期末考前满分冲刺之基础常考题（教师版）-华东师大版(2024)八上

期末考前满分冲刺之基础常考题【专题过关】类型一、根式有意义1．下列各式中，有意义的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了实数的性质，式子有意义的条件是，据此求解即可．【详解】解：根据实数的性质可得被开方数要大于等于0，∵∴四个选项中，只有A选项中的被开方数数大于等于0，故选；A．2．要使有意义，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据只有非负数才有算术平方根进行求解即可．【详解】解：∵要使有意义，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了非负数才有算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解即可．3．使有意义的字母x的取值范围（

）．A． B． C． D．全体实数【答案】D【分析】根据立方根有意义的条件直接判断即可．【详解】解：使有意义的字母x的取值范围是全体实数，故选：D．【点睛】本题考查了立方根有意义的条件，解题关键是明确所有实数都能开立方．4．当x取时，有意义．【答案】任意实数【分析】本题考查了立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．根据立方根的定义，可得出的取值范围．【详解】解：∵任何实数都有立方根，∴可取任意实数，∴可取任意实数．故答案为：任意实数．5．若有意义，则x的取值范围是_________．【答案】全体实数【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可．【详解】解：立方根的被开方数可以取一切实数，所以可以取一切实数．故答案为：一切实数．【点睛】本题考查使立方根有意义的条件，理解掌握该知识点是解题关键．6．若有意义，的最大值为．【答案】【分析】根据算术平方根定义可知有意义得出，从而得到，进而得到的最大值为，代入得到最大值为．【详解】解：有意义，，解得，的最大值为，的最大值为，故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根的定义，立方根等知识，熟练掌握算术平方根有意义的条件是解决问题的关键．类型二、真假命题1．下列命题为真命题的是（

）A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．三角形内角和等于 D．三角形的一个外角等于它两个内角的和【答案】C【分析】此题主要考查了命题的判断，正确掌握相关性质与判定是解题关键．利用对顶角的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质及三角形的外角的性质分别判断即可．【详解】解：A．对顶角是相等的，但相等的角不一定是对顶角；例如，两个平行线被第三条直线所截，同位角相等，但它们不是对顶角，故原命题是假命题，此选项不合题意；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，如果两条直线不平行，内错角不相等，故原命题是假命题，此选项不合题意；C．根据三角形内角和定理，三角形的内角和一定是，原命题是真命题，故此选项符合题意；D．三角形的一个外角等于等于与之不相邻的两个内角的和，故原命题是假命题，此选项不合题意．故选：C．2．下列命题中，是真命题的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离【答案】C【分析】根据平行线的性质、平行公理、对顶角、点到直线的距离的定义逐项判断即可得．本题考查了平行线的性质、平行公理、对顶角、点到直线的距离、命题，熟记各定义和性质是解题关键．【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，则此项是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则此项是假命题，不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项是真命题，符合题意；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，则此项是假命题，不符合题意；故选：C．3．对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】本题考查了举反例判断命题真假．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．【详解】解：对于命题“若则”，能说明它属于假命题的反例是：，，，但．故选：B．4．命题“两直线平行，同旁内角相等”是（填“真”或“假”）命题．【答案】假【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案．【详解】解：∵两直线平行，同旁内角互补，∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题，故答案为：假．5．要说明命题“若，则，”是假命题，则，．【答案】2（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】本题考查了真假命题，反证法，解题关键是能够运用反证法证明一些命题的真假；可先假设命题为真命题，再举出反例，推翻假设，进而得出结论．【详解】解：假设若，则，是真命题，当，时，，但，，所以假设不成立，所以命题为假命题．故答案为：2，(答案不唯一)6．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．【答案】假【分析】本题主要考查命题与定理，对顶角的定义，先根据原命题的题设得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断即可．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．类型三、幂的运算1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，根据以上运算法则逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．2．下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查积和乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，根据相关运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可．【详解】解：A．，计算正确，故选项A符合题意；B.，原选项计算错误，故选项B不符合题意；C.，原选项计算错误，故选项C不符合题意；D.，原选项计算错误，故选项D不符合题意；故选：A．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．4．已知，则．【答案】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．5．当，则的值为．【答案】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．6．计算的值是．【答案】【分析】本题考查了积的乘方法则，根据积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．类型四、平方根与立方根1．的平方根是()A． B． C．4 D．【答案】C【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根的定义即可求解．解题的关键是掌握正数的平方根有两个，互为相反数．【详解】解：∵，∴16的平方根是，故选：C．2．下列说法正确的是（

）A．的平方根是 B．的平方根是C．的算术平方根是 D．是的算术平方根【答案】D【分析】本题考查了本题主要考查了平方根和算术平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，的平方根还是；一个正数的正的平方根是这个正数的算术平方根，的算术平方根还是．解决本题的关键是根据平方根和算术平方根的定义进行判断．【详解】解：A选项：的平方根是，故A选项错误；B选项：的平方根是，故B选项错误；C选项：的算术平方根是，故C选项错误；D选项：的算术平方根是，故D选项正确．故选：D．3．下列说法正确的是（

