2025-2026人教版数学八上专题03 期中测试卷01解析

专题03期中预测模拟卷01考试范围：第13-15章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．2024年是农历甲辰年(龙年)，为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【知识点】轴对称图形的识别【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．故选D．2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．【答案】D【知识点】画三角形的高【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC的高．【详解】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D3．如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=10m，PB=5m，那么A，B间的距离不可能是（

A．4m B．9m C．11m D．14m【答案】A【知识点】三角形三边关系的应用【分析】根据三角形三边的关系求出AB的取值范围即可得到答案．【详解】解：由三角形三边的关系可得PA-PB<AB<PA+PB，∵PA=10m，PB=5∴10-5<AB<10+5，即5m∴四个选项中，只有A选项中的4m符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．△ABC的∠C=40°，∠B=60°，则∠A=（A．80° B．90° C．180° D．360°【答案】A【知识点】三角形内角和定理的应用【分析】根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键．【详解】解：∵∠C=40°，∠B=60∴∠A=180°-∠C-∠B=180°-40°-60°=80°．故选：A．5．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（

）A．8 B．7 C．5 D．6【答案】D【知识点】确定第三边的取值范围【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，∵x为整数，∴x的最大值为6．故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．6．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，BD=DC，∠ABD=∠DCB，点E在BC上，连接DE，若△ABD与△DEC全等，下列线段长度等于AB+BE的是（）A．BC B．BE C．BD D．AC【答案】A【知识点】全等三角形的性质【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目给的条件求出△ABD≌△ECD是解题的关键．根据题目给的条件推出△ABD≌△ECD，再根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．【详解】解：∵△ABD与△DEC全等，BD=DC，∠ABD=∠DCB，∴△ABD≌△ECD，∴AB=EC，∴AB+BE=EC+BE=BC，故选：A．7．在平面直角坐标系中，点A1,3与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（

A．1,3 B．1,-3 C．-1,3 D．-1,-3【答案】B【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解此题的关键．【详解】解：∵点A1,3与点B关于x∴点B的坐标是1,-3，故选：B．8．如图是Rt△ABC，根据下列尺规作图痕迹作出的Rt△A1B1CA．

B．

C．

D．

【答案】B【知识点】尺规作图——作三角形、用HL证全等（HL）【分析】根据HL证明Rt△【详解】解：选项B满足题意；由作图知，斜边A1C1=AC，∴Rt△故选：B．【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【知识点】格点图中画等腰三角形【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长度为半径画弧，再作AB的垂直平分线，找弧、垂直平分线与网格的交点即可；【详解】解：如果点C也是图中的格点，且△ABC是等腰三角形，则点C有8个，如图：故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的判断和性质，难度不大，熟练掌握基础知识是关键．10．如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=40°，CD，BE交于点O，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②DC=BE；③∠COE=40°；④OA平分∠DOE．其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【知识点】全等三角形综合问题、角平分线的判定定理【分析】证明△ADC≌△ABE（SAS），可得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，则得出∠COE=40°，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N，证明△ABN≌△ADM（AAS），则可得出OA平分∠DOE．【详解】解：∵∠DAB=∠CAE=40°，∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC与△ABE中，AD=AB∠DAC=∠BAE∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；故①，②正确；如图1，若AB与CD相交于点F，∵△ABE≌△ADC，∴∠ADC＝∠ABE，∵∠AFD＝∠CFB，∴∠DOB＝∠DAB＝40°，∴∠COE=40°，故③正确．如图2，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N，∴∠AMD＝∠ANB＝90°，∵△ABE≌△ADC，∴∠ABN＝∠ADM，在△ABN和△ADM中，∠ANB=∠AMD∠ABN=∠ADM∴△ABN≌△ADM（AAS），∴AN＝AM，∴OA平分∠DOE．故④正确．故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，关键是根据SAS证明△ABE≌△ADC．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．如图，AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，若∠BAC=28°

【答案】48【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形的性质、等边对等角【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点，根据全等三角形的性质得出∠B=∠D，∠DAE=∠BAC=28°，AE=AC，根据等腰三角形的性质得出∠AEC=∠ACE，求出【详解】解：∵△ABC≌∴AE=AC，∴∠AEC=∠ACE，∵∠BAC=28°，∴∠AEC=∠ACE=1∵△ABC≌∴∠B=∠D，∴∠B=∠D=∠AEC-∠DAE=76°-28°=48°，故答案为：48．12．等腰三角形的一边长为5，一边长为2，则该等腰三角形的周长为．【答案】12【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，由等腰形三角形有一边长为5，一边长为2，即可分别从若5为腰长，2为底边长与若2为腰长，5为底边长去分析求解即可求得答案，解题的关键是掌握等腰三角形的性质与三角形的三边关系，注意分类讨论思想的应用．【详解】解：①若5为腰长，2为底边长，∵5，5，2能组成三角形，∴此时周长为：5+5+2=12；②若2为腰长，5为底边长，∵2+2=4<5，∴不能组成三角形，故舍去；∴周长为12．故答案为：12．13．如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为．【答案】58°/58度【知识点】尺规作一个角等于已知角【分析】利用基本作图得到∠AOB=2∠α．【详解】解：由作法得∠AOB=2∠α=2×29°=58°．故答案为：58°．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键．14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°,AB=8,DH=3，平移距离为4，阴影部分的面积为．

