初二数据的分析所有知识点总结和常考题

初二数据的分析所有知识点总结和常考题

知识点：

L加权平均数：

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及

频数分布表求加权平均数的方法。

2,中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是

这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.极差：一组数据中的最大数据及最小数据的差叫做这组数据

的极差。

5.方差：

方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越

稳定。

6.方差规律：xl,x2,x3,…，xn的方差为叫则axl,ax2,…,

axn的方差是a2m;xl+b,x2+b,x3+b,…，xn+b的方差是m

7,反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影

响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数

据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。

8.数据的收集及整理的步骤：1.收集数据2.整理数

据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查

报告6.交流

常考题：

选择题（共14小题）

1.我市某一周的25262728

最高气温统计如

下表：

最高气温（℃）

天数1123

则这组数据的中位数及众数分别是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

2.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成

如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.7,75678

B.8,

7.5C.

7,7.5

D.8,

6.5

3.某中学

随机地调

查了50名

学生，了

解他们一

周在校的

体育锻炼

时间，结

果如下表

所示：

时间（小

时）

人数1015205

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）

A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时

4.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前

10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能

否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均

数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,

ST2=0.45,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么

这组数据的方差是（）

A.10B.C.2D.

7.2019年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数

的数据是：31353134303231,这组数据的中位数、众数分

别是（）

A.32,31甲乙丙丁

应选

（）

平均数80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种

水果作民意调查，从而最终决定买什么水果.下列调查数据中最

值得关注的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.为了解某社区居1324

民的用电情况，随

机对该社区10户居

民进行了调查，下

表是这10户居民

2019年4月份用电

量的调查结果：

居民（户）

月用电量（度/户）40505560

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的

是（）

A.中位数是55B.众数是60C.方差是29D.平均数是54

11.某校九35394244454850

年级（1）班

全体学生

2019年初

中毕业体育

考试的成绩

统计如下

表：

成绩（分）

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

12.为了帮助本市5102050100

一名患“白血病”

的高中生，某班

15名同学积极捐

款，他们捐款数额

如下表：

捐款的数额（单位：

元）

捐款的数额（单位：

元）

人数（单位：个）24531

关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）

A.众数是100B.平均数是30c.极差是20D.中位数是20

13.一甲乙丙丁戊方差平均成

次数学绩

测试，

某小组

五名同

学的成

绩如表

所示

（有两

个数据

被遮

盖）.

组员

得分8179■8082■80

那么被遮盖的两个数据依次是（)

A.80,2B.80,C.78,2D.78,

14.某公司欲招聘一甲乙丙T

名公关人员，对甲、

乙、丙、丁四位候选

人进行了面试和笔

试，他们的成绩如

表：

候选人

测试成绩（百面86929083

分制）试

笔90838392

试

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更

重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,

公司将录取（）

A.甲B.乙C.丙I）.T

二.填空题（共14小题）

15.数据-2,-1,0,3,5的方差是

16.某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末

三项成绩按3:3:4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平

时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期

数学学期综合成绩是分.

17.小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示,

通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的

新手是

18.在2019年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图

所不，这组数据的中位数是

19.跳人数每人每月工资/

远运动元

员李刚

对训练

效果进

行测

试，6

次跳远

的成绩

如下：

7.6,

7.8,

7.7,

7.8,

8.0,

7.9.

（单

位：m)

这六次

成绩的

平均数

为7.8,

方差为

.如

果李刚

再跳两

次，成

绩分别

为7.7,

7.9.

则李刚

这8次

跳远成

绩的方

差

(填

“变

大”、

“不

变”或

“变

小”).

20.某

工程队

有14名

员工，

他们的

工种及

相应每

人每月

工资如

下表所

示：

工种

电工57000

木工46000

瓦工55000

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各

1名，及调整前相比，该工程队员工月工资的方差(填

“变小”、“不变”或“变大”).

