FY2024苏科版新七年级数学暑假大师课-第10讲 代数式（7种题型）

第10讲代数式（7种题型）

R学习目标I

1.理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，知道求含有字母式子的值的方法；

2.了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。

|［函基础知识］

一.代数式

代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单

独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“V（W）”（2）”“=”“K”等符号的不是代数式.

例如：ax+2b,-13,2）23,«+2等.

注意：①不包括等于号（=）、不等号（#、W、2、V、＞、*、才）、约等号七.

②可以有绝对值.例如：W，|-2.25|等.

二.列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如

“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分.②分清数量关系.要正确

列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，

先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④

规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数

相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时

不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤王确进行代换.列代数式时，有时需将题中

的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”简写作“•”或

者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.

4.含有字母的除法，一般不用（除号），而是写成分数的形式.

三.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识

的基础上去探究，观察思考发现规律.

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量

关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

（2）利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系，设

出其他未知数，然后列方程.

四.规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利

用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

五.整式

（1）概念：单项式和多项式统称为整式.

他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数.

（2）规律方法总结：

①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式

连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字.

②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部

分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论.

六.单项式

（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的

含义.

（2）单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如。或这样的式子的系数是1或-1,不能

误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.

七.多项式

（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中

次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数,

如果一个多项式含有。个单项式，次数是〃，那么这个多项式就叫人次。项式.

考点剖析

一.代数式（共5小题）

1.（2022秋•东台市月考）在x,1,f-2,TT炉，S=L〃中，代数式的个数为（

2

【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可.

【解答】解：在”,1,f・2,遮2,1=工＞中,

2

代数式有：x，1,X2-2,TTK2,共4个，

故选：C.

【点评】此题考查了代数式的概念.注意代数式中不含有关系符号，即不含有=、*、＜＞＞、＜、2等

符号.

2.（2022秋•沐阳县期中）下列单项式书写规范的是（）

A.a4bB.-1A2C.D.i—

2

【分析】根据代数式的书写规范格式，逐项判断即可求解.

【解答】解：A.a4b应写为4帅，故A选项不符合题意：

B.-1/应写为―/,故B选项不符合题意；

C.2.4书写规范，故。选项符合题意；

故选;C.

【点评】此题考查代数式，掌握列代数式的要求是解本题的关键.解题的关键是掌握代数式的书写要求：

（1）系数是带分数时，必须化成假分数；（3）在代数式中出现的乘号，通常简写成“・”或者省略不写；

（3）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写

法来写.

3.（2022秋•梁溪区期中）若〃是整数，则〃+1,〃+3表示（）

A.两个奇数B.两个偶数C.两个整数D.两个正整数

【分析】根据代数式、整数的定义解答即可.

【解答】解：因为〃是整数，

所以〃+1,〃+3是两个整数，可能是两个奇数，也可能是两个偶数；可能正数，也可能是负数.

故选：C.

【点评】此题考查了代数式、整数，解题的关键是熟练掌握代数式、整数的定义.

12□.2

4.（2022秋•阜宁县期中）下列各式：①2。您7・3：③20%*④〃-力+c⑤1工：⑥r-3千克：其

26

中，不符合代数式书写要求的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【分析】根据代数式的书写规则口】可求出答案.

【解答】解：①旺匕不符合书写要求，应该改为：旦口

22

②7・3,不符合书写要求，应该改为：7X3：

③20%r,符合书写要求；

④a-6+c,不符合书写要求，应该改为：。一旦；

2上2

⑤1nn符合书写要求；

6

⑥厂3千克，不符合书写要求，应该改为：（x-3）千克.

所以不符合代数式书写要求的有4个，

故迄B.

【点评】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（I）在代数式中出现的乘号，通常简

写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法

运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

5.用字母表示图中阴影部分的面积.

【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积=大长方形的面积-小长方形的面积;

（2）阴影部分的面积=正方形的面积一扇形的面枳.

【蟀答】解：（1）阴影部分的面枳=帅-bxx

（2）阴影部分的面积=N-2口炉.

4

【点评】解决问题的关键是读懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系.

二.列代数式（共7小题）

6.（2022秋•如皋市校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元;

超过部分每立方米（〃+1.5）元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（）

A.10a元B.（13十24〉元C.（10u+9）元D.（16a+9）元

【分析】分两部分求水费，一部分是前面10立方米的水费，另一部分是剩下的6立方米的水费，最后相加

即可.

