概率论与数理统计综合试题

II、综合测试题

概率论与数理统计(经管类)综合试题一

(课程代码4183)

一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多项选择或未选均无分。

1.以下选项正确的选项是(B).

A.A+B=A+BB.(4+B)-8=A—8

C.(A~B)+B=AD.'AB=AB

2.设P(A)>O,P(B)>0，那么以下各式中正确的选项是(D).

A.P(A-B)=P(A『P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)

C.尸(A+B尸P(A)+P(8)D.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

3.同时抛掷3枚硬币，那么至多有1枚硬币正面向上的概率是(D).

A.--B.—C.—D.—

8642

4.一套五卷选集随机地放到书架上，那么从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,4,5

顺序的概率为(B).

5.设随机事件A,8满足笈uA,那么以下选项正确的选项是(A).

A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(A+B)=P(B)

C.P(B|A)=P(B)D.P(AB)=P(A)

6.设随机变量X的概率密度函数为/(X),那么一定满足(C).

A.O</W<1BJ(x)连续

C.J1D./(+cc)=1

b

7.设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)那么参数人的值

F,k=1,2,...,且〃>0,

为(D).

A.\

BC.-D.1

-55

8.设随机变量x,y都服从［0,i］上的均匀分布，那么E(X+Y)=(A).

A.lB.2C.1.5D.0

9.设总体X服从正态分布，EX=-l,E(X2)=2,X］,X2，...,X|o为样本，那么样本均值

_110

展循(D).

A.N(-1,1)B.N(IOJ)C.N(-10,2)D.N(-1,\)

10.设总体X以〃,〃),(乂1,*2，、3)是来自乂的样本，又A=；X|+〃X2+gx：

是参数〃的无偏估计，那么a=(B).

A.1B.-C.-D.-

423

二、填空题(本大题共15小题，每题2分，共30分)请在每题的空格中填上正确答

案。错填、不填均无分。

11.P(A)=-,P(B)=-,P(C)=|,且事件A,B,C相互独立，那么事件4,B,C至少有

一个事件发生的概率为之.

12.一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，那么这两个球恰有一个白

球一个黑球的概率是—0.6.

13.设随机变量x的概率分布为

X0123

PC2c3c4c

产(人)为X的分布函数，那么尸⑵=改.

14.设X服从泊松分布，且EX=3,那么其概率分布律为

3k

p(X=k)=—e3,k=0,1,2,.

k!

15.设随机变量X的密度函数为/Q)=<U'：：：那么E(2X+3)=4.

16.设二维随机变量(X,K)的概率密度函数为f(Xyy)=­e^y

2兀

]--

—C■(_cc<X<+oo)

(-oovx,>vy).那么(X,K)关于X的边缘密度函数ft

x(A)=板

17.设随机变量X与丫相互独立，且P(X工工)=0.5,。(丫工1)=0.3,那么

2

p(x<-,y<i)=o.i5.

2

18.DX=4,r>y=l,/7xr=0.5,那么D(X-y)=3.

Dx

19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式P(lX-EX\>S)<:丁或

nv

P(|X-EX<^|)>1—r.

20.对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，

其数学期望为2,方差为2.25,那么在100装炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率

为0.816.(附：O0(1.33)=0.908)

2

21.设随机变量x与丫相互独立，且xz(3),r/(5),那么随机变量

—F(3,5).

3y

22.设总体X服从泊松分布P(5),X「X2,…,X”为来自总体的样本，又为样本均值，那

么石又=5

23.设总体X服从［0,上的均匀分布,(1,0,1,2,1.1)是样本观测值,那么。的矩估计为

_2.

24.设总体X~N(〃Q2),其中。2=品，样本X1,X2，、X”来自总体X,招和S?分别

是样本均值和样本方差，那么参数〃的置信水平为\~a的置信区间为

_A一访

[X--X+力]

Vn74n2

25.在单边假设检验中，原假设为那么备择假设为从：^l：U>U0.

三、计算题(本大题共2小题，每题8分，共16分)

26.设A,8为随机事件,P(A)=0.3,P(B\A)=0.4,P(A|B)=0.5,求P(A8)及P(A+8).