21.一组数据：2019,2019,2019,2019,2019,2019的方差

是

22.两组数据：3,a,2b,5及a,6,b的平均数都是6,若将

这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数

为.

23.已知一组数据：6,6,6,6,6,,则这组数据的方差

为

【注：计算方差的公式是S2=[(xl-)2+(x2-)2+…+

(xn-)2]]

24.有6个时间(小频数(人)

数，它们的时)

平均数是

12,再添加

一个数5,

则这7个数

的平均数

是

25.某校抽

样调查了七

年级学生每

天体育锻炼

时间，整理

数据后制成

了如下所示

的频数分布

表，这个样

本的中位数

在第

组.

组另IJ

第1组0Wt<0.512

第2组0.5^t<l24

第3组lWtVL518

第4组1.5<t<210

第5组2Wt<2.56

26.一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等，则x的值

是

27.统计学规定：某次测量得到n个结果xl,x2,…，xn.当

函数尸++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的

“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10.5,

10.3,9.8,则这次测量的“最佳近似值”为.

28.一组数据有n个数，方差为S2.若将每个数据都乘以2,所

得到的一组新的数据的方差是.

三.解答题（共12小题）

29.某单测试成绩/分

位欲从内甲乙丙

部招聘管

理人员一

名,对

甲、乙、

丙三名候

选人进行

了笔试和

面试两项

测试，三

人的测试

成绩如下

表所示：

测试项目

笔试758090

面试937068

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进

行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1

人）如图所示，每得一票记作1分.

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被

录用;（精确到0.01）

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得

分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

30.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛,

如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.

（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲

2,

s乙2哪个大；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应

该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都

在9环左右，本班应该选参赛更合适.

31.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树,

成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况,

他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如

折线统计图所示.

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山

杨梅的产量总和；

（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

32.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台

阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有

关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段

台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.

（图中第1第2第3第4第5第6第7第8第9第

的数字次次次次次次次次次10

表示每次

一级台

阶的高

度（单

位：cm）.

并且数

据15,

16,16,

14,14,

15的方

差S甲

2=,

数据

11,15,

18,17,

10,19

的方差

S乙

2=).

33.张老

师为了

从平时

在班级

里数学

比较优

秀的王

军、张成

两位同

学中选

拔一人

参加“全

国初中

数学联

赛”,对

两位同

学进行

了辅导,

并在辅

导期间

进行了

10次测

验，两

位同学

测J验成

绩记录

如下表：

王军688848392

张成868808075

利用表中提供的数据，解答下列问题:

(1)张平均成中位众数

老师从绩数

测验成

绩记录

表中，

求得王

军10次

测验成

绩的方

差S王

2=33.2,

请你帮

助张老

师计算

张成10

次测验

成绩的

方差S

张2；

王军8079.5

张成8080

（2）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师

做出选择，并简要说明理由.

34.苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测

试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图（一）所

示：

表（一）

次数一二三四五

分数4647484950

（1）中位数平均数方差

请根

据甲、

乙两

同学

五次

体育

模拟

测试

的成

绩填

写下

表：

甲482

乙4848

（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为

稳定？请说明理由.

35.如图是甲，乙两人在一次射击比赛中靶的情况（击中靶中心

的圆面为10环，靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环

数），每人射击了6次.

（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；

（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较.

36.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情

况如图所示.

（1）请平均数众数方差

你根据（环）（环）

图中的

数据填

写下表:

姓名

甲

乙2.8

（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些.

37.在全10987

运会射击

比赛的选

拔赛中，

运动员甲

10次射

击成绩的

统计表和

扇形统计

图如下：

命中环数

命中次数32

（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计

图；

（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为L2,如

果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.

（参考资料：）

38.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两

人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们

的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数

和方差（见小宇的作业）.

甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩94746

乙成绩757a7

（1）a=,；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或"乙”）.