【解答】解：•・•16立方米中，前10立方米单价为。元，后面6立方米单价为（a+1.5）元，

，应缴水费为10a+6（d+1.5）=16。+9（元），

故选：D.

【点评】本题考查列代数式，理解其收费方式，能求出不同段的水费是解决本题的关键.

7.（2022秋•常州期末）某网店进行促销，将原价a元的商品以（0.9a-20）元出售，该网店对该商品促

销的方法是（）

A.原价降价20元后再打9折

B.原价打9折后再降价20元

C.原价降价20元后再打1折

D.原价打1折后再降价20元

【分析】首先根据0.9。元得到原价找9折，再根据（0.9。-20）是把打折后再减去20元，据比判断即可.

【解答】解：商品以（0.9a-20）元出售，表示原价打9折后再降价20元.

故选:B.

【点评】此题主要考查了列代数式，解答此题的关键是要明确'折”的含义.

8.（2022秋•鼓楼区期末）用代数式表示“。的3倍与〃的平方的和”，正确的是（）

A.（3a+b）2B.3（a+b）2C.3a+b2D.（a+3。）2

【分析】先写出〃的3倍，〃的平方，然后作和，则代数式列出.

【解答】解：根据题意可得：3a+房.

故选：C.

【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号

要省略不写.

9.(2022秋嘀新区期末)定义一种新运算V：对于任意有理数x和y,有-小斗孙(〃?，〃为常数

且加〃W0),如：2V3=2m-3n+2X3=2m-3n+6.

(1)①2^4=2也-4〃+:(用含有加，〃的式子表示)；

3-33~

②若2\?4=3，求"6的值；

3

(2)请你写出一组机，〃的值，使得对于任意有理数x,y,均成立.

【分析】(1)①根据所给的新运算，把相应的数代入运算即可；

②根据所给的新运算，把相应的数代入运算即可；

(2)对比.巴)，与)Vx,结合条件从而可求解.

【解答】解：(1)①2^4

3

99

=；〃?-4〃+彳X4

33

=—m-4«+—,

33

故答案为：2〃-4〃+2；

33

②・・・2V4=3,

3

.\—m-4〃+&=3,

33

整理得：〃？-6〃=』，

2

:.1V6

=ni-6〃+6

=2+6

2

二里

~2~,

(2)yVx=niy-nx+xy,x^y=nix-ny+xyf

,.\xVy=yVx,

nix-ny+xy=my-〃丫+八了,

m(x-y)+n(x-y)=0,

(A-y)(m+n)=0,

贝ijx-y=0或/〃+〃=(),

，当〃?=-〃时，对于任意有理数x,y,均成立，

・,・当机=2,〃=・2时，均成立（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查列代数式，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

10.（2022秋•连云港期末）拖拉机油箱贮油60升，正常情况二，拖拉机工作1小时耗油5.5升，

（1）工作x小时后油箱内还剩（60-5.54升油:

（2）拖拉机工作多长时间后油箱内还剩38升油？（要求用方程解决问题）

【分析】（1）根据剩油量=储油量■工作X小时的耗油量，列出算式即可；

（2）设工作时间为x小时，根据还剩38升油列出方程求解即可.

【解答】解：⑴工作工小时后油箱内还剩油（60-5.5X）升，

故答案为：（60-5.5X）；

（2）设工作时间为y小时，根据题意得，

60-5.5y=38,

解得.v=4,

所以，拖拉机工作4小时后油箱内还剩38升油.

【点评】本题主要考查了列代数式以及列方程解应用题，正确找出等量关系是解答本题的关键.

11.（2022秋•泗阳县期中）图①、图②分别由两个长方形拼成.

（1）图②中的阴影部分的面积是：（。+。）Ca-b）,那么图①中的阴影部分的面积为/-庐；

（2）观察图①和图②，请你写出弋数式〃2、庐、（/A）（0・b）之间的等量关系式/・庐=（“+」（”

-b）；

（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-6,/-）2=30,求厂）,的值.

①

【分析】（1）由正方形、长方形面积的计算方法以及拼图中面积之间的关系得出答案;

（2）由图①、图②阴影部分的面积相等可得答案：

（3）利用（2）中的结论进行计算即可.