【答案】26【知识点】图形的平移【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4，∵AB＝8，DH＝3，∴HE＝DE−DH＝8−3＝5，∴阴影部分的面积＝12×（8＋5）×4＝26故答案为：26．【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．15．如图，已知直线l1∥l2，点A,D在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画孤，分别交直线l1,l2于C,B【答案】50°/50度【知识点】根据平行线的性质求角的度数、等边对等角【分析】本题考查求角度问题，涉及到尺规作图、等腰三角形性质、平行线的性质，理解尺规作图是解决问题的关键．根据尺规作图可知AC=AB，利用等腰三角形性质得到∠ACB=∠ABC=65°，再结合平行线的性质得到∠CBE=∠ACB=65°，最后列式求解即可．【详解】解：∵∠BCD=115°，∴∠ACB=180°-∠BCD=65°，根据作图可知，AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵直线l1∴∠CBE=∠ACB=65°，∴∠1=180°-∠ABC-∠CBE=180°-65°-65°=50°，故答案为：50°．16．如图，在△BCD中，∠BCD<120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD、BE和CF交于点P，则PA、PB、PC、PD中某三条线段存在等量关系是．【答案】PA=PB+PC【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边三角形的判定和性质【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质；证明△ABD≌△CBFSAS，△ACD≌△BCESAS，可得∠BAD=∠BCF，∠CAD=∠CBE，求出∠BPC=120°，在PA上截取PG=PB，连接BG，证明∠BGA=∠BPC=120°，再证【详解】解：∵△ABC，△BDF是等边三角形，∴BA=BC，BD=BF，∠ABC=∠DBF=60°，∴∠ABD=∠CBF，∴△ABD≌∴∠BAD=∠BCF，同理可得△ACD≌∴∠CAD=∠CBE，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠CBE=60°，∵∠ABC=60°，∴∠BAD+∠ABC+∠CBE=∠BAD+∠ABE=120°，∴∠BPA=60°，同理可得∠APC=60°，∴∠BPC=120°，如图，在PA上截取PG=PB，连接BG，∴△BPG是等边三角形，∴∠BGP=60°，∴∠BGA=120°，∴∠BGA=∠BPC，又∵∠BAG=∠BCP，AB=CB，∴△BAG≌∴PC=GA，∴PA=PG+GA=PB+PC，故答案为：PA=PB+PC．评卷人得分三、解答题17．（1）正十二边形每一个内角是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？【答案】（1）150°（2）十二边形【知识点】多边形内角和问题、多边形内角和与外角和综合【分析】（1）先求出每个外角的度数，再求每个内角的度数即可；（2）设多边形的边数是n，根据多边形内角和公式列式计算即可．【详解】解：（1）正十二边形的每个外角的度数是：360°12则正十二边形每一个内角的度数是：180°-30°=（2）设多边形的边数是n，则n-2·180°=1800°解得n=12．所以它是十二边形．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式与外角和是解题的关键．18．根据数轴，解决下列问题．

(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b+2______0，a-3______0，a+b______0；(2)化简：|b+2|-|a-3|+|a+b|．【答案】(1)>，<，<(2)-1【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算【分析】本题考查了数轴．（1）根据“-2<b<-1<0<a<1”，结合有理数的加减法法则可得答案；（2）结合（1）的结论去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：由题意得，-2<b<-1<0<a<1，∴b+2>0,a-3<0,a+b<0，故答案为：>，<，<；（2）解：∵b+2>0,a-3<0,a+b<0，∴|b+2|-|a-3|+|a+b|=b+2-=b+2-3+a-a-b=-1．19．如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，AB＝CD，AE＝DF，∠A＝∠D，BF与EC相交于点M．求证：MC＝MB．【答案】见解析．【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定【分析】由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS证明△AEC≌△DFB，得∠ACE=∠DBF，再利用等角对等边可得结论．【详解】证明：∵AB＝CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC＝BD，在△AEC和△DFB中，AE=DF∠A=∠D∴△AEC≌△DFB（SAS），∴∠ACE＝∠DBF，∴MC＝MB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．(1)若∠ABC+∠ACB=120°，求∠BPC的度数．(2)当∠A为多少度时，∠BPC=5∠A?【答案】(1)120°(2)20°【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用【分析】（1）由角平分线的定义可求出∠PBC+∠PCB的度数，在△PBC中，利用三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数；（2）首先求出∠BPC=90°+12∠A【详解】（1）解：∵PB为∠ABC的平分线，PC为∠ACB的平分线，∴∠PBC+∠PCB=1在△PBC中，∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=120°．（2）由（1）可知：∠BPC=180°-1∴∠BPC=180°-1设∠A=α，∴90°+1解得α=20°，∴∠A=20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理结合角平分线的定义，找出∠PBC+∠PCB的度数是解题的关键．21．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A（2）求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）S【知识点】画轴对称图形【分析】（1）先作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）如图：先将△ABC拼成一个梯形BEFC，然后用梯形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；