参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

39.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对

班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结

果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列各题：

（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的

中位数是；

（2）对于某个群体，我们把平均数中位数众数方…

一周内收看某热点新闻次数（次）（次）（次）差

不低于3次的人数占其所在

群体总人数的白分比叫做该

群体对某热点新闻的“关注

指数”.如果该班级男生对

“两会”新闻的“关注指数”

比女生低5%,试求该班级男

生人数；

（3）为进一步分析该班级

男、女生收看“两会”新闻

次数的特点，小明给出了男

生的部分统计量（如表）.

统计量

该班级男生3342-

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而

比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

40.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽

取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：

甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,

30,41

乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,

10,34,23

小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情

况.

（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况

表示出来；

（2）用不等号填空：甲乙；S甲2S乙2；

（3）请说出此种表示方法的优点.

初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习

（含答案解析）

参考答案及试题解析

一.选择题（共14小题）

1.（2019•安顺）25262728

我市某一周的最

高气温统计如下

表：

最高气温（℃）

天数1123

则这组数据的中位数及众数分别是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间

的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出

现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27,由中位数

的定义可知，这组数据的中位数是27.

众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出

现次数最多的，故众数是28.

故选：A.

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数

的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明

确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，

然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个,

则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平

均数.

2.（2019•大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击

的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数

分别是（）

A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6.5

【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要

找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，木题是最中间

的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高

的数据写出.

【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在

第三组，7环，故众数是7（环）；

因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8

（环），故中位数是7.5（环）.

故选C.

【点评】本5678

题考查的

是众数和

中位数的

定义.要

注意，当

所给数据

有单位时，

所求得的

众数和中

位数及原

数据的单

位相同，

不要漏单

位.

3.（2019・

北京）某中

学随机地

调查了50

名学生，

了解他们

一周在校

的体育锻

炼时间，

结果如下

表所示：

时间(小

时)

人数1015205

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()

A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时

【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式(5X104-6X15+7

X20+8X5)4-50,再进行计算即可.

【解答】解：根据题意得：

(5X10+6X15+7X20+8X5)+50

=(50+90+140+40)4-50

=320^-50

=6.4(小时).

故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.

故选：B.

【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的

计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关处.

4.（2019•滨州）有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相

同，取得前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要

判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数.

所以需知道这19位同学成绩的中位数.

【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取

得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己

能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以.

故选：B.

【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺

序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这

组数据的中位数.学会运用中位数解决问题.

5.（2019•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次

射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56,S乙

2=0.60,S丙2=0.50,ST2=0.45,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据

波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【解答】解；VS甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁

2=0.45,

AST2<s丙2Vs甲2Vs乙2,

・・・成绩最稳定的是丁；

故选：D.

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大

小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.(2019•内江)有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均

数是5,那么这组数据的方差是()

A.10B.C.2D.

【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计

算.

【解答】解：由题意得：(3+a+4+6+7)=5,

解得a=5,

S2=[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.

故选C.

【点评】木题考查方差的定义及意义：一般地设n个数据，xl,

x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(xl-)2+(x2-)

2+…+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大,

波动性越大，反之也成立.

7.(2019•韶关)2019年5月份，某市市区一周空气质量报告

中某项污染指数的数据是：31353134303231,这组数据的

中位数、众数分别是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间

的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出

现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

【解答】解:从小到大排列此数据为:30、31、31、31、32、34、

35,数据31出现了三次最多为众数，31处在第4位为中位数.所

以本题这组数据的中位数是31,众数是31.

故选C.

【点评】甲乙丙丁

本题属于

基础题，

考查了确

定一组数

据的中位

数和众数

的能力.

一些学生

往往对这

个概念掌

握不清

楚，计算

方法不明

确而误选

其它选

项.注意

找中位数

的时候一

定要先排

好顺序，

然后再根

据奇数和

偶数个来

确定中位

数，如果

数据有奇

数个，则

正中间的

数字即为

所求.如

果是偶数

个则找中

间两位数

的平均

数.

