第13章 勾股定理(高效培优单元测试强化卷)（学生版）-华东师大版(2024)八上

第13章勾股定理(高效培优单元测试·强化卷)(考试时间:100分钟，试卷满分:120分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．则的长为（）A．8 B．6 C．4 D．22．（本题3分）如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则长为（

）A． B． C． D．3．（本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．12，15，18 B．12，35，36C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，134．（本题3分）下列条件能判定为直角三角形的是（

）A．，， B．C．，， D．5．（本题3分）我们称网格线的交点为格点．如图，在6行×5列的长方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（本题3分）如图，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为（

）A． B． C． D．7．（本题3分）已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴，这与三角形内角和为矛盾②因此假设不成立，∴③假设在中，④由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（

）A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②8．（本题3分）如图，一只蚂蚁沿着边长为的正方体表面从点出发，经过个侧面爬到点，则它爬行的最短路径是（

）A． B． C． D．9．（本题3分）如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（

）．A．4 B．5 C．6 D．210．（本题3分）如图，是一个长方体的盒子，长，宽，高分别为，，，现将一根长为的筷子插入到盒子的底部，则筷子露在盒外的部分的取值范围是（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分18分）11．（本题3分）你认为以下四种图形能用来证明勾股定理的图形有．（填序号）12．（本题3分）如图，四边形的对角线交于点O，若，，，则．13．（本题3分）如图，中，，，，把沿折叠，使边与重合，点B落在边上的处，则折痕等于．14．（本题3分）如图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第六代勾股树图形中正方形的个数为．15．（本题3分）如图，一根竹竿长2.5米，斜靠在竖直的墙上，竹竿底端离墙0.7米，若竹竿底端向左滑动0.8米，那么竹竿顶端下滑．米．三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题8分）利用网格作图．(1)在图①中找一点P，使P到和距离相等且；(2)在图②中，作出的角平分线．17．（本题8分）几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小（不必证明）．模型应用：(1)如图1，正方形的边长为2，E为的中点，P是上一动点．连接，由正方形对称性可知，B与D关于直线对称．连接交于P，则的最小值是；(2)在等边三角形中，，点E是的中点，是高，在AD上找一点P，使的最小值为(3)如图2，，P是内一点，，Q、R分别是上的动点，求周长的最小值．（提示：分别作点P关于和的对称点，连接）18．（本题8分）已知在中，D是的中点，，垂足为D，交于点E，且．(1)求的度数；(2)若，，求的长．19．（本题8分）如图，在河流的一侧有一村庄C，河边有两个取水点A、B，村庄修建了道路和，其中由于某种原因，道路不再通行，村庄为了方便村民取水，决定在河边新建一个取水点、H、B在一条直线上，并修建道路经测量：百米，百米，百米．(1)判断是否为从村庄C到河边的最近道路，并说明理由；(2)求新修的道路比原来的道路短了多少百米？结果保留两位小数20．（本题8分）如图，在中，，点，，分别在，，上，且，．(1)求证：是等腰三角形；(2)用反证法证明不可能是直角三角形．21．（本题10分）如图1是由四片门扇连接成的折叠门，轨道装在天花板上，图2是示意图．已知轨道，在推拉合页C或E时，滚轮D，F在轨道上移动，门完全关上时，门扇恰好贴合整条轨道．已知每小片门扇宽度均相等，则．刚开始门扇叠合在左边，第一次向右拉开门扇，位置如图2时，，此时门被关上部分的长；接着继续向右拉门扇，位置如图3时，，，此时门被关上部分的长，那么比长多少厘米？

22．（本题10分）台风有极强破坏力，台风中心沿东西方向由A向B移动，C为一海港，点C与两点A，B的距离分别为，，，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到破坏影响．(1)海港C受台风影响吗？为什么？(2)若台风移动