解：P(AB)=P(A)P(13\A)=0.3x0.4=0.12

由P(X|B)=0.5得:P(A|B)=1-0.5=0.5,因尸⑷B)=，^故

P(A+3)=A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.24-0.12=0.42.

所以

27.设总体X〜/=］，其中参数义＞0未知，(X「X2,…,X”)

0其它

是来自X的样本，求参数2的极大似然估计.

解：设样本观测值苍=2,那么

八

似然函数L(2)=H/(A；.)=IJQ-小=47

/=11=1

取对数1n得：ln〃2)=〃ln2—小自七，令可〃㈤,

/=1d2A,-I

解得z的极大似然估计为夕=q=L.或2的极大似然估计量为2=1.

V-vX

r=)

四、综合题(本大题共2小题，每题12分，共24分)

28.设随机变量X的密度函数为/(幻=2^,求：(1)X的分布函数F(x)；

0,其它

⑵P(—1＜XW；)；(3)E(2X+1)及OX.

解：(1)当工＜()时，F(x)=0.

当0Wx<2时，尸(x)=J：/⑴力=J；夕力=；/

当工之2时，F(x)=J：=舄劭+J；0%=1.

0,xv0

所以，X的分布函数为：F(x)=<-x2,0<x<2.

4

1,x>2

⑵P(-l<X<-)=F(-)-F(-l)=---0=—.

221616

I11

或P(—1vXW-)=「=『一/力=一

2J。216

(3)因为EX=匚M>(x)办J公=),EX2=x2f(x)dx=-j2x3dx=2，所以,

-2032。

E(2X+1)=2EX+1=—;

2

DX=EX2-(EX)2=-.

29.二维离散型随机变量(X,y)的联合分布为

012

00.20.10

10.20.10.4

⑴求x与丫的边缘分布；(2)判断x与丫是否独立？⑶求x与丫的协方差Cou(x,y).

.解：⑴因为P(X=0)=03P(X=1)=0.7,

P(Y=0)=0.4,P(y=l)=0.2,p(y=2)=0.4,

所以，边缘分布分别为:

因为ax=o,y=o)=o.2,而

X01Y012

P0.30.7P0.40.20.4

P(X=0)P(y=0)=().3x0.4=0.12,

p(x=o,y=o)wp(x=o)p(y=o),所以x与y不独立；

⑶计算得：EX=0.7,EK=1,E(XV)=0.9,所以

Cov(X,r)=E(XY)-EXEY=0.9-0.7=02

五、应用题(10分)

30.某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布M570,82).今换了一批材料，从性能上

看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力，

讦算得平均折断力为575.2,在检验水平a=0.05下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为

570?(%g=L96)

解：一个正态总体，总体方差d=8,检验”0：4=570对570.

检验统计量为U=上誉~N(0,l).

8/V16

检验水平a=0.05,临界值为〃。05=1.96,得拒绝域:M>1.96.

计算统计量的侑：.=57521〃匕=2.6>1.96,所以拒绝面，即认为现在生

2

产的钢丝折断力不是570.

概率论与数理统计(经管类)综合试题二

(课程代码4183)

一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括

号内。错选、多项选择或未选均无分。

1.某射手向一目标射击3次，儿表示“第i次击中目标”，工1,2,3,那么事件“至

少击中一次”的正确表示为［A).

A.AU4UAB.A4A3c.4A2AD.WA

2.抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为(C).

A.-B.-C.-D.-

2345

3.设随机事件A与3相互对立，且P(A)>0,P(B)>0,那么有(C).

A.A与B独立B.P(A)>P(B)

C.P(A)=P(B)D.P(A)=P[B)

4.设随机变量X的概率分布为

X-101

Pa0.50.2

#么P(-1WXWO)=(B).

A.0.3B.0.8C.0.5D.1

5.随机变量X的概率密度函数为"r)=[叱°：尸，那么〃二(D).

0其他

A.0B.1C.2D.3

6.随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,OX=1.44,那么二项分布中的参数〃，〃的

值分别为(B).

A.〃=4,p=0.6B.〃=6,p=0.4

C./?=8,/?=0.3D.〃=24,〃=0.1

7.设随机变量X服从正态分布Ml，4),丫服从［(),4］上的均匀分布，那么E(2X+y户

(D).