8.(2019

•咸宁)

甲、乙、

丙、丁四

位同学五

次数学测

验成绩统

计如

表.如果

从这四位

同学中，

选出一位

成绩较好

且状态稳

定的同学

参加全国

数学联

赛，那么

应选

()

平均数80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定.于是应选

平均数大、方差小的同学参赛.

【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.

故选：B.

【点评】本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数

据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大,

即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

9.（2019•广安）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同

学爱吃哪儿种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果.下列

调查数据中最值得关注的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择.

【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的

统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然

是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是

大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数.

故选c.

【点评】此题主要考查统计的有关知识：主要包括平均数、中位

数、众数、方差的意义.

反映数据集中程度1324

的平均数、中位数、

众数各有局限性，

因此要对统计量进

行合理的选择和恰

当的运用.

10.（2019•孝感）为

了解某社区居民的

用电情况，随机对

该社区10户居民进

行了调查，下表是

这10户居民2019

年4月份用电量的

调查结果：

居民（户）

月用电量（度/户）40505560

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的

是（）

A.中位数是55B.众数是60C.方差是29D.平均数是54

【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组

数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确

及否.

【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60,60,60,60,55,

55,50,50,50,40.

A.月用电量的中位数是55度，故A正确；

B.用电量的众数是60度，故B正确；

C.用电量的方差是39度，故C错误；

D.用电量的平均数是54度，故D正确.

故选：C.

【点评】考查了中位数、众数、平均数和方差的概念.中位数是

将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个

数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.如果中

位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误

地将这组数据最中间的那个数当作中位数.

11.（201935394244454850

•安徽）某校

九年级（1）

班全体学生

2019年初

中毕业体育

考试的成绩

统计如下

表：

成绩（分）

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，卜列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.

【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40,

得45分的人数最多，众数为45,

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45,

平均数为：=44.425.

故错误的为D.

故选D.

【点评】本题考查5102050100

了众数、平均数、

中位数的知识，掌

握各知识点的概念

是解答本题的关

键.

12.（2019•黄石）

为了帮助本市一名

患“白血病”的高

中生，某班15名

同学积极捐款，他

们捐款数额如下

表：

捐款的数额（单位：

元）

捐款的数额（单位：

元）

人数（单位：个）24531

关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）

A.众数是100B.平均数是30c.极差是20D.中位数是20

【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即

可得出答案.

【解答】解：A、众数是20,故木选项错误；

B.平均数为26.67,故本选项错误；

C.极差是95,故本选项错误；

D.中位数是20,故本选项正确；

故选D.

【点评】本甲乙丙丁戊方差平均成

题考查了绩

中位数、极

差、平均数

及众数的

知识，掌

握各部分

的定义是

关键.

13.（2019

嘀州）一

次数学测

试，某小

组五名同

学的成绩

如表所示

（有两个

数据被遮

盖）.

组员

得分8179■8082■80

那么被遮盖的两个数据依次是（)

A.80,2B.80,C.78,2D.78,

【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公

式进行计算即可得出答案.

【解答】解：根据题意得：

80X5-(81+79+80+82)=78,

方差二[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+

(82-80)2]=2.

故选C.

【点评】本题考查了甲乙丙丁

平均数及方差，掌

握平均数和方差的

计算公式是解题的

关键，一般地设n

个数据，xl,x2,…

xn的平均数为，

则方差S2二[(xl

-)2+(x2-)

2+…+(xn-)2],

它反映了一组数据

的波动大小，方差

越大，波动性越大，

反之也成立.

14.（2019•天津）某

公司欲招聘一名公

关人员，对甲、乙、

丙、丁四位候选人进

行了面试和笔试，

他们的成绩如表：

候选人

测试成绩（百面86929083

分制）试

笔90838392

试

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更

重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,

公司将录取（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均

数，再进行比较，即可得出答案.

