概率统计学科深度测评卷数理统计分析综合能力检测

中国计量学院20a-2013年笫二学期

《概率论与数理记录》课程考试试卷(A)

开课二级学悌_理学院—,考i或时间：____年一_月_一日——时

考试形式：闭卷J、开卷口,容许用字_______计算器入场

考生姓名：—学壬7：____4坟业：—_班级

题序四五/<七八总分

得分

评卷入

一、选择题：(本题24分，每题3分)

1.对于任意两事件A、B,则f(A-8)=()

(A)P(A)-P(B)(B)P(4)-P(8)+P(A3)

(C)P(A)+P(B)-P(AB)(D)P(A)-P(AB)

2.掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点或4点的概率为()

(A)1/6(B)2/3(C)1/3(D)1/2

3.已知X~B(〃，〃)，且石X=2.4,Var(X)=]A4,则上〃的取值为()

(A)7?=6,p=0.4(B)n=4,/?=0.6

(C)〃=8,〃=0.3(D)n-24,p=0.1

4.已知VZz厂(X)=l,W"(y)=25,C〃r(X,y)=0.4,则V?/r(X-y)=()

(A)22(B)6(C)30(D)46

5.设变量x股从正态分布N(M，CT：),y服从正态分布N(〃2。；)，且

P(|X—从|<1)vP(|V—必|<1),则必有.

(A)内>〃2(B)%>cr2

(C)<〃2(D)5<cr2

6.设变量X,Y独立同分布，且X的分布函数为F(x),则2=0^*｛乂,丫｝的分布函数

为.

(A)F2(Z)(B)F(x)F(y)

(C)I-[l-F(z)]2(D)[1-F(x)][l-F(y)]

7.设从方差相等的两个独立正态总体中分别抽取容量为10,20的样木，其样本方差分别为5；,

则。

2222

5,

(A)s；-/(IO)(B)2~«20)(C)弓~尸(9,19)(D)%~F(1(),2())

S2S2S2S2

8.在假设检查中，“°表达原假设，则犯第一类错误指的是().

(A)成立，经检查接受(B)〃。成立，经检查拒绝“0

(C)不成立，经检查接受“°(D)Ho不成立，经检荏拒绝“°

二、填空题(本题24分，每题3分।

L设A.R为事件,且P(A)=0.6.P(A)=0S.则尸(八夕)的最大值为

2.设x服从区间(01)上的均公分布，变量y=2—x,则y的密度函数为t

3.甲、乙、丙三人独立破译•密码，他们单独译出的概率分别是假如三人一•起破译，则该

543

密吗被破译的概率.

0,x<-\

0.3,-l<x<0

4.设变量X的分布函数为F(x)=-八八，则X的概率分布列为

0.7,0<x<2

,1,x>2

5.设变量X,,X2互相独立，且X,-。(。,6),X2~P(3),记y=X,-3X2,则

以〃＜丫)=.

6.设X服从泊松分布，己知P(X=1)=P(X=2),求P(X=4)=.

7.设总体X〜N(〃,b2),F，x,,.q是样本观测值，当右=________时,fi=-xK+-x^cx,

62'

是总体均值〃的无偏估计.

8.设变量X数学期望E(X)=5,方差Var(X)=a\运用切比雪夫不等式可得

P（|X-5|>3a）<.

三、（6分）证明⑴A=AB\JAB-,（2）A\JB=A\JAB.

装

四、(8分)两台车床加工同样的零件，第一台车床出现不合格品的概率是0.02,第二台车床出现不合

格品的概率是0.05,加工出来的零件放在一起，并且已知第一台下床加工的零件数比第二台乍床加

工的零件数多一倍。

(1)求任取一种零件是合格品的概率；

(2)假如已经发现取出的零件是不合格品，求它是第二台车床加工的概率.

订

线

五、（8分）设X,+l~/?（2,g）i=l,2且P（X|X2=O）=1,

求(1)变量(X「X?)的联合分布律;(2)Cov(XvX2).

如心+32x>0,y>0,

六、(12分)设变量(Y.r)的概率密度函数为“(工)，)=«

0,其它.

求(1)常数k;(2)边际概率密度函数〃X(©,/0()，)；(3)P[X<l,r<2).

(0+1)/,0<r<l

七、(io分)设总体X的概率密度函数为p(x)=・,X],&,…,X”为取自总

0其他

体的一组样本观测值.求(1)参数。的矩估计:(2)参数。的极大似然估计.

八、(8分)化肥厂用自动打包机包装化肥,某日测得5包化肥的质量(心〉