【解答】解：（1）图①的阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即/-庐,

故答案为：CT-b2;

（2）图②的长为a+〃，宽为a-%的长方形，因此面积为（a+b）（“-/?）,

由图①、图②阴影部分的面积相等可得

a2-b2=（a+b）（a-b）,

故答案为：a2-lr=（a+b）（a-b）；

（3）由（2）得，

x+y=-6,/・）?=（x+y）（x-y）=30,

贝ljx-y=-5.

【点评】本题考查了列代数式以及平方差公式的几何背景，用代数式表示图形中阴影部分的面积是正确解

答的前提.

12.（2022秋•仪征市期末）红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：

商品成本（元/件）数量（件）售价（元/件）

甲商品m30a

乙商品n40b

（1）商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则a=_L4£y_（用

含加的代数式表示），b=0.7〃（用含〃的代数式表示）；

（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含加、〃的代数式表示商家的利润：

（3）若商家将两种商品都以（号1）元的平均价格•次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏

本，请说明理由.

【分析】（I）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可；

（2）由（1）可知，用售价减去成本即可求出利润；

（3）求出商家将两种商品都以（春）元的平均价格售出的售价，然后减去成本即可.

【解答】解：（I）依题意可知，

甲种商品按成本价提高40%后标价出售，售价为：〃=〃？（1+40%）=1.4〃?，

乙种尚品按成本价的七折出售，售价为：。=0.7〃；

故答案为：1.4〃?，0.7/?；

(2)将甲、乙商品全部售出利润为:30(L4m-m)+40(0.7〃-〃)=12〃L12〃(元)；

(3)将两种商品都以(变曳)元的平均价格一次打包全部出售，利润为：

(30+40)(呼)-(30m+40n)=5m-5n=5(nrn>

当加〉〃时，5(in-n)>0,则赚钱；

当加=〃时，5(m-n)=0,则不赚不亏；

当mV〃时，5(m-ii)<0»则亏本；

即：若机>〃，则赚钱；若机=〃，则不赚不亏；若〃则亏本.

【点评】本题考查了销售问题、列代数式，代数式加减的应用；解题的关键是理解题意，正确列代数式.

三.规律型：数字的变化类(共9小题)

13.(2022秋•灌南县校级月考)将正整数按如图所示的位置顺序排列：

3->47->8B，C

♦*♦♦♦*

1*25♦69AD->...

根据排列规律，则2022应在()

A.点A处B.点B处C.点C处D.点D处

【分析】规律：在A位置的数被4除余2,在B位置的数被4除余3,在。位置的数被4整除，在。位置

的数被4除余1；由2022+4=505……2,即可得出结果.

【解答】解：由题意得：在A位置的数被4除余2,在B位置的数被4除余3,在。位置的数被4整除，在

。位置的数被4除余1；

20224-4=505……2,

A2022应在2的位置，也就是在A处.

故答案为：A.

【点评】此题考查探究规律类型，解题的关键是明确数的位置的变化规律，观察题目信息与图形信息，根

据图象规律可知，5、6、7、8所日的位置正好分别是1、2、3、4的位置，也就是以4个数为一组循环；接

下来再用2022除以4,最后再根据余数来确定2022的位置即可.

14.(2023春•常州期末)观察下列等式：

32-正=8；

52-32=16；

72-52=24；

92-72=32；

根据上述规律，解答下列问题：

（1）填空：132-112=48,192-172=72；

（2）用含〃（〃是正整数）的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的.

【分析】（1）按题所给算式计算即可；

（2）分别探索三个数列的规律，再按照等式形式表示即可，将结论按照平方差公式展开计算即可.

【解答】解：（I）132-112=48,192-172=72,

故答案为:48,72.

（2）由数列3,5,7,9...,得第〃个数为：2«+1,

由数列1,3,5,7…,得第〃个数为：2n-1,

由数列8,16,24,32...,得第〃个数为：8〃，

，该等式的规律为:（2n+l）2-（2/i-D2=8n.

等式左边：

（2n+I）2-（2n-1）2

=（2〃+l+2〃-1）（2/1+1-2/z+l）

=4〃X2

=8〃，

•••结论正确.

【点评】本题考查了数字规律的探究，等差数列规律的性质及平方差公式的应用是解题关键.

