常州北郊华罗庚江阴高中三校高三上学期联考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精三校联考数学试题（理科)2017.10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.集合，则___▲_____．2．复数的实部为▲．ReadaS0I1WhileI≤3SS＋aaa×2ReadaS0I1WhileI≤3SS＋aaa×2II＋1EndWhilePrintS第5题4。一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球,2只白球，从中一次随机摸出2只球，有1只黑球的概率是▲．5．根据如图所示的伪代码,当输入的值为4时，输出的值为▲．6。有100件产品编号从00到99,用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品,若第5组抽取的产品编号为94，则第2组抽取的产品编号为▲．7．已知函数，则___▲_____．8．已知直线与曲线相切，则的值为▲．9。已知函数()，且（），则▲．10．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是____▲．11。已知，当时，恒成立，则的最大值是▲．12.已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是▲．13．设是正实数，满足,则的最大值为▲．14。已知函数函数,若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是▲．二、解答题（本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知函数的最大值为2,最小正周期为。（1）求函数的解析式；(2）当时，求函数的值域；（3）求不等式的解集.16。(本小题满分14分)已知且．若，求的值；若,求的值．17．(本小题满分14分）ABDMNC6分米12分米P（第17题）如图,长方形表示一张612（单位:分米）的工艺木板，其四周有边框(图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点）到外边框，的距离分别为1分米,2分米．现欲经过点锯掉一块三角形废料,其中分别在，上．设,的长分别为分米，分米ABDMNC6分米12分米P（第17题）（1)为使锯掉一块三角形废料的面积最小,试确定，的值;(2）求剩下木板的外边框长度(的长度之和）的最大值．18。（本小题满分16分） 已知，函数.（1）当时,解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围;(3）设,若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围。19．（本小题满分16分）已知函数（SKIPIF1〈0为自然对数的底数).（1）当时，直接写出的值域（不要求写出求解过程）；（2)若SKIPIF1〈0，求函数SKIPIF1〈0的单调区间；（3)若SKIPIF1〈0,且方程SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0内有解，求实数SKIPIF1〈0的取值范围．20．（本小题满分16分)已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：,．其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的,总有，则称集合具有性质．（1）检验集合与是否具有性质？对其中具有性质的集合，写出相应的集合和;（2）对任何具有性质的集合，证明：;（=3\*ROMAN3）判断和的大小关系，并证明你的结论．三校联考数学试题（理科）参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分，共70分）1.2．23．真4.5．286.347．来38．—29。．10．11．12.13．14。二、解答题（本大题6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）解：（1）…2分，，从而，…………………4分，.………………6分（2）………………8分所以的值域是。…10分(3)由可得,解得原不等式的解集为…………………14分16。(本小题满分14分）解:（1)因为，由知又，故所以…………4分……………………6分ABDMNCABDMNC6分米12分米P（第17题）EF（1）过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则△与△相似,从而，所以,即．………4分欲使锯掉的三角形废料的面积最小．由得，（当且仅当，即，时，“”成立)，此时(平方分米）．…………8分（2)欲使剩下木板的外边框长度最大，即要最小．由（1）知，，…………12分(当且仅当即，时，“”成立）,答：此时剩下木板的外边框长度的最大值为分米．…………14分18。解:（1)由,得，解得．……………2分（2)，,当时，，经检验，满足题意．当时,,经检验，满足题意．……………4分当且时，,,．是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即………8分于是满足题意的．综上,的取值范围为．……………9分（3）当时，，，所以在上单调递减．函数在区间上的最大值与最小值分别为，．……………12分即，对任意成立．……………14分因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由,得．故的取值范围为．……………16分19．解。（1）；……………2分（2）当SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0，.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。当SKIPIF1〈0时，SKIPIF1〈0.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0时，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0时，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1〈0时，SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1〈0;SKIPIF1<0时,SKIPIF1〈0的单调递增区间为SKIPIF1〈0,递减区间为SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1〈0，递减区间为SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0.。。。.。8分(3)由SKIPIF1<0得SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1〈0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0内有零点。设SKIPIF1〈0为SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0内的一个零点，则由SKIPIF1〈0知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1〈0和SKIPIF1〈0上不可能单调递增，也不可能单调递减，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上均存在零点，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有两个零点.…………10分SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0。当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1〈0上递增，SKIPIF1〈0不可能有两个及以上零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1〈0上递减，SKIPIF1<0不可能有两个及以上零点；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1〈0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1〈0上递减,在SKIPIF1〈0上递增，SKIPIF1〈0在区间SKIPIF1〈0上存在最小值SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0有两个零点，则有：SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0.……12分SKIPIF1<0设SKIPIF1〈0，则SKIPIF1〈0，令SKIPIF1〈0，得SKIPIF1<0。当SKIPIF1<0时,SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0递增,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0递减，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0恒成立..。。.。.。。.。14分由SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.当SKIPIF1〈0时，设SKIPIF1<0的两个零点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0递增，在SKIPIF1<0