符号表示为：如果a=b,那么简记为：大数减小数，差大于零；小数减大数，差小于零；相同两数相减，差为零.1.计算：

（1）6－9;（2）(＋4)－(－7);

（3）(－5)－(－8)；（4）0－(－5)；2.计算：

（1）(－2.5)－5.9；（2）1.9－(－0.6).

31.8−5.6；5−0.9−−71.7−−23.计算：115−35；4.计算：

（1）比2ºC低8ºC的温度；

（2）比－3ºC低6ºC的温度.

5.陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶

8844.43米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖−415米，两处高度相差多少？课后·知能演练一、基础巩固1.将(-2)-(+1)-(-5)+(-4)统一为加法运算,正确的是()A.(-2)+(+1)+(-5)+(-4)B.(-2)+(-1)+(+5)+(-4)C.(-2)+(+1)+(+5)+(+4)D.(-2)+(-1)+(-5)+(+4)2.如图所示,输入-2并按程序进行计算,输出结果为()A.4 B.5 C.6 D.73.计算:(1)-20-(-5)+(-13);(2)(-7)-(-10)+(-8)-(+2);(3)23+(-14)-35-(-10);(4)-5+(-7)-(-2)+4+(-1).二、能力提升4.计算:423+15-12-65解:原式=423+15+(-12)+-65+6=423+613-65+15+(-12)=11-75+(-12)(第三步)=-1-75(第四步)=-225(第五步)(1)上面解题过程存在错误,是从第________步开始错误的;

(2)写出正确的解答过程.三、思维拓展5.观察前三个图形并找出计算规律,利用同样的计算规律,得到第四个图形的计算结果为()A.-3 B.-5 C.5 D.9【课后·知能演练】1.B2.A3.解:(1)-20-(-5)+(-13)=-20+5-13=-28.(2)(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=-7+10-8-2=-7.(3)23+(-14)-35-(-10)=23-14-35+10=23+10-35-14=-2-14=-16.(4)-5+(-7)-(-2)+4+(-1)=-5+(-7)+(-1)+2+4=-13+6=-7.4.(1)二解析:由题意可得,第二步应该是423+61(2)解:原式=423+15+(-