15.（2022秋•兴化市期末）有依次排列的3个数：2,9,7,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左

边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2,7,9,-2,7,这称为第1次操作：做第2

次同样的操作后也可产生一个新数串：2,5,7,9,-11,-2,9,7,继续操作下去，从数串2,9,7开

始操作第2022次所产生的新数串的所有数之和是（）

A.20228B.10128C.5018D.2509

【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5,从而求得第2022次操

作后所有数之和.

【解答】解：•・•第一次操作增加数字：・2,7,

第二次操作增加数字：5,2,-11,9,

・•・第一次操作增加7-2=5,

第二次操作增加5+2-11+9=5,

即，每次操作加5,

:.第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022X5=18+10110=10128.

故选：B.

【点评】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到

所增加的数是定值5.

16.（2021秋•丹阳市期中）已知ai+a2=I＞。2+〃3=2,。3+。4=-3,〃4+。5=-4,。5+。6=5,〃6+幻=6,

07+48=-7,。8+。9=-8,…，699+4100=-99,«100+«1=-100»那么41+。2+〃3+…+4100的值为（）

A.-48B.-50C.-98D.-100

【分析】由题意可得：。|+。2+。3+。4=1-3=-2,45+46+47+48=5-7=-2,据此即可求解.

【解•答】解：由题意得：a\+a2+ay+a4=1-3=-2,〃5+。6+。7+制=5-7=-2,…，

则。|+。2+。3+…+4100

=（〃1+42+43+44）+（45+〃6+。7+。8）+…+（〃97+。98+。99+〃100）

=-2X（1004-4）

=-2X25

=-50.

故选：B.

【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是由所给的式子分析出存在的规律.

17.（2022秋•太仓市期末）将正奇数按如表排成7列:

第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列

第1行1357911

第2行232119171513

第3行252729313335

第4行474543413937

第5行495153555759

•••••••••67656361

若2023在第tn行第n列,贝!)m+n=()

A.173B.174C.338D.339

【分析】观察图表，得出图表的规律，根据2023的位置来推算〃,，〃.

【解答】解・：首先，从图表观察，每一行都有6个数，且奇数和偶数都是从小到大排列，

V2023=2x-1,x=1012,10124-6=168……4,

所以2023在第169行从左往右第4个数(即第5歹IJ),

169+5=174,

故选：B.

【点评】本题考查数字规律，会用2A表示奇数，并且据此推断某个奇数的位置.

18.(2022秋•高新区期末)观察图形，按如表已填写的形式计算表中的空格的值请用你发现的规律求出图

④中的数x的值为-30.

图①图②图③

三个角上三个数的积1X(7)X2=-(-3)X(-4)X(-5)

2=-60

三个角上三个数的和1+(-I)+2=2(-3)+(-4)+(-3)=

-12

【分析】根据三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和，再乘2是中间的数，即可求解.

【解答】解：,:。2=2X[1X(-1)X2-r(1-1+2)],

10=2X1(-3)X(-4)X(-5)-r(-3-4-5)],

34=2X[(-2)XI7X(-5)4-(-2-5+17)J,

・F=2X[5X(-8)X(-9)+(5-8-9)]=-30.

故答案为：-30.

【点评】本题考查了规律型的数字变化类问题，解决本题的关键是根据表格所给内容发现规律.

19.(2022秋•高邮市期末)若一列数山、42、43、……,中的任意三个相邻数之和都是40,已知43=3/〃,

420=16,«99=12-m>则42023=15.

【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是40,推出41=44，。2=45，。3=。6，总结规律为41=。3"+1，。2

=颂+2,。3=。3〃，(〃为自然数)，依此规律即可得出结论.

【解答】解：•・•任意三个相邻数之和都是40,

/.aI+〃2+。3=42+43+44=40,。2+。3+〃4=43+〃4+。5=40,（13+（14+05=。4+。5+。6=40,

dI=<74»672=675，。3=〃6，

•。2=43〃+2,。3=。3〃，（〃为自然数），

V63=3/W»420=16,499=12・"h

V99=3X33,

:.a3=499，则3m=12-〃?，

解得：〃?=3,

。3=9,

720=3X6+2,。20=16,

，。20=。2=16:

.*.61=40-16-9=15,

72023=3X674+1,

；・。2023=m=15,

故答案为：15.