A.1B.2C.3D.4

8.设随机变量X的概率分布为

X012

P0.60.20.2

那么D(X+1)=(C)

A.0B.0.36C.0.64D.1

9.设总体X~N(1.4),(Xi,X2,…，X”)是取自总体X的样本(〃>1),

tx，S2=」_之(Xj-5)2分别为样本均值和详本方差，那么有(B)

〃,=1〃T/=1

10.对总体X进行抽样，()，1,2,3,4是样本观测值，那么样本均值I为(B)

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共15小题，每题2分，共30分)请在每题的空格中填上正确答

案。错填、不填均无分。

11.一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.从中任取三

个，那么这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是_0.75.

12.P(A)=0.3,P(5)=0.5.P(AUB)=0.6,那么P(A5)=().2.

13.设随机变量X的分布律为

X-0.500.51.5

P0.3().30.20.2

尸(幻是X的分布函数，那么F(l)=0.8,

2r()<r<17

14.设连续型随机变量X~/(x)='廿-,那么期望

0,其'已3

]

15.设(X,y)-/*,)，)=5°<X<2,0<)，<1,那么p(x+仁1)=0.25.

Q其他，

16.设X〜N(0,4),那么P[\X\<2}=0.6826.(①⑴=0.8413)

17.设OX=4,DK=9,相关系数0xy=O25,那么。(X+K)=及.

18.随机变量x与y相互独立，其中x服从泊松分布，且。X=3,丫服从参数4=1的指

数分布，那么E(xy)=3.

19.设X为随机变量，且EX=0,DX=0.5,那么由切比雪夫不等式得P(|X|21)二

05.

20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01,X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由

中心极限定理得，X近似服从的分布是N(5495).

10

21.设总体X〜％(0」),*,X2，.../10是取自总体乂的样本，那么〜处10).

22.设总体乂~N(%/),XI,X2，...,X“是取自总体X的样本，记S；=4之(X,-5)2,那

〃i=\

么ES：=—a2.

n

1~x

23.设总体X的密度函数是/(幻={5'(夕>0),(Xi,X2,…，X”)是取自总体

0x<0

X的样本，那么参数。的极大似然估计为。二斤.

24.设总体乂〜7”。?)，其中4未知，样本毛,儿,…,X”来自总体X,又和S?分别是

样本均值和样本方差，那么参数〃的置信水平为1-Q的置信区间为

—s—S

[X-n=ta(n-\\X+-=ta(n-\)].

\!nyin

25.一元线性回归方程为»=3+6X,且工=2,亍=5,那么«=1.

三、计算题(本大题共2小题，每题8分，共16分)

26.设随机变量X服从正态分布M2,4),丫服从二项分布B(10,0.1),X与丫相互独立,

求O(X+3V).

解：因为X~N(2,4),y~8(10,0.1),所以DX=4,Dy=10x0.1x0.9=0.9.

又x与y相互独立，故。(x+3r)=ox+9oy=4+8.i=i2.i.

27.有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个黑球，丙袋中

装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多

少？

解：3表示取到白球，4,A2f4分别表示取到甲、乙、丙口袋.

由题设知，P（A）=P（4）=P（A）=；.由全概率公式：

1211121

=—X—+-X—+-X—=—.

3333342

四、综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）

0,x<0

28.设连续型随机变量X的分布函数为F*）=・—OWxcl,

1,x>l

求：（1）常数怎（2）P（0.3<X<0.7）；（3）方差OX.

.解：（1）由于连续型随机变量X的分布函数尸（工）是连续函数，所以

0,x<0

limF（x）=limF（x）=1,即后1,故产（%）=«f,0<x<l;

1,x>\

(2)尸(0.3<X<0.7)=?(0.3<X<0.7)=F(0.7)-"(0.3)=0.4；

2Y0VXV1

⑶因为对于的连续点，所以〃M。:其它

EX=JV(3)公=2£x2dx=:,

EX2=J：x2f(x)dx=2^x3dx=

29.二维离散型随机变量（X,丫）的联合分布为

求：（1）边缘分布；（2）判断x与丫是否相互独

立；（3）E（XY）.

