赤峰第四中学2025-2026学年第一学期月考试题高一数学答案

赤峰第四中学2025-2026学年第一学期月考试题高一数学一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．2.已知幂函数的图象过点，则的值为()A. B. C.D.3.若函数且的图像恒过定点，则A．B．C．1D．24.函数的图像大致为()A.B.C.D.5.函数y＝|lg(x＋1)|的单调增区间是()A.(－1，0]B.[1，＋∞)C.(－1，＋∞)D.[0，＋∞)6.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=1xB.y=x23C.7.若函数f(x)=x2+2ax+3,x≤1,ax+1,x>1A.[-2,0)B.(-∞,-1]C.[-1,0) D.[-3,-1]8.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足x1f(x1)-x2f(x2)x1-A.(2,+∞) B.(0,2)C.(0,4) D.(4,+∞)二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则10.下列说法正确的有()A.不等式的解集是B.“，”是“”成立的充分条件C.命题，则D.“”是“”的必要条件11.已知函数fx=2022A．函数fxB．关于x的不等式f2x-1+fC．函数fx在RD．函数fx的图象的对称中心是第II卷（非选择题92分）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.计算：（1）已知正数a,b满足a+b=1,则1a+(2)52log13.的值域是______14.已知函数f(x)是R上的奇函数,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,f(-5)=0,则不等式(x-3)f(x)>0的解集是.

四.解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知函数的定义域为A，集合.（1）当时，求；（2）x∈B是x∈A16.(15分)甲、乙两城市现有人口总数都为100万人,甲城市人口的年自然增长率为1.2%,乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题:(1)分别求出两城市的人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式;(2)计算10年、20年、30年后两城市分别有多少人口总数(精确到0.1万人);(3)对两城市人口增长情况作出分析.参考数据:(1+1.2%)10≈1.127,(1+1.2%)20≈1.269,(1+1.2%)30≈1.430.17.（15分）设f(x)=ax(1)若不等式f(x)≥-2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)<a-1(a∈R)18.(17分)已知定义域是R的函数f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1)(a∈R)是奇函数．(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并说明理由；(3)设t∈(1，4)，若关于t的不等式f(2t2－kt)＋f(3－t2)>0有解，求实数k的取值范围19.(17分)已知函数f(x)＝log4(2x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数.(1)求k的值；(2)若函数g(x)＝4fx+x4+m·4x-1，x∈[0数m，使得g(x)的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.答案一、单项选择:(每题5分)1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.D8.B二、多项选择：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.AD10.ABD11.BCD11.【解答过程】A选项：fx的定义域为R，关于原点对称，f-x=2022-x-2022C选项：因为函数y=2022x，y=-2022-x在R上单调递增，所以fxD选项：fx+f-x=2，所以0,1是B选项：原不等式可整理为f2x-1+f2x>f-2x+f2x，即f2x-1故选：BCD.15.答案：（1）；（2）解析：（1）由题意可得，且，解得，即，当时，，故，（2）若，则①时，，解得.②时，，解得，，综上，a的取值范围为.16.答案：解(1)1年后甲城市人口总数为100+100×1.2%=100×(1+1.2%);2年后甲城市人口总数为100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2;3年后甲城市人口总数为100×(1+1.2%)3;……x年后甲城市人口总数为y1=100×(1+1.2%)x.x年后乙城市人口总数为y2=100+1.3x.(2)10年、20年、30年后,甲、乙两城市人口总数(单位:万人)如表所示.(3)甲、乙两城市人口都逐年增长,而甲城市人口增长的速度快些,呈指数增长型,乙城市人口增长缓慢,呈线性增长.从中可以体会到,不同的函数增长模型,增长变化存在很大差异.17.（1）解：不等式f(x)≥-2对于一切实数x恒成立等价于ax2+(1-a)x+a≥0当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意；当a≠0时，a>0Δ≤0即a>0(1-a)2-4a2（2）解：不等式f(x)<a-1等价于ax当a=0时，不等式可化为x<1，所以不等式的解集为{x|x<1}；当a>0时，不等式可化为(ax+1)(x-1)<0，此时-1所以不等式的解集为{x|-1当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x-1)<0，即x+1①当a=-1时，-1a=1②当-1<a<0时，-1a>1，不等式的解集为{x|x>-③当a<-1时，-1a<1，不等式的解集为{x|x>1综上可得：当a=0时，不等式的解集为{x|x<1}，当a>0时，不等式的解集为{x|-1当a=-1时，不等式的解集为{x|x≠1}，当-1<a<0时，不等式的解集为{x|x>-1a或当a<-1时，不等式的解集为{x|x>1或x<-1a（3）k≤19/419解(1)由函数f(x)是偶函数可得f(－x)＝f(x)，∴log4(2x＋1)＋kx＝log4(2－x＋1)－kx，则log4eq\f(2x＋1,2－x＋1)＝－2kx，即对于x∈R，恒有eq\f(1,2)x＝－2kx.解得k＝－eq\f(1,4).(2)由(1)知，g(x)＝2x＋m·4x，令t＝2x∈[1，5]，则h(t)＝mt2＋t，①当m＝0时，h(t)＝t在[1，5]上单调递增，∴h(t)min＝h(1)＝1，不符合题意；②当m>0时，h(t)图象的对称轴t＝－eq\f(1,2m)<0，则h(t)在[1，5]上单调递增，∴h(t)min＝h(1)＝m＋1＝0，∴m＝－1(舍)；③当m<0时，h(t)图象的对称轴t＝－eq\f(1,2m)，(ⅰ)当－eq\f(1,2m