【解答】解：甲的平均成绩为：（86X6:90X4）+10=87.6（分），

乙的平均成绩为：（92X6+83X4）4-10=88.4（分），

丙的平均成绩为：（90X6+83X4）4-10=87.2（分），

丁的平均成绩为：（83X6+92X4）4-10=86.6（分），

因为乙的平均分数最高,

所以乙将被录取.

故选：B.

【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数

时按6和4的权进行计算.

二.填空题(共14小题)

15.(2019•宁波)数据-2,-1,0,3,5的方差是.

【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数,

再根据方差公式进行计算即可.

【解答】解：这组数据-2,-1,0,3,5的平均数是(-2-

1+0+3+5)4-5=1,

则这组数据的方差是：

1[(-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]=^1；

55

故答案为：.

【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解

题的关键，一般地设n个数据，xl,x2,…xn的平均数为，则

方差S2=[(xl-)2+(x2-)2-・・・+(xn-)2].

16.(2019•宿迁)某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、

期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得.若某同学木学

期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则

他本学期数学学期综合成绩是88分.

【分析】按3:3:4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可.

【解答】解：本学期数学学期综合成绩二90X30%+90X30%+85X

40妒88（分）.

故答案为：88.

【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩:

期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%.

17.（2019•茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成

绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估

计这两人中的新手是小李.

【分析】根据图中的信息找出波动性大的即可.

【解答】解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，

则这两人中的新手是小李；

故答案为：小李.

【点评】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动

大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较

集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

18.（2019•绥化）在2019年的体育考试中某校6名学生的体育

成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26.

【分析】根据中位数的定义，即可解答.

【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数

是（26+26）4-2=26,则中位数是26.

故答案为：26.

【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或

从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平

均数).

19.(2019•咸宁)跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次

跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.(单位：m)

这六次成绩的平均数为7.8,方差为.如果李刚再跳两次，成

绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差变小(填

“变大”、"不变”或“变小”).

【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方

差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案.

【解答】解：・・•李刚再跳两次，成绩分别为7.7,7.9,

・•・这组数据的平均数是=7.8,

・・・这8次跳远成绩的方差是：

S2=[(7.6-7.8)2+(7.8-7.8)2+2X(7.7-7.8)2+(7.8

-7.8)2+(8.0-7.8)2+2X(7.9-7.8)2]=,

J方差变小；

故答案为：变小.

【点评】本人数每人每月工资/

题考查方差元

的定义，一

般地设n个

数据，xl,

x2,•••xn

的平均数为

,则方差

S2=[(xl

-)2+(x2

-)2+…+

(xn-)

2],它反映

了一组数据

的波动大

小，方差越

大，波动性

越大，反之

也成立.

20.(2019•

南京)某工

程队有14

名员工，他

们的工种1及

相应每人每

月工资如下

表所示：

工种

电工57000

木工46000

瓦工55000

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各

1名，及调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大（填

“变小”、“不变”或“变大”）.

【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和

增大，进而得出方差变大.

【解答】解：・・•减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，

・•・这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和

增大，则该工程队员工月工资的方差变大.

故答案为：变大.

【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据

的意义是解题关键.

21.（2019•福州）一组数据：2019,2019,2019,2019,2019,

2019的方差是0.

【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量.数据2019,

2019,2019,2019,2019,2019全部相等，没有波动，故其方

差为0.

【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组

数据没有波动，故它的方差为0.

故答案为：0.

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大

小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

22.（2019•南昌）两组数据：3,a,2b,5及a,6,b的平均

数都是6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中

位数为6.

【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程

组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可.

【解答】解：・・•两组数据：3,a,2b,5及a,6,b的平均数都

是6,

解得，

若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3,

4,5,6,8,8,8,

一共7个数，第四个数是6,所以这组数据的中位数是6.

故答案为6.