解：⑴因为P（X=0）=0.4,P（X=1）=0.6,

P(r=l)=0.5,P(Y=2)=0.2,P(y=3)=0.3,

所以，边缘分布分别为：

（2）因为p(x=o,y=2)=o.LP(x=o)p(r=2)=o

X01Y123

P0.40.6P0.50.20.3

P(X=0,y=2)rP(X=0)P(y=2),所以，X与丫不独立;

(3)E(xy)=1x1x0.34-1x2x0.1+1x3x0.2=1.1.

五、应用题〔本大题共1小题，共6分〕

30.假设某班学生的考试成绩X(百分制)服从正态分布N(72,〃)，在某次的概率论与数

理统计课程考试中，随机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩为7二75分，标准差s二

10分.问在检验水平a=0.05下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？

(^(35)=2.0301)

解：总体方差未知，检验”0：〃=72对〃工72,采用/检验法.

选取检验统计量：T=X-夕〜心5)

S/山i

由a=0.05,得到临界值八(心(35)=2.0301.拒绝域为：|r|>2.0301.

|75-72|

因|r|=1.8<2.0301故接受“0.

10/V36

即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分.

概率论与数理统计(经管类)综合试题三

(课程代码4183)

一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括

号内。错选、多项选择或未选均无分。

1.设4,8为随机事件，由P(4+5)=P(4)+P(5)一定得出(A).

A.尸(AB)=0B.A与8互不相容

C.A8=O)D.A与8相互独立

2.同时抛掷3枚硬币，那么恰有2枚硬币正面向上的概率是(B).

1311

A.—B.—C.-D.一

8842

3.任何一个连续型随机变量X的分布函数尸(x)一定满足(A).

A.0<F(A:)<1B.在定义域内单调增加

f+8

C.[F(x)dx=\D.在定义域内连续

JF

3r20<r<I

4.设连续型随机变量X~J，那么P(X<EX)=(C).

0,其它

97

A.().5B.0.25C.—

64

5.假设随机变量x与y满足。(x+r)=o(x-r),那么(B).

A.X与y相互独立B.X与y不相关

c.x与y不独立D.X与y不独立、不相关

6.设乂~'(-1,4),丫~砌0,0.1),且*与丫相互独立，那么。(*+2与的值是(A).

A.7.6B.5.8C.5.6D.4.4

7.设样本(X1,X2，X3，XJ来自总体X~N(0,l),那么〜(B).

1=1

2

A.尸(1,2)B.Z(4)C./⑶D.N(0,l)

8.假设总体X服从泊松分布P(4),其中4未知，2,123,()是次样本观测值，那么参数的矩

估计值为(D).

A.2B.5C.8D.1.6

9.设a是检验水平，那么以下选项正确的选项是(A).

人/(拒绝儿]名为真)工。

B.P(接受名|凡为真)21-。

C.P(拒绝HoI"o为真)+P(接受”0I"0为假)=1

D.P(拒绝a|为真)+P(接受M为假)=1

1().在一元线性回归模型尸&+«­£中，£是随机误差项，那么七”(C).

A.1B.2C.0D.-1

二、填空题(本大题共15小题，每题2分，共30分)请在每题的空格中填上正确答

案。错填、不填均无分。

11.一套4卷选集随机地放到书架上，那么指定的一本放在指定位置上的概率为

4

12.P(A+B)=0.9,P(X)=0.4,且事件A与3相互独立，那么P(3)二』.

6

13.设随机变量X~U[L5],y=2X-l,那么y~U[l,9].

14.随机变量X的概率分布为

X-101

P0.50.20.3

Y01

令y=x-那么y的概率分布为.pQ2o.8

15.设随机变量x与y相互独立，都服从参数为1的指数分布，那么当QO,)>O时，(x,n

的概率密度/

16.设随机变量X的概率分布为

X-1012

P0.10.20.3k

那么EX=L

17.设随机变量X〜八幻=［成”">°,EX=2,那么4」.

0,x<02

18.C<?v(X,y)=().15,OX=4,0y=9,那么相关系数Px,丫=0.025.

DY

19.设R.V.X的期望EX、方差。X都存在，那么「(|X-破|〈£)之1-一勺.

£~

20.一袋面粉的重量是一个随机变量，其数学期望为2(kg),方差为2.25,一汽车装有这

样的面粉100袋，那么一车面粉的重量在180(kg)到220(kg)之间的概率为

0.816.(0>»(1.33)=0.908)

21.设X，X2,…,X”是来自正态总体N(〃,M)的简单随机样本，G是样本均值，S?是

样本方差，那么丁=丘£~_1(n-1)_________.

