第2章 整式及其加减测试提升卷（考试版A4）-华东师大版(2024)七上

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第2章整式及其加减·能力提升建议用时：90分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若，，则下面四个代数式的值最小的是（）A． B． C． D．2．若（n为正整数），令，为的个位数字，则下列说法正确的有（

）①；②；③的个位数字为2．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（

）A．4 B．16 C．4或16 D．8或164．对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，，给出下列说法：①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；②至少存在一种“双减操作”，使其结果为；③所有的“双减操作”共有6种不同的结果．以上说法中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（

）①每个小长方形的较长边为；②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．观察下面三行数：，，，①，，，②，，，③设分别为第①②③行的第个数，则的值为（

）A． B． C． D．7．对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为；③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果．以上说法中正确的个数为（

）A． B． C． D．8．如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第次相遇在哪条边上?（

）A． B． C． D．9．已知，那么代数式的是（）A． B．0 C．3 D．910．如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知，则的值为．12．对于一个四位正整数（满足的整数），若，则称为“翼龙数”，例如：8466满足，所以8466是“翼龙数”，那么最小的“翼龙数”为；记为“翼龙数”的“转化数”，则当能被12整除，能被5整除时，最大的“翼龙数”．13．如图，长方形被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形，若小长方形的两边，则大长方形的两边的值为．14．已知：表示不超的最大整数．例如：，．令关于的等式（是整数）．例如：，则下列结论正确的有（填序号）①；②；③；④或115．如图，长方形中，若图中阴影部分的面积分别为，则．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，求的值．17．（8分）某同学做一道数学题：两个多项式A，B．其中B为，试求，他误将“”看成“”，求出的结果为，求的值．18．（8分）阅读材料，回答下列问题．通过计算容易发现：①；②；③．(1)通过观察，计算的值．(2)探究运算规律，根据等式，求出n的值．19．（8分）如图所示的是一扇窗户的示意图，上部是半圆形，下部是四个边长相等的小正方形．(1)计算窗户的面积及窗框的总长；(2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少？（取）20．（10分）定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4．(1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？(2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值；(3)若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由．21．（9分）给定有理数，，对整式A，，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．例如，当，时，若，，则，．(1)当，时，若，，则①_______，_______；②_______．(2)当，时，若，，，，且的值与的取值无关，求整数的值．22．（12分）（1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长；（2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠．若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）；（3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润）23．（12分）某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）．(1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元．(2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多