【点评】本题考查平均数和中位数.平均数是指在一组数据中所

有数据之和再除以数据的个数.一组数据的中位数及这组数据

的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该

组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据

的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即

为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数

的算术平均数即为这组数据的中位数.

23.(2019•厦门)已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数

据的方差为0.

【注：计算方差的公式是S2=[(xl-)2+(x2-)2+…+

(xn-)2]]

【分析】根据题意得出这组数据的平均数是6,再根据方差

S2=[(xl-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],列式计算

即可.

【解答】解：・.•这组数据的平均数是6,

・•・这组数据的方差二[6X(6-6)2]=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，xl,x2,…，xn

的平均数为，则方差S2=[(xl-)2+(x2-)2+…+(xn

-)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越

大，反之也成立.

24.(2019•黑龙江)有6个数，它们的平均数是12,再添加一

个数5,则这7个数的平均数是11.

【分析】首先根据求平均数公式：,得出这6个数的和，再利

用此公式求出这7个数的平均数.

【解答】解：有6个数，它们的平均数是12,

那么这6个数的和为6X12=72.

再添加一个数5,

则这7个数的平均数是=11.

故答案为：11.

【点评】本时间（小频数（人）

题考查的时）

是样本平

均数的求

法及运用，

熟记公式

是解决本

题的关键.

25.（2019

•随州）某

校抽样调

查了七年

级学生每

天体育锻

炼时间，

整理数据

后制成了

如下所示

的频数分

布表，这

个样本的

中位数在

第2

组.

组另I」

第1组0<t<0.512

第2组0.5<tVl24

第3组lWtVL518

第4组L5WtV210

第5组2WtV2.56

【分析】共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36

个数的平均数，依此即可求解.

【解答】解:共12+24+18+10+6=70个数据,

12+24=36,

所以第35和第36个都在第2组，

所以这个样本的中位数在第2组.

故答案为：2.

【点评】木题考查了利用统计图获取信息的能力.利用统计图获

取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的

判断和解决问题.同时考查了中位数的求法.

26.（2019•牡丹江）一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相

等，则x的值是-1或3或9.

【分析】根据中位数的定义和平均数的定义得到二或二或

二，然后解方程即可.

【解答】解：根据题意得，二或二或二，

解得x=-1或3或9.

故答案为-1或3或9.

【点评】本题考查了中位数及平均数，将一组数据按照从小到大

（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,

则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指

在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据

集中趋势的一项指标.

27.（2019•莆田）统计学规定:某次测量得到n个结果xl,x2,…,

xn.当函数尸++…+取最小值时，对应x的值称为这次测

量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10.5,

10.3,9.8.则这次测量的“最佳近似值”为10.1.

【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是及其他近似值比较，根

据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接

近，求出x是所有数字的平均数即可.

【解答】解：根据题意得：

x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）4-5=10.1；

故答案为：10.L

【点评】此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概

念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键.

28.(2019•铜仁地区)一组数据有n个数，方差为S2.若将每

个数据都乘以2,所得到的一组新的数据的方差是4S2.

【分析】根据方差公式计算即可得出结论.

【解答】解：设该组数据为xl.x2.x3…xn,则设其平均数为；

若将每个数据都乘以2,则有2x1.2x2.2x3-2xn,则其平均数

为2.

于是原数据方差为：S2=[(xl-)2+(x2-)2+…+(xn

-)2,

新数据方差为：S2=[(2x1-2)2+(2x2-2)2+・・・+(2xn

-2)2=4S2.

故填4S2.

【点评】本题说明了当数据都乘以一个数a时，方差变为原方差

a2倍.

三.解答题(共12小题)

29.(2019测试成绩/分

■淄博)某甲乙丙

单位欲从

内部招聘

管理人员

一名，对

甲、乙、丙

三名候选

人进行了

笔试和面

试两项测

试，三人

的测试成

绩如下表

所示：

测试项目

笔试758090

面试937068

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进

行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1

人）如图所示，每得一票记作1分.