【点评】本题考查了数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键.

20.（2022秋•祁江区校级期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示

的数自左向右从小到大，旦相邻两个点所表示的数相差I,每行数的和等于右边相应的数字.那么表示2023

的点在第45行位置.

第1行.......7...............1

第2行......................9

第3行/••••35

第4行”/•••••••、91

第5行一/-189

【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，然后求解即可.

【解答】解：•・•每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，由图可知，前〃行数的个数为

1+3+5+…+2n-1」（1+对1）=2,

2

乂7452=2025,

・•.表示2023的点在第45行.

故答案为：45.

【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数

是解题的关键.

21.（2022秋•如皋市校级期末）观察下列等式，并完成下列问题：

第I个：22-1=1X3；

第2个：32-1=2X4；

第3个：42-1=3X5：

第4个：52-1=4X6；

（1）请你写出第5个等式：62-1=5X7；

（2）第〃（〃21,月.〃为整数）个等式可表示为：（〃第）2-1=〃（〃+2）；

（3）运用上述结论，计算:20222-20202.

【分析】（I）根据题中等式即可得出结果；

（2）由题意找出规律求解即可；

（3）利用（2）中规律变形，再逆用乘法分配律求解即可.

【解答】解：（1）根据题意得第5个等式为62-1=5X7,

故答案为：62-1=5X7；

（2）第〃（“21,且〃为整数）个等式可表示为：

（/]+1）2-\=n（n+2）,

故答案为：（«+1）2-l=n（〃+2）；

（3）由（2）得，20222-20202

=2021X2023+1-（2019X2021+1）

=2021X2023+1-2019X2021-1

=2021X（2023-2019）

=8084.

【点评】题目主要考查数字规律计算及有理数的乘方运算，理解题意，找出相应规律是解题关键.

四.规律型：图形的变化类（共7小题）

22.（2022秋•惠山区校级期末）观察下列一组图形，其中图形①中共有5颗黑点，图形②中共有10颗黑

点，图形③中共有16颗黑点，图形④中共有23颗黑点，按此规律，图形⑨中黑点的颗数是（）

图①图②图③图④

A.69B.62C.73D.74

【分析】根据图形，列出部分图形中黑点的个数，根据数据的变化找出变化规律，即可求解.

【解答】解：图形①中共有5颗黑点，即：5=2+3,

图形②中共有10颗黑点，即：10=2+3+5,

图形③中共有16颗黑点，即：16=2+3+4+7,

图形④中共有23颗黑点,即：23=2+3+4+5+9,

所以按照此规律，

图形〃中黑点的颗数是2+3+4+5+6+……+(M+1)+(2/1+1),

所以图形⑨中黑点的颗数是2+3+4+5+6+7+8+9+10+19=73,

故选:C.

【点评】本题考查图形类的规律探索，解题的关键是根据图形变化的特点，找到相应的规律.

23.(2022秋•江阴市期末)如座，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列国案，若第〃

个图案中黑色小正方形个数记作％,如Si=3,S2=4,则S⑼等于()

202D.203

【分析】先求出前6个图案中黑色小正方形个数，再找出规律求解.

【解答】解：752=4X1=4,54=4X2=8,……，

・••当〃=2后时，S“=2〃，

当日=22+1时,S〃=2〃+3,

.•.5101=2X1(X)+3=203,

故选：D.

【点评】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键.

24.(2022秋•姜堰区期末)分形的概念是由数学家本华•曼德博提出的.如图是分形的一种，第1个图案

有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形：…，下

列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（)

A.126B.513C.980D.1024

【分析】根据前面图案中一角形的个数，找出规律，即可求解.

【解答】解：第1个图案有2个三角形，即21个；

第2个图案有4个三角形，即22个；

第3个图案有8个三角形，即23个；

第4个图案有16个三角形，即2“个；

则第〃个图案有2〃个三角形，

只有。选项，当2"=1024时，〃=10符合题意，其余选项〃都不符合题意，

故选：D.

【点评】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的图案，找出相关规律，即可求解.

25.（2022秋•海门市期末）找出以下图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）

■=■口。…

■■■■■■■■■■■■■■■

A.2019个B.3027个C.3028个D.3029个

【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案.

