期末考前满分冲刺之中等易错题（学生版）-华东师大版(2024)九上

期末考前满分冲刺之中等易错题【专题过关】类型一、网格中的三角函数1．如图，点均在正方形网格的格点上，则（

）A． B． C． D．2．如图，A，B，C，D均为正方形网格中的格点，相交于点E，则（

）A．2 B．3 C． D．3．如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（

）A． B． C．2 D．4．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，则．5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，点，，均在格点上，是与网格线的交点，则的值是．6．如图，在一个正方形网格中存在一个，则．类型二、平行线成线段比例1．如图，直线，分别交直线、于点，若，，则的长为（

）A． B． C． D．2．如图，已知直线，若，，，则的值为（

）A． B． C． D．3．如图，，若，，则的长为（

）A． B． C． D．4．如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则．5．如图，，与相交于点（点在，之间），若，，，则的值为．6．如图，已知，它们依次交直线于点，交直线于点，已知，，那么的值是．

类型三、二次根式的化简1．已知，化简的结果为（

）A．1 B． C． D．2．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果等于（

）

A．0 B． C． D．3．当时，化简（

）A． B． C． D．4．已知，则化简后为．5．已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简=．6．已知，化简．类型四、一元二次方程的应用1．某商店2020年的营业额为100万元，2022年的营业㬵为121万元．设该商店营业额的年平均增长率为，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．2．近年来，由于新源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．3．近年来，我国数字技术不断革新，影响着全民阅读形态．为预计某市2024年数字阅读市场规模，经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为412万元，2023年数字阅读市场规模为523万元．设该市年平均增长率为x，根据题意可列方程．4．为加速芯片产业发展，某公司近两年对芯片的研发投入逐年递增．该公司2022年研发投入6000万元，2024年研发投入8640万元，该公司这两年研发投入的年平均增长率是．5．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？6．某超市于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？类型五、三角函数的应用1．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中分别表示一楼、二楼地面的水平线，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（

）

A． B． C． D．2．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，将长度与旗杆高度相同的拉绳拉到如图的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（

）A． B． C． D．3．如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为，则荷塘的宽为（结果保留根号）．4．如图，要将一段坡角为的路面削为坡角为的斜坡，已知原来的坡长为，则自坡顶挖下的铅直高度x约为m．（参考数据：，，结果精确到）5．学科实践：风力发电是一种利用风能转化为电能的技术，它通过风力发电机将风的动能转换为机械能，进而通过发电机将机械能转换为电能．某校实践活动小组到当地的电力部门安装的一批风力发电机场地进行实地调研，并对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量．数据采集：如图1是要测量的风力发电机，图2为测量示意图，已知斜坡长为，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离．数据应用：已知图中点，，，均在同一平面内，．请根据上述数据，求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到；参考数据：，，，）6．防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等．图1是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图2和图3所示．已知墙面，门宽．（参考数据：，，，）(1)如图2，当左门绕点逆时针完全打开贴到墙时，点落在点处，此时，求的长(2)如图3，当左门绕点逆时针打开时，点落在点处，求此时点到墙面的距离．类型六、相似的判定1．如图，中，点D、E分别在边上，则下列条件中，不一定能使的是（

）A． B． C． D．2．如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（

）A． B．C． D．3．如图，点D，E分别在的，边上，增加下列条件中的一个：①，②，③，④，⑤，使与一定相似的有．4．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点、、、、、、是边上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似，符合题意的三角形共有个．5．如图，在中，，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，点D为边的中点，连接，，．(1)求证：；(2)若，求的长．6．如图所示，在的网格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：________，________；(2)判断与是否相似？并证明你的结论．类型七、概率问题1．盒中装有4只白球和5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（

