2025-2026学年上海市静安区民立中学六年级（上）期中数学试卷（五四学制） （含解析）

2025-2026学年上海市静安区民立中学六年级（上）期中数学试卷（五四学制）考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单项选择题（共6题，每题2分，共12分．）1．（2分）下列各组数中，第一个数能被第二个整除的是A．27和3 B．1.5和5 C．13和26 D．6和92．（2分）下列运算正确的是A． B． C． D．3．（2分）在下列分数中：不能化成有限小数的是A． B． C． D．4．（2分）分数介于哪两个整数之间A．和 B．和 C．和 D．和5．（2分）下列说法正确的是A．若，则，反之，若，则 B．若，则必为负数 C．绝对值不大于3的整数有6个，分别是，， D．任意有理数的绝对值都是非负数6．（2分）如图，长方形被分成4部分，部分面积是部分面积的，部分面积是部分面积的2倍，则部分面积是部分面积的A． B． C． D．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，共36分．）7．（3分）分解素因数：．8．（3分）微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作元．9．（3分）把2千克糖放在28千克水中，则糖占糖水的．（填入最简分数）10．（3分）1小时40分小时（填入最简分数）．11．（3分）若有理数，满足，则与的和的倒数为．12．（3分）若数，，则和的最小公倍数是．13．（3分）点、在数轴上，点表示的数为，、两点之间的距离为7，则点表示的数为．14．（3分）分母是10的最简分数有个．15．（3分）比较大小：．16．（3分）已知，，且，则的值为．17．（3分）若，互为相反数，，互为倒数，则值为．18．（3分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：，．若，则称有理数，为“隔一数对”．例如：，，即，所以2，3就是一对“隔一数对”．请同学们解答下列问题：已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：．三、计算题：（第19-24题，每题5分，共30分）19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）计算：．22．（5分）．23．（5分）计算：．24．（5分）计算：．四、解答题（第25，26题，每题5分，第27，28题，每题6分，共22分）25．（5分）一个数减去的差的2倍，再加上等于，求这个数．26．（5分）仓库存货50吨，第一次运走10吨，第二次运走了剩下的，现在仓库中还剩存货多少吨？27．（6分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六七送餐量（单位：单）（1）直接写出该外卖小哥这一周平均每天送餐单．（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？28．（6分）【阅读材料】数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如：表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似的，表示5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．一般地，，两点在数轴上表示有理数，，那么，两点之间的距离表示为．【解决问题】如图，已知数轴上两点，表示的数分别为，8，数轴上另一个点表示的数为，试探索：（1）点，之间的距离；折叠数轴，使得点与点重合，则表示的点与表示的点重合；（2）若，则；【联系拓广】（3）若点在，两点之间，则；若，则点表示的数为；由此可得：点到，两点的距离之和最小时，若点表示的数为整数，则这样的点有个．

参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题2分，共12分．）1．（2分）下列各组数中，第一个数能被第二个整除的是A．27和3 B．1.5和5 C．13和26 D．6和9解：选项，，故该选项符合题意；选项，，故该选项不符合题意；选项，，故该选项不符合题意；选项，，故该选项不符合题意；故选：．2．（2分）下列运算正确的是A． B． C． D．解：，则符合题意；，则不合题意；，则不合题意；，则不合题意；故选：．3．（2分）在下列分数中：不能化成有限小数的是A． B． C． D．解：是有限小数，不符合题意；是有限小数，不符合题意；是有限小数，不符合题意；是3无限小数，符合题意；故选：．4．（2分）分数介于哪两个整数之间A．和 B．和 C．和 D．和解：分数介于和之间，故选：．5．（2分）下列说法正确的是A．若，则，反之，若，则 B．若，则必为负数 C．绝对值不大于3的整数有6个，分别是，， D．任意有理数的绝对值都是非负数解：．若，则，此种说法正确，反之，若，则，这种说法不对，0的绝对值是0，选项说法错误，不符合题意；．