【解答】解：•・•当〃为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为（〃+2）个；当〃为奇数时第〃个图形中

2

黑色正方形的数量为（”+空工）个，

2

:.当4=2019时,黑色正方形的个数为2019+1010=3029个.

故选：D.

【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律.

26.（2022秋•南通期末）如图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正

方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，…，则第〃个图中小正方形的个数是

5〃+4

（第1个图）（第2个图）（第3个图）

【分析】不难看出，后一个图比前一个图多了5个小正方形，据此可求解.

【解答】解：•・•第1个图中小正方形的个数为：9,

第2个图中小正方形的个数为：14=9+5=9+5X1,

第3个图中小正方形的个数为：19=9+5+5=9+5X2,

・•・第〃个图中小正方形的个数为：9+5（/?-1）=5H+4.

故答案为:5〃+4.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律.

27.（2022秋•徐州期末）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方

形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律，用〃块地砖可拼得（3〃-1）个正方形.

1块2块3块

【分析】由题意不难看出,多一块地砖，则多3个正方形，据此可求解.

【解答】解：・门块地砖中的正方形的个数为：2,

2块地砖中的正方形的个数为：5=2+3=2+3XL

3块地砖中的正方形的个数为；8=2+34-3=2+3X2,

・••“块地砖中的正方形的个数为：2+3（〃-1）=（3〃-1）个.

故答案为：（3〃-1）.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律.

28.（2022秋•江阴市期末）（1）观察图①〜图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特

征;

（2）在图④和⑤中，各设计一个与前面不同的图形，使它们也具有（1）中的两个共同特征.

（2）直接利用（1）中图形特点得出答案.

【解答】解：（1）共同特征：

①它们都是轴对称图形.

②它们的面积都是8（答案不唯一）.

（2）如图：

【点评】此题主要考查了图形的变化规律，正确得出图形特点是解题关键.

五.整式（共3小题）

29.（2022秋•宿豫区期中）在-4、2”、工、2x-2y这些式子中，整式的个数是（）

3X

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据整式的定义，整式：单项式与多项式统称为整式，即可求解.

【解答】解：在-4、2〃、工2x-2y这些式子中，-4、2m工彳-2），是整式，共4个，

3x3

故选：C.

【点评】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键.

30.（2022秋•泗阳县期中）下列式子中：-〃，-马必x-户2,8』-71+2,整式有（）

3x

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案.

【解答】解：整式有：-a,2ibc,x-y,8?-7f+2,共有4个.

3

故选：C.

【点评】本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称

为整式.

31.（2021秋•通道县期中）下列代数式：①-」②相，③1,④b,⑤2加+1,⑥X，N®2xjy,⑧

22a5x-y

7+2计2中，整式共有6个.

3

【分析】根据单项式和多项式统称为整式解答即可.

【解答】解：在①②用，③出，④2⑤26+1,⑥江工⑦空工，⑧/+2什2中，

22a5x-y3

①②加，③』，⑤2〃?+1,⑥兰工，⑧，+Zr+2都是整式，

2253

④上，⑦?也的分母中含有字母，属于分式.

ax-y

综上所述，上述代数式中整式的个数是6个.

故答案为：6.

【点评】本题考查了整式的定义.解题的关键是熟练掌握整式的定义.要注意卫虽然有分数线，但是分

5

母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式.在整式中除式不能含有字母.

六.单项式（共3小题）

32.（2022秋•泗阳县期末）代数式-4TU）2的系数与次数分别是（）

A.-4TT,3B.-4ir,4C.-4,3D.-4,4

【分析】根据单项式系数及次数的定义解答即可.

2

【解答】解：代数式-4ILV-的系数是-4TT,次数是1+2=3.

故选：A.

【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指

数的和叫做单项式的次数是解题的关键.

33.（2022秋•海安市期末）单项式-2/y的系数为（）

A.4B.3C.2D.2

【分析】根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数.

【解答】解：单项式-2?），的系数是-2,

故选:D.

【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式

的积，是找准单项式的系数的关键.

34.（2022秋•海门市期末）单项式・3〃%2c的次数是（）

A.-3B.3C.5D.6

【分析】根据单项式的次数的概念解答即可.

【解答】解：单项式・2c的次数是6,

故选：D.

【点评】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式

中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

七.多项式（共6小题）

35.（2022秋•宝应县期末）多项式5『/-3"2+4的次数是5.