）A． B． C． D．2．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有（

）A．35个 B．30个 C．20个 D．15个3．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是．4．有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有，，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积大于0的概率是．5．甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．(1)甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是；(2)从中任意抽取两件礼物，求抽取的恰好是甲、乙2人带来的礼物的概率．6．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”、“陶艺”，“园艺”、“厨艺”及“编程”五门校本课程以提升课后服务质量，促学生全面健康发展，学校面向九年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有______名学生参与了本次问卷调查；(2)小刚和小强分别从“礼仪”、“陶艺”和“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．类型八、位似的性质1．如图，与、位似，位似中心为点O，，的周长为18，则周长为（

）A．54 B．24 C．32 D．2．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，那么的值为（）A． B． C． D．3．如图，小明用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，矩形硬纸片的面积为，则矩形影子的面积为．

4．如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，点的坐标为，点A的坐标为，则相似比为．5．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形．(1)分别写出和的顶点的坐标．(2)以D为位似中心，把缩小一半，得到，请画出(只画出一个即可)，并写出M、N两点的坐标．(3)试说明和的面积的关系．6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上，，，点落在格点上．(1)点的坐标为______，点的坐标为______．(2)将向右平移4个单位长度得到，画出．(3)以点为位似中心，将放大为原来的2倍．得到．画出．类型九、统计问题1．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数93众数方差根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？2．重庆市某中学的学生德智体美劳全面发展．为了解学生体育素养情况，进行了体育检测，现从八年级和九年级的学生中各随机抽取20名学生的体育成绩（单位：分），进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．35分及以下），下面给出了部分信息：八年级20名学生的体育成绩是：42，26，38，32，39，42，39，46，45，45，47，44，38，40，43，50，41，45，48，50．九年级20名学生的体育成绩在B组中的数据是：43，44，44，41，44，45，45九年级抽取学生的体育成绩统计图

八、九年级所抽取的学生的体育成绩统计表年级平均数中位数众数八年级4242.5a九年级42b44根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，________，________，_______；(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的体育成绩较好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校八年级有800人，九年级有780人，估计该校八、九年级体育成绩优秀的学生共有多少人？3．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94，七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93众数100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中，，的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级各有400人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？4．为进一步推进书香校园建设，激发师生阅读兴趣，提升阅读素养，河南省第二实验中学东校区于11月29日下午举行第三届“悦读悦享，灿烂芬芳”读书节学生读书分享会．活动结束后，我校为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中m的值为_________，“E”组对应的圆心角度数为________；(3)请估计该校区1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．5．为了提高学生防毒禁毒意识，某中学住八、九年龄开展了防毒禁毒知识竞赛，现从八、九年级中各随机抽取a名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数x表示，共分为四个等级：A等：、B等：、C等：、D等：．其中A等级为优秀，单位：分）八年级抽取的A等学生人数是C等学生人数的．九年级抽取的B等学生成绩为：81，83，84，84，86，88，88，88，88．八年级所抽学生竞赛成绩条形统计图九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数8585中位数82b众数8688优秀率根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：______，______，______，补全条形统计图；(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若读校八年级有900人，九年级有1200人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？6．某校2000名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．四月人均诵读时间的统计表日人均诵读时间人数百分比10根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生数为人；(2)图表中的、、的值分别为，，；(3)在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；(4)试估计该校学生四月份人均诵读时间在小时以上的人数．类型十、二次函数的应用1．某商家销售一种产品，已知该产品进价为元/件，规定销售期间销售单价不低于进价．调查发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售件；销售单价每提高元，日销量将会减少40件．设该商品的销售单价为（单位：元）（），日销量为（单位：件），日销售利润为（单位：元）．(1)当定价为元时，每天可以销售_______件；(2)直接写出与的函数关系式；(3)求销售单价为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．2．如图，儿童公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图是其示意图．开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为，；若喷水口上升到处，水线落地点为，．(1)求水线最高点与点之间的水平距离；(2)当喷水口在处时，求水线的最大高度；身高的小安要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足什么条件？请说明理由．3．“立定跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以近似地看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系（起跳点为原点，地面所在