若，则必为负数，此种说法错误，因为0的绝对值是0，故为非正数，选项说法错误，不符合题意；．绝对值不大于3的整数有7个，分别是0，，，，选项说法错误，不符合题意；．任意有理数的绝对值都是非负数，绝对值具有非负性，选项说法正确，符合题意．故选：．6．（2分）如图，长方形被分成4部分，部分面积是部分面积的，部分面积是部分面积的2倍，则部分面积是部分面积的A． B． C． D．解：设部分的面积为，则部分的面积为，部分的面积为，由图可得，部分和部分的面积等于部分和部分的面积，部分的面积为，则部分面积是部分面积的，故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，共36分．）7．（3分）分解素因数：．解：．故答案为：．8．（3分）微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作元．解：根据题意可知，向商家付款50元记作元．故答案为：．9．（3分）把2千克糖放在28千克水中，则糖占糖水的．（填入最简分数）解：糖水的总质量为：（千克），，糖占糖水的比例为故答案为：．10．（3分）1小时40分小时（填入最简分数）．解：1小时40分小时小时．故答案为：．11．（3分）若有理数，满足，则与的和的倒数为．解：因为，，且，所以，，由，得，所以；由，得，解得．则，．故答案为：．12．（3分）若数，，则和的最小公倍数是210．解：，，根据最小公倍数的定义，可得和的最小公倍数是．故答案为：210．13．（3分）点、在数轴上，点表示的数为，、两点之间的距离为7，则点表示的数为或4．解：设点表示的数为，则点与点的距离为．解得：或，故答案为：或4．14．（3分）分母是10的最简分数有4个．解：分母是10的最简分数有，，，，共4个．故答案为：4．15．（3分）比较大小：．解：，，，，，．故答案为：．16．（3分）已知，，且，则的值为．解：，，，，，符号相反，①，时，；②，时，．故答案为：．17．（3分）若，互为相反数，，互为倒数，则值为．解：和互为相反数，和互为倒数，，，．故答案为：．18．（3分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：，．若，则称有理数，为“隔一数对”．例如：，，即，所以2，3就是一对“隔一数对”．请同学们解答下列问题：已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：．解：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除），则：两个连续的非零整数都是“隔一数对”，对于任意非零整数，有，，原式，故答案为：．三、计算题：（第19-24题，每题5分，共30分）19．（5分）计算：．解：原式．20．（5分）计算：．解：．21．（5分）计算：．解：原式．22．（5分）．解：原式．23．（5分）计算：．解：．24．（5分）计算：．解：原式．四、解答题（第25，26题，每题5分，第27，28题，每题6分，共22分）25．（5分）一个数减去的差的2倍，再加上等于，求这个数．解：；；答：这个数是．26．（5分）仓库存货50吨，第一次运走10吨，第二次运走了剩下的，现在仓库中还剩存货多少吨？解：第一次运走10吨后，剩下的存货量为吨．第二次运走的量为吨．现在仓库中还剩的存货量为吨．27．（6分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六七送餐量（单位：单）（1）直接写出该外卖小哥这一周平均每天送餐49单．（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？解：（1）规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，由题意，（单，故答案为：49；（2）（元，答：该外卖小哥这一周工资收入1790元．28．（6分）【阅读材料】数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如：表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似的，表示5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．一般地，，两点在数轴上表示有理数，，那么，两点之间的距离表示为．【解决问题】如图，已知数轴上两点，表示的数分别为，8，数轴上另一个点表示的数为，试探索：（1）点，之间的距离；折叠数轴，使得点与点重合，则表示的点与表示的点重合；（2）若，则；【联系拓广】（3）若点在，两点之间，则；若，则点表示的数为；由此可得：点到，两点的距离之和最小时，若点表示的数为整数，则这样的点有个．解：（1）点，之间的距离．设表示的点与表示的点重合，因为数轴上两点，表示的数分别为，8，所以点到点的距离和表示的点到点的距离相等，所以或，因为表示的点在点的左边，所以点在点的右边，即不合题意，舍去，所以