（D请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被

录用；（精确到0.01）

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得

分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民

主评议得分；

（2）根据平均数的概念求得甲、乙、区的平均成绩，进行比较;

（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较.

【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：

200X25%=50分，200X40%=80分，200X35%=70分；

（2）甲的平均成绩为：，

乙的平均成绩为：，

丙的平均成绩为：.

由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用；

（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的

比例确定个人成绩，那么

甲的个人成绩为：，

乙的个人成绩为：，

丙的个人成绩为：.

由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.

【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢

记加权平均数的计算公式是解题的关键.

30.（2019•吉林）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级

参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计

图.

（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲

2,

sj哪个大;

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应

该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在

9环左右，本班应该选甲参赛更合适.

【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即

可得出答案；

（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；

（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；

根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适.

【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）

4-10=8（环）；

（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2>s乙2；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应

该选乙参赛更合适；

如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选

甲参赛更合适.

故答案为：乙，甲.

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大

小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

31.（2019•金华）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽

100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了

分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,

每棵的产量如折线统计图所示.

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山

杨梅的产量总和；

（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

【分析】（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体

的方法求出产量总和即可解答.

（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的

方差，再比较即可解答.

【解答】解：（1）（千克），（1分）（千克），

总产量为40X100X98%X2=7840（千克）；

（2）（千克2）,

酬（千克2）,

AS2甲＞52乙.

答：乙山上的杨梅产量较稳定.

【点评】本题考查了平均数及方差的意义.方差是用来衡量一组

数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大,

即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

32.（2019•马尾区）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断

断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用

所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下

列问题：

(1)两段台阶路有那些相同点和不同点？

(2)哪段台阶路走起来更舒服，为什么？

(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段

台阶路，在台阶数不变的情况卜，请你提出合理的整修建议.

(图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm).并且数据15,

16,16,14,14,15的方差S甲2二，数据11,15,18,17,10,

19的方差S乙2二).

【分析】(1)分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得

出即可；

(2)根据方差的性质得出即可；

(3)根据方差的稳定性得出即可.

【解答】解：(1);从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14,

14,15,15,16,16,乙的，10,11,15,17,18,19,

甲的中位数、方差和极差分别为，15cm；；16-14=2(cm),

乙的中位数、方差和极差分别为，(15+17)4-2=16(cm),,

19-10=9(cm)

平均数：(15+16+16+14+14+15)=15(cm)；

J(11+15+18+17+10+19)=15(cm).

，相同点：两段台阶路高度的平均数相同.

不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同.

(2)甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.

（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0.

【点评】本第第第第第第第第第第

题考查了12345678910

样本中的次次次次次次次次次次

平均数，

方差，极

差，中位

数在生活

中的意义

和应用.

33.（2019

■漳州）张

老师为了

从平时在

班级里数

学比较优

秀的王军、

张成两位

同学中选

拔一人参

加“全国初

中数学联

赛”,对两

位同学进

行了辅导，

并在辅导

期间进行

了10次测

验，两位

同学测验

成绩记录

如下表：

王军688848392

张成868808075

利用表中提供的数据，解答下列问题:

(1)张平均成中位众数

老师从绩数

测验成

绩记录

表中，

求得王

军10次

测验成

绩的方

差S王

2=33.2,

请你帮

助张老

师计算

张成10

次测验

成绩的

方差S

张2；

王军8079.5

张成8080

(2)请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师

做出选择，并简要说明理由.

【分析】中位数就是大小处于中间位置的数，如果数据的个数是

奇数，则处于中同位置的数就是这组数据的中位数，根据方差

的大小就可以确定哪个的成绩比较稳定.

【解答】解：(1)张成的平均数二

(86+80+75+83+85+77+79+80+80+75)=80,

张成的方差S张2二工［(86-80)2+(80-80)2+(75-80)2+