）A． B．一定没有平方根C．的平方根是 D．一定有平方根【答案】D【分析】本题考查了算术平方根、平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键；根据平方根的定义，被开方数大于等于零，逐项判断即可．【详解】A．，故本选项不符合题意；B．当时，的平方根是0，故本选项不符合题意；C．的平方根是，故本选项不符合题意；D．，因为，所以，一定有平方根，故本选项符合题意．故选：D．4．的算术平方根是；的平方根是．【答案】【分析】此题主要考查了算术平方根，平方根，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用算术平方根和平方根的定义得出答案．【详解】解：的算术平方根是，的平方根是，故答案为：；．5．的平方根是．【答案】【分析】此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：∵，∴3的平方根是，故答案为：．6．9的立方根是．【答案】【分析】本题考查求立方根，掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零解题即可．【详解】解：9的立方根是，故答案为：．类型五、无理数1．下列四个实数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了算术平方根与立方根，无理数的概念：无限不循环小数；根据无理数的定义即可求解．【详解】解：，，，是有理数；是无理数，故选：C．2．在实数，，，，，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了无理数的知识，无限不循环小数是无理数；解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．根据无理数的三种形式∶①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，找出无理数的个数即可．根据无理数的概念进行判断即可．【详解】解：，根据无理数的三种形式可知∶为无理数，共个．故选∶B．3．在下列各数：、、、，、中无理数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查了无理数的概念，立方根，掌握无理数的概念，求一个数的立方根的计算是解题的关键．根据无理数的概念“无限不循环小数”及常见无理数的形式“含π的式子；开不尽方的数；特殊结构的数，如相邻两个2之间1的个数逐渐增加”，立方根求值得到实数，进行判定即可求解．【详解】解：，∴无理数有，共2个，故选：B．4．下列五个数，，，，，其中无理数有个．【答案】2【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，进行逐个分析，即可作答．【详解】解：依题意，，则，都是无限不循环小数，即无理数有2个，故答案为：2．5．以下实数：，，，，，中，无理数是．【答案】，，【分析】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键.根据无理数的定义解答即可，无限不循环小数叫无理数.【详解】解：，3.14是有理数；，是无理数，是有理数，是无理数，故答案为：，，.6．在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的有个．【答案】3【分析】此题考查了无理数．无限不循环小数是无理数，据此进行判断即可．【详解】解：在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，，，（两个1之间依次多一个6），是无理数，共3个，故答案为：3类型六、反证法1．用反证法证明“在同一平面内，若，，则//”，第一步应假设（

）A．// B．与垂直 C．与不一定平行 D．与相交【答案】D【分析】根据用反证法证明的方法，首先从命题结论的反面出发，假设命题不正确，可以直接得出答案．【详解】解：∵反证法证明“在同一平面内，若，，则//”，∴第一步应假设与不平行，即与相交．故选：D【点睛】此题主要考查了用反证法证明的基本步骤，熟知反证法证明题目的一般步骤是解题关键．2．用反证法证明“”，对于第一步的假设，下列正确的是A． B． C． D．【答案】C【分析】首先要理解反证法的概念：反证法是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法，然后判定与相矛盾的判断是，即可得解.【详解】解：根据题意，判定与相矛盾的判断是，故答案为C.【点睛】此题主要考查对反证法的概念的理解，熟练掌握内涵，即可解题.3．用反证法证明：三角形三内角至少有一个不小于60°时，应假设(

)A．三个角都大于60° B．三个角都小于60°C．三个角都不大于60° D．三个角都不小于60°【答案】B【分析】直接根据反证法的步骤得出符合题意的答案．【详解】解：三角形三内角至少有一个不小于60°的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60°．则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于60°．故选B．【点睛】本题考查反证法，解题的关键是要懂得反证法的意义及步骤．4．用反证法证明“若，则”时，应假设.【答案】【分析】了解反证法证明的方法和步骤，反证法的步骤中，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设成立．【详解】反面是．因此用反证法证明“若|a|<2,那么时，应先假设．故答案为【点睛】本题考查命题，解题关键在于根据反证法定义即可求得答案.5．用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，第一步应假设.【答案】李子不是苦的【分析】由于反证法的步骤是首先假设结论不成立，进而得出答案．【详解】∵需证明：此必苦李，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；∴应假设：李子为甜李．故答案为李子为甜李．【点睛】本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系是解题关键．6．用反证法证明命题“对顶角相等”第一步假设.【答案】对顶角不相等【详解】试题分析：利用反证法来进行证明时，首先假设结论不成立，即先假设“对顶角不相等”．类型七、选择统计图1．某校准备组织八年级名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占，辰山植物园的占，世博文化园的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的统计图是（