S/yJn

22.评价点估计的优良性准则通常有无偏性、有效性、一致性(或相合性).

23.设(1,0,1,2,1,1)是取自总体X的样本，那么样本均值［二1.

24.设总体X~N(4，。2),其中〃未知，样本Xi3,…,X”来自总体X,招和S?分别是

样本均值和样本方差，那么参数人的置信水平为1-Q的置信区间为［牛更^牛更二］.

二(〃-1)7a(1)

-1----

22

25.设总体X~N(4Q2),其中b1未知，假设检验问题为，o：〃=4，K：〃w4,那么选

X-4

取检验统计量为了

S/G

三、计算题（本大题共2小题，每题8分，共16分）

26.事件4、B满足：P(A)=0.8,P(8)=0.6,尸(阴4)=0.25,求尸(川砂

解：P(AB尸P(A)P(BfA)=0.8X0.25=0.2.

…二锵二制T缁二。5

27.设二维随机变量（X,Y）只取以下数组中的值：（0,0）,（0,-1）,（1,0）,（1,1）,且取这些值的概

率分别为0.1,0.3,020.4.求：（X,D的分布律及其边缘分布律.

解：由题设得，（x,r）的分布律为：

从而求得边缘分布为：

四、综合题（本大o410IY-101题共2小

题,每题12分,少、、).40.6P0.30.30.4共24分）

28.设10件0().3().10产品中有2

100.20.4

件次品，现进行连续不放回抽检,直到取到正品为

止.求：（1）抽检次数X的分布律;

（2）X的分布函数;

（3）Y=2X+1的分布律.

解：（1）X的所有可能取值为1,2,3.且

P（x=l）=^=r…r\2181

P(X=2)=AX1=£,P(X=3)=—x-x—=—

109845

所以，X的分布律为：

X123

（2）当时，F(x)=P(X<x)=0；

481

P

545454

当l〈x<2时，F(x)=P(X<幻=P(X=1)=《；

44

当2。<3时,F(x)=P(X<x)=P(X=1)+P(X=2)=—；

45

当1之3时，F(x)=P(X<x)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1.

所以，X的分布函数为:

0,x<1

4

一,1Vxv2

5

尸(x)=

44

—,2Vx<3

45

1,x>3

⑶因为y=2x+i,故丫的所有可能取值为：3,5,7.且

得到y的分布律为：

29.设测量距离时——---——■——产生的误差X~N(0』02)(单位：mJ,现

4o1

P

作三次独立测量，54545记y为三次测量中误差绝对值大于19.6

的次数，0(1.96)=0.975.

(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；

(2)问丫服从何种分布，并写出其分布律；

(3)求期望EY.

.解：(1)p=P(\X|>1,96)=1-P(|X|<1.96)

=1-[20)(1.96)-1]=0.05.

(2)丫服从二项分布B(3,0.05).其分布律为：

(3)由二项分布知：£7=77/7=3x0.05=0.15.

五、应用题(本大题共10分)

30.市场上供给的灯泡中，甲厂产品占60%,乙厂产品占40%；甲厂产品的合格品率为90%,

乙厂的合格品率为95%,假设在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲厂生产的概率是多少？

解：设A表示甲厂产品，可表示乙厂产品，8表示市场上买到不合格品.

由题设知：P(A)=0.6,P(A)=0.4,P(B|A)=l-0.9=0.1,P(B|A)=l-0.95=0.05.

由全概率公式得：

由贝叶斯公式得，所求的概率为：

______P(A)P(6|A)_______0.6x0.!

P(A|B)==0.75.

P(A)P(B|A)+P(A)P(B\A)~0.08

概率论与数理统计(经管类)综合试题四

(课程代码4183)

一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括

号内。错选、多项选择或未选均无分。

1.设A,8为随机事件，且尸(A)>0,P(B)>0,那么由A与8相互独立不能推出(A).

A.P(A+B)=P(A)+P(B)B.P(A|8)=P(A)

C.P(B|A)=P(B)D.P(AB)=P(A)P(初

2.10把钥匙中有3把能翻开门，现任取2把，那么能翻开门的概率为(C).