【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此即可得到答案.

【解答】解：多项式5//.3〃户+4的次数是5.

故答案为：5.

【点评】本题考查多项式的次数，关键是掌握多项式的次数的定义.

36.（2022秋•崇川区期中）下列说法正确的是（）

A.7+1是二次单项式B.的次数是2,系数是।

C.-23m必的系数是・23D.数字。也是单项式

【分析】根据单项式，单项式的系数，单项式的次数的定义即可得出答案.

【解答】解：A选项，这是二次多项式，故该选项不符合题意；

A选项，系数是-I,故该选项不符合题意：

C选项，系数是-23n,故该选项不符合题意；

。选项，单独的一个数字和一个字母都是单项式，故该选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了单项式，单项式的系数，单项式的次数的定义，注意7T是数字.

37.（2022秋•苏州期中）若多项式/1（〃L3）1+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为-3.

【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以制=3,但〃L3W0,根据以上两点可以确定机的值.

【解答】解：•・•多项式是关于工的三次三项式，

•'•l阑=3,

/.m=±3»

但-3W0,

即

综上所述m=-3.

故答案为：-3.

【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，

就是这个多项式的次数.

38.（2022秋•江阴市期中）如果关于x、y的多项式工/产I-（6-1）），-（〃+2）町，+』是三次三项式，试

53

探讨〃，、〃的取值情况.

【分析】根据多项式的相关定义即可求出答案.

【解答】解：由题意可得：

2+|刈=3,

解得加=1或-1,

当）n=1时，n于-2；

当加=-1时，n=-2.

【点评】本题考查多项式，解题的关键是熟练掌握多项式的相关定义.

39.（2021秋•广陵区期中）已知多项式（w-3）9加马,3+/厂292是关于心），的四次三项式.

（1）求〃？的值;

（2）当x=2,y=-1时，求此多项式的值.

2

【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出〃?的值；

（2）将x,y的值代入求出答案.

【解答】解：（1）•・•多项式（加7）/Sj+fy-MyZ是关于的孙四次三项式，

：.\nr\-2+3=4,m-3^0,

解得：〃?=-3,

（2）当x=W，y=-I时，此多项式的值为：

2

-6X-lx（-1）3+（3）2X（-1）-2X-5-X（-1）2

222

=9-9-3

4

-,-15

4

【点评】此题主要考杳了多项式以及绝对值，正确得出〃?的值是解题关键.

40.（2021秋•启东市校级期中）已知多项式（”+10）N+20.P-5%+3是关于x的一次多项式，且一次项系

数为b,数轴上两点A,3对应的数分别为a,b.

（1）a=-10,b=20,线段44=30；

（2）若数轴上有一点C,使得47=旦4。，点M为AB的中点，求MC的长；

2

（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以至•个单

6

位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为，秒（/V30）,点。为线段G8的中点，点/为线段OH

的中点，点£在线段GB上且GE=』GB,在G,H的运动过程中，求DE+DF的值.

3

-----1-------------1----------------------1—>

AOB

-----1-------------'----------------------1->

AOB

【分析】（1）由题意直接可求解；

（2）①当点。在A8之间时，如图1,②当点。在点B的右侧时，如图2,分别计算AC和4A1的长，相减

可得结论；

（3）本题有两个动点G和"，根据速度和时间可得点G表示的数为：-10+，，点”表示的数为：20+2,

6

根据中点的定义得点。和尸表示的数，由EG=』BG得EG的长和点E表示的数，根据数轴上两点的距离

3

可得。E和。尸的长，相加可得结论.

【解答】解：（1）由题意知：a+10=0,6=20,

-io,

・"6的距离为20-（-10）=30;

故答案为70,20,30；

（2）分两种情况：

①当点C在A8之间时，如图1,

-----1------------1，~~>

AOMCB

图1

*：AC=^-BC,48=30,

2

・'"（?=18,

・・,M是A4的中点，

：.AM=l5t

ACM=18-15=3；

②当点C在点B的右侧时，如图2,

AO*B

图2

,：AC=^-BC,AB=30,

2

AXC=90,

：.CM=90-15=75；

综上，CW的长是3或75；

(3)由题意得：点G表示的数为：-10+/,点，表示的数为：20+2,