（2）作梯形BEFC，则SSS∴SΔABC【点睛】本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．22．如图，点A，F，C，E在同一直线上，且AF=EC，BC∥DF，∠B=∠D，求证：

【答案】见解析【知识点】内错角相等两直线平行、两直线平行内错角相等、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【分析】利用平行线的性质可得∠ACB=∠EFD，再利用全等三角形的判定及性质可得∠A=∠E，再利用平行线的判定即可求证结论．【详解】证明：∵BC∥∴∠ACB=∠EFD，又∵AF=EC，∴AF+CF=CE+CF，即AC=EF，在△ACB和△EFD中，∠B=∠D∠ACB=∠EFD∴△ACB≅△EFD(AAS)，∴∠A=∠E，∴AB∥【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．23．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=4,AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，请补充完整证明“△ADC≌△EDB”的推理过程．（1）求证：△ADC≌△EDB证明：∵延长AD到点E，使DE=AD，在△ADC和△EDB中，AD=ED（已作）∠ADC=∠EDB（_________）CD=BD（中点定义）∴△ADC≌△EDB（_________）（2）探究得出AD的取值范围是_________．【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，△ABC中，∠B=90°,AB=4,AD是△ABC的中线，CE⊥BC,CE=8，且∠ADE=90°，求AE的长．

【答案】（1）对顶角相等SAS（2）1<AD<5（3）12【知识点】确定第三边的取值范围、全等的性质和SAS综合（SAS）、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)、等腰三角形的性质和判定【分析】（1）根据题干已知可得；（2）根据全等三角形性质得BE=AC，利用三角形三边关系即可求得答案；（3）延长AD交EC于点F，证明△ABD≌△FCD，根据全等性质得CF=BA，AD=DF，利用∠ADE=90°得等腰三角形即可求得答案．【详解】证明：（1）∵延长AD到点E，使DE=AD在△ADC和△EDB中，AD=ED（已作）∠ADC=∠EDB（对顶角相等）CD=BD（中点定义）∴△ADC≌△EDB（2）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=6，∴6-4<AE<4+6，则2<AE<10，故1<AD<5（3）延长AD交EC于点F，如图

∵∠B=90°，CE⊥BC，∴∠ABC=∠DCF在△ABD和△FCD中∠ABC=∠FCD∴△ABD≌△FCD∴CF=BA=4，AD=DF，∵∠ADE=90°，∴AE=FE，∴AE=CE+CF=8+4=12．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线．24．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝①试说明△ACP≌△BPQ．②此时，线段PC和线段PQ有怎样的关系，请说明理由．(2)如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP和△BPQ全等，求出此时的【答案】(1)①见解析；②PC=PQ，PC⊥PQ(2)x=2，t=1或x=207，【知识点】全等三角形综合问题【分析】（1）根据题意可得∠A=∠B=90°，AP=BQ=2×1=2，求出BP=AC=5，利用SAS证明△ACP和△BPQ全等，可得∠C=∠BPQ，然后求出∠APC+∠BPQ=90°即可；（2）分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP两种情况，分别根据全等三角形的性质得出方程解答即可．【详解】（1）△ACP≌△BPQ，PC=PQ，PC⊥PQ．理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵AP=BQ=2×1=2，∴BP=AB-AP=7-2=5，∴BP=AC，在△ACP和△BPQ中，AP=BQ∠A=∠B∴△ACP≌△BPQSAS∴PC=PQ∴∠C=∠BPQ，∵∠C+∠APC=90°，∴∠APC+∠BPQ=90°，∴∠CPQ=90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，由AC=BP可得：5=7-2t，∴t=1，由AP=BQ可得：2×1=1x，∴x=2；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，由AP=BP可得：2t=7-2t，∴t=7由AC=BQ可得：5=7∴x=20综上所述，当△ACP与△BPQ全等时，x和t的值分别为：x=2，t=1或x=207，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据SAS证明△ACP和△BPQ全等解答，解决此题注意分类讨论．25．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段CB上，且