第13章 勾股定理重难点检测卷（学生版）-华东师大版(2024)八上

第十三章勾股定理重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（24-25八年级上·陕西西安·期中）下面各组数中，是勾股数的是（）A．，2，7 B．2，6，8 C．3，4，5 D．5，8，102．（24-25八年级上·山西运城·期中）五根木棒（单位：cm）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（

）A．5，9，12 B．5，12，15 C．9，12，15 D．12，15，173．（2024八年级上·全国·专题练习）用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（

）A．都不为0 B．只有一个为0C．至少有一个为0 D．都为04．（24-25八年级上·山东泰安·期中）如图，，且，则线段的长为（

）A． B． C．4 D．35．（24-25八年级上·山西晋中·期中）如图，数轴上的点，表示的实数分别是，，于点，且的长度为个单位长度，连接AB．若以点为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的实数为（

）A． B． C． D．6．（24-25八年级上·山东烟台·期中）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后，变成了如图②．如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了10次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（

）A．11 B．55 C．66 D．7．（24-25八年级上·山东烟台·期中）如图，在中，，，．如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（

）A．4.8 B．9.6 C．10 D．10.8∴，∴，即的最小值为，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即的最小值为．8．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）把正方形沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点B折叠纸片，使点A落在上的点F处，折痕为．若长为4，则的长为（

）A． B． C． D．9．（24-25八年级上·福建三明·期中）如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（

）A．10米 B．12米 C．16米 D．20米10．（24-25八年级上·北京·期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”．弦图由四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形，然后分别过较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形．已知为较长的直角边，若，则正方形的面积为（

）．

A． B． C． D．填空题（5小题，每小题2分，共10分）11．（上海市浦东新区第四教育署2022—2023学年上学期八年级期末数学考试卷）若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么斜边长为．12．（24-25八年级上·山东泰安·期中）如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积差为．13．（24-25八年级上·广东揭阳·阶段练习）如图，在一个长为，宽为的长方形未板上，放着一根长方体木块，木块较长的棱和木板的宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发到达边中点需要走的最短路程为．

14．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）我国古代数学著作《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”这道题的意思是说：有一个边长为10尺的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的处（如图），则水深是尺．15．（2024·山东淄博·一模）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．三、解答题（8小题，共70分）16．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，在中，，，，求的长．17．（24-25八年级上·北京·阶段练习）在一棵树的高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树跑到离树处的池塘A处，另一只爬到树顶C后直接跃到A处，如果两只猴子所经过的路程相等，且路程以直线计算，试求这棵树的高度．18．（23-24八年级上·湖南·阶段练习）由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量、．现计划在该空地上种植草皮．(1)求四边形的面积；(2)若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？19．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．(1)已知点，试求两点间的距离；(2)已知点在平行于轴的直线上，点的横坐标为6，点的横坐标为，试求两点间的距离；(3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．20．（23-24八年级上·广东茂名·阶段练习）综合与实践：【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离．(1)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度．(2)【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？21．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题：；（是的面积）；；（是的面积）；；（是的面积）；(1)推算出________，________；(2)用含有（为正整数）的等式________；(3)求出的值．22．（23-24八年级上·四川达州·阶段练习）如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．23．（23-24八年级上·山东威海·期中）阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗?【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积．从而得数学等式：，化简证得勾股定理：．【初步运用】(1)如图1，若，则小正方形面积：大正方形面积=________(2)现将图