2025-2026学年湘教版九年级下第2章圆单元测试（含答案）

湘教版九年级下第2章圆单元测试一．选择题（共12小题）1．⊙O的半径r=5cm,直线l到圆心O的距离d=4cm,则l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．重合2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若AC^=BC^，∠BDC=50°A．70°B．75°C．80°D．85°3．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠C=110°，则∠A的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．80°4．若Rt△ABC中一条直角边和斜边的长分别为8和10，则另一条直角边的长是（）A．3B．9C．6D．365．如图，⊙O的直径AB，弦AC、BC的交于点C，∠B=35°，则∠ACO是（）A．35°B．45°C．70°D．55°6．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=105°，则∠CAB等于（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为AB^的中点．若∠BAC=30°，则∠AOBA．130°B．120°C．110°D．60°8．四边形ABCD是圆内接四边形，E是弦AD的延长线上的一点，如果∠B=60°，那么∠EDC的度数是（）A．120°B．60°C．40°D．30°9．如图，在⊙O中，AE是直径，AB是弦，连接BE，若AB=4，OC⊥AB于点D，CD=1，则BE的长是（）A．5B．6C．3D．410．如图，已知直线l的解析式是y=43x-8，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点．一个半径为3的⊙C，圆心C从点（0，3）开始以每秒2个单位长度的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线lA．3秒或8秒B．8秒C．3秒D．6秒或16秒11．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，C，D切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．F为⊙O上的点，连接AF，BF，若PA=5，∠P=40°，则△PCD的周长和∠AFB的度数分别为（）A．10，40°B．10，80°C．15，70°D．10，70°12．如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF．有下列四个结论：①∠CAF=∠DAE；②FC=2DE；③当∠AEC=135°时，E为△AEC的外心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等．其中正确的结论为（）A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共5小题）13．若⊙O的半径为1，弦AB=1，弦AC=2，则∠BAC的度数为______°14．如图，在⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE=65°，∠COD=70°，则∠COB+∠EOD=______°．15．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=84°，∠D的大小是______°．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A=70°，则∠DCE的度数为______．17．如图，以AB为直径的⊙O与AE相切于点A，以AE为边作菱形ACDE，点C在⊙O上，CD与AB交于点F，连接CE，与⊙O交于点G，连接GF，若AB=8，AE=27，则CF=______，GF=______三．解答题（共5小题）18．如图，PA，PB，DE都是⊙O的切线，D，E分别在PA，PB上．

（1）若∠APB=50°，求∠DOE大小；

（2）若PA=6，求△PDE的周长．19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=62°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=6，OA=10，求AB的长．20．如图，已知AB是半圆O的直径，AB=4，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，在直线DF上选取一点C（点C在点D的上方），使CD=OA，将射线CD绕点D逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°）．

（1）若OD=5，求点C与点O之间距离的最小值；

（2）当射线DC与⊙O相切于点C时，求劣弧BC的长度．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过B点的圆的切线交AC的延长线于点F．

（1）求证：∠FBC=12∠BAC；

（2）若tan∠BFA=34，AD=6，求⊙22．△ABC内接于⊙O，CA=CB，BD为⊙O的直径，∠DBC=30°．

（1）如图1，求证：△ABC为等边三角形；

（2）如图2，弦AE交BC于点F，点G在EC上，∠BAF=∠GAF，求证：FB=FG．

湘教版九年级下第2章圆单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、C 3、C 4、C 5、D 6、D 7、B 8、B 9、C 10、A 11、D 12、A 二．填空题（共5小题）13、75°或15； 14、60； 15、42或138； 16、70°； 17、372；53三．解答题（共5小题）18、解：（1）连接OA、OC、OB，

∵PA，PB，DE都是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，DA=DC，EC=EB

∴∠DAO=∠EBO=90°，

∴∠APB+∠AOB=180°，

∴∠AOB=180°-50°=130°，

在Rt△AOD和Rt△COD中，

{DA=DCAO=AO，

∴Rt△AOD≌Rt△COD（HL），

∴∠AOD=∠DOC，

同理∠COE=∠BOE，

∴∠DOE=12∠AOB=12×130°=65°；

（2）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，

∴PA=PB=6，DA=DC，EC=EB，

∴△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=6+6=12．

∴△PDE19、解：（1）∵OD⊥AB，

∴AD^=BD^，

∴∠DEB=12∠AOD=12×62°=31°；

（2）∵OD⊥AB，

∴AC=BC，

∵AC2=OA2-OC2，

∴AC2=102-62，

∴AC=8，20、解：（1）如图①，当点C在线段OD上时，点C与点O之间的距离最小，

∵CD=OA=2，OD=5，

∴OC=3，

即点C与点O之间距离的最小值为3；

（2）如图②，连接OC，

∵OC=OA，CD=OA，

∴OC=CD，

∴∠ODC=∠COD，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD=90°，

∴∠DOC=45°，

∴劣弧BC^的长度为45π×2180=21、（1）证明：连接AE，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∵AB=AC，

∴∠BAE=∠CAE，

∵BF为切线，

∴AB⊥BF，

∴∠ABF=90°，

∴∠FBC+∠ABC=90°，

∵∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠FBC=∠BAE，

∴∠FBC=12∠BAC；

（2）解：连接BD，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∵∠ABF=90°，

∴∠F+∠BAF=90°，

∴∠F=∠ABD，

∴tan∠ABD=tan∠F=34，

在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=ADBD=34，

∴BD=43AD=43×6=8，

∴AB=AD2+BD222、（1）证明：如图1，连接CD，

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BCD=90°．

∵∠DBC=30°，

∴∠BDC=90°-∠DBC=60°．

∴∠BAC=∠BDC=60°．

∵CA=CB，

∴△ABC为等边三角形；

（2）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB．

∵∠E=∠ABC，

∴∠ACB=