238

A.—B.—C.—D.0.5

3515

3.设X的概率分布为P(X=幻=c-'—(k=0,1,A>0，那么c=(B).

k\

A.B./C.e-z-\

依+1,0<J<2FC,

4.连续型随机变量X的密度函数/（x）=甘…,那么七(D).

0,其它

A.0.5B.1C.2D.-0.5

2产'门>0,y>0

5.二维连续型随机变量（X,K）的概率密度为/Q,），）h，那么（X,y）关于x

0,其它

的边缘密度fx（x）=（A).

2e-2x,x>0e-z\x>0e~rx>()e-y,y>()

AJCJ9DJ

0,x<00,x<00,x<00,y<0

6.设随机变量X的概率分布为

X012

0.3

DX=(D).

A.0.8B.1C.0.6D.0.76

7.设X~N(T4),y〜N(l,l),且x与Y相互独立，那么E（x-r）与Q（x-y）的值分别是

(B).

A.0,3B.-2,5C.-2,3D.0,5

8.设随机变量X〃~p),〃=1,2其中0<〃<1,那么limP｛一叩<x]=

"I00^np(\-p)

(B).

v1-匚i\--x

A.rf.—e2dtB.[-=e2dt

Jo而

o1，r1—

C.[f2dlD.f-=e2dt

Y_y

9.设样本（X1,X2，X,,X4）来自总体X~,那么I2(C).

A.72(l)B.尸(1,2)C./(l)D.V(0,l)

H).设样本(X1,X2，...,X”)取自总体X,且总体均值KX与方差"X都存在，那么。X的矩估

计量为(C).

B.S2=^-^(X.-X)2

MX,f

〃一

।_

22

D.s=--£(Xz-X)

i=l

二、填空题(本大题共15小题，每题2分，共30分)请在每题的空格中填上正确答

案。错填、不填均无分。

11.设袋中有5个黑球，3个白球，现从中任取两球，那么恰好一个黑球一个白球的概率

为”.

28

12.某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为p(0<p<l),那么此人第4次射

击恰好第二次命中目标的概率是3/(1-p)2.

13.设连续型随机变量X的分布函数为尸⑴3*s,那么其概率密度为

]

fM=

)(1+/)

14.设随机变量X与y相互独立，且X〜N(l,4),y~N(-1,9),那么随机变量2X+Y〜

Ml,25).

15.设二维随机变量(XJ)的概率分布为

那么协方差Coy(X,y)=Q.

Y

X、123

16.设x~p(4)(泊松分布)，(指

-10.10.20

数分布)，pxy=0.3,那么

00.10.10.2

)

10.200.1D(X-y=94.

17.设二维随机变量(X,

y)~N(〃,〃,b2,b10),那么E(XY2)=^2+a2).

4

18.设随机变量X〜M2,4),利用切比雪夫不等式估计。(|X-2|N3)Kg.

19.设随机变量X,X2,X3相互独立，且同分布％/V(-l,l)(/=1,2,3),那么随机变量

22

(X,+1)+(X2+I)+(X3+1)2~/(3).

20.设总体X服从[0,例上的均匀分布,(1,0/，0,1,1)是样本观测值，那么。的矩估计为

4

—3°

21.设总体X~N(4，/),x,X2,X3,X4是取自总体X的样本，假设

/=万X[+—X2+—X34-cX4是参数"的无偏估计，那么c,二——.

22.设总体X~N(〃,4),样本(X1,X2，...,X“)来自总体X,又和S?分别是样本均值和样

2V2

本方差,那么参数〃的置信水平为1-a的置信区间为反-(X

23.设总体X~N(〃,42),其中〃未知，假设检验问题〃0：/=42出：//42,样本

(Xi,X2，...,x“)来自总体x,那么选取检验统计量为Z2=(〃T)S.

4"

24.在假设检验问题中，假设原假设Ho是真命题，而由样本信息拒绝原假设“0,那么犯

错误第•类错误.

25.在一元线性回归方程y=中，参数片的最小二乘估计是

2七7)(丫一)‘)

才=户J-----------

/=1

三、计算题(本大题共2小题，每题8分，共16分)

26.甲乙丙三人独立地向某一飞机射击，他们的射击水平相当，命中率都是04假设三

人中有一人击中，那么