）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图【答案】C【分析】本题考查了统计图，根据统计图的特点（条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系）即可判断求解，掌握统计图的特点是解题的关键．【详解】解：∵已知的是各研学目的地意向的百分比，∴宜采用的统计图是扇形统计图，故选：．2．2022年2月20日下午，随着男子冰球决赛结束，冬奥会最终奖牌榜出炉，中国队用他们的拼搏和汗水，创造了历史最佳战绩，共获得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，现在要制作一种统计图表示中国队获得的各项奖牌数目，最适当的应选择（

）A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上三种都适当【答案】B【分析】根据三种统计图的特点分析即可．【详解】A．折现统统图能反映数据的增减变化情况，故不符合同意；B．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，符合同意；C．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，故不符合同意．故选B．【点睛】本题考查了统计图的特点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图则反映数据的增减变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但一般不能直接从图中得到具体的数据；频数分布直方图反映各部分频数的多少．3．某校六年级学生详细记录了招远市年月份的天气质量情况，打算利用统计图描述天气的变化情况，他应该选择（

）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图【答案】B【分析】根据每种统计图的特点进行分析选择即可．【详解】解：折线统计图更能清楚地显示数据变化的趋势，记录招远市年月份的天气质量变化情况，最合适用的统计图是折线统计图，故选：．【点睛】本题考查了统计图的选择，熟练掌握每种统计图的特点是解答本题的关键．4．为了反映李阿姨家2023年各月份用电量的变化趋势，应该选择统计图．【答案】折线【分析】本题主要考查了统计图的选择，解题的关键是根据条形统计图反映了各项目的具体数目，扇形统计图反映了各项目点总体的百分比，折线统计图反映了变化情况的特点解答．利用条形统计图，扇形统计图及折线统计图的特点解答即可．【详解】解：要反映李阿姨家2023年各月份用电量的变化趋势，应选择折线统计图．故答案为：折线．5．要统计某城市2021年1-12月的天气变化情况，选择统计图较好．【答案】折线【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可．【详解】解：根据统计图的特点可知：要统计2021年1-12月份的天气变化情况，应制成折线统计图最好；故答案为：折线【点睛】本题主要考查了统计图的选择，需要学生熟悉各种统计图的特点，并做出最优选择．6．下岗女工张嫂再就业做起了快餐盒饭的小生意，前5天销售情况如下：第一天50盒，第二天60盒，第三天55盒，第四天72盒，第五天80盒，要清楚地反映盒饭的前5天销售情况，选择制作统计图．【答案】条形【分析】扇形统计图能清晰的表示各部分占总体的百分比，折线统计图能清晰的表示数据的变化趋势，条形统计图能清晰的表示各个阶段的数据，根据统计图的特点可得答案.【详解】解：根据题意，要清楚地反映盒饭的前5天销售情况，即销售数量，应该选用条形统计图，故答案为：条形.【点睛】本题考查的是统计图的选择，掌握统计图的特点是解题的关键.类型八、根式运算1．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了立方根、绝对值、算术平方根，根据立方根、算术平方根的定义及绝对值的性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．2．下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查求立方根和算术平方根定义，熟练掌握立方根和算术平方根定义是解题的关键；根据立方根和算术平方根的定义，逐一进行求解即可．【详解】解：A、，选项计算正确，符合题意；B、，选项计算不正确，不符合题意；C、，选项计算不正确，不符合题意；D、，选项计算不正确，不符合题意；故选：A3．计算：．【答案】【分析】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．先化简，再去绝对值，然后合并即可．【详解】解：．故答案为：．4．计算：．【答案】2【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：．故答案为：2．5．计算：．【答案】4【分析】本题主要考查立方根、算术平方根及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据立方根、算术平方根及实数的运算可进行求解．【详解】解：原式．6．计算：．【答案】【分析】此题考查了实数的混合运算．根据算术平方根和立方根计算，再进行加减法即可．【详解】解：类型九、因式分解1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查因式分解的识别，将一个多项式化成几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可，熟练掌握其定义是解题的关键．【详解】解：A、中，等号的右边不是积的形式，不是因式分解，故选项不符合题意；B、不是多项式，无法因式分解，故选项不符合题意；C、，是乘法运算，不是因式分解，故选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，故选项符合题意；故选：D．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．根据因式分解的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．3．分解因式：．【答案】【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用提取公因式法分解即可．【详解】解：．故答案为：．4．分解因式：．【答案】【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．5．分解因式：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】本题考查了因式分解的综合运用，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键．（）利用平方差公式分解即可；（）先提取公因数，再根据完全平方公式进行二次分解；（）先把看成一个整体，提取公因数，然后用平方差公式进行二次分解即可；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．6．因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了分解因式，利用平方差公式，完全平方公式和提公因式法分解因式是解题的关键．（1）提取公因数即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．类型十、全等的判定1．如图，在四边形中，，连接，添加下列条件后仍不能判定的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的