《分式方程(第二课时)》教案

第第页《分式方程(第二课时)》教案教学目标教学目标：解较复杂分式方程时，能够熟练确定最简公分母，掌握分式方程的解法；体会分式方程到整式方程的转化思想，培养学生的观察、类比、探索的能力教学重点：分式方程的解法教学难点：确定最简公分母教学过程时间教学环节主要师生活动4分复习回顾分式方程的概念分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.分式方程的解法[练习]解：步骤过程去分母，同乘(x+1)(x-1)：去括号：移项：合并同类项：系数化为1：检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，∴原分式方程无解.基本思路：分式方程转化为整式方程具体步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验20分巩固练习例1： 【分析】两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程.解：步骤过程备注变形：最简公分母为去分母，同乘x(x+1)(x-1)：去括号：移项：合并同类项：系数化为1：检验：当时，x(x+1)(x-1)≠0，∴是原分式方程的解.例2：解：步骤过程变形：整理：去分母，同乘：去括号：移项：合并同类项：系数化为1：检验：当时，≠0，∴是原分式方程的解.通过例题的练习，教师示范分式方程解法的步骤书写，在过程中让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方：①当分母为可分解因式的多项式时，先将其进行因式分解，可方便确定最简公分母；②分母因式分解后，观察分式的分子和分母，能约分的要先约分，可方便计算；③注意分数线的括号作用；④一定要检验.练习：解方程解方程解方程解（1）：步骤过程变形：去分母，同乘(x+2)(x-2)：去括号：移项：合并同类项：系数化为1：检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，∴原分式方程无解.解（2）：步骤过程变形：去分母，同乘x(x+1)(x-1)：去括号：移项：合并同类项：系数化为1：检验：当x=3时，x(x+1)(x-1)≠0，∴x=3是原分式方程的解.解（3）：步骤过程变形：去分母，同乘(x+4)(x-4)：去括号：移项：合并同类项：系数化为1：检验：当时，(x+4)(x-4)≠0，∴是原分式方程的解.1分`归纳总结解较复杂分式方程时，确定最简公分母的方法.课后作业解方程：（1）（2） （3）知能演练提升一、能力提升1.方程2x+3=A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-52.若关于x的分式方程xx+2=m+1A.-3 B.-2 C.0 D.33.已知关于x的分式方程mx-5=A.方程的解是x=m+5B.m>-5时,方程的解是正数C.m<-5时,方程的解是负数D.无法确定4.若关于x的方程2x+ax-1A.a>-1 B.a>-1,且a≠0C.a<-1 D.a<-1,且a≠-25.已知x=1是关于x的分式方程1x+1=3kx6.分式方程2x+13-7.当x=时,分式xx-5与另一个分式x8.已知使分式3x+5x-1无意义的x的取值是关于x的方程53m9.解关于x的分式方程:(1)2x(2)x-2x+2-10.已知关于x的分式方程kx+1+x+★11.已知关于x的方程axa+1−2x-1=二、创新应用★12.阅读:对于两个不相等的非零实数a,b,若分式(x-a)(x-b)x的值为零,则x=a或x=b.又因为(x-a)(x-b)x=x应用上面的结论解答下列问题:(1)关于x的方程x+px=q的两个解分别为x1=-2,x2=3,则p=,q=(2)关于x的方程x+-2x=3的两个解分别为x1=a,x2=b,求a4+b(3)关于x的方程2x+n2+n-22x+1=2n的两个解分别为x1,x2(知能演练·提升一、能力提升1.C2(x-1)=x+3,2x-2=x+3,x=5,将x=5代入(x+3)(x-1),得(x+3)(x-1)≠0,故选C.2.A去分母,得x=m+1.由已知分式方程无解,得x+2=0,解得x=-2.把x=-2代入x=m+1,解得m=-3.3.C当m=0时,x=m+5不是方程的根;m=0>-5,但此时方程无解;当m<-5时,x=m+5<0为方程的解.4.D解方程2x+ax-1=1,得x=-a-1.∵解得a<-1,且a≠-2.5.16.x=1去分母得4x+2=9-3x,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的解,故答案为x=1.7.10由题意,得xx-5=x-2x-6,8.37由分式3x+5x-1代入方程,得53m解得m=379.解(1)去分母,得(2x+2)·(x-2)-x(x+2)=x2-2,解得x=-12.经检验,x=-12所以原方程的解是x=-12(2)去分母,得(x-2)2-(x2-4)=16,去括号,得x2-4x+4-x2+4=16,移项、合并同类项,得-4x=8,系数化为1,得x=-2.检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0.所以x=-2不是原方程的解.所以原方程无解.10.解去分母,得k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1),整理,得(2k+1)x=-1.因为已知方程的解为负数,所以2k+1>0,且x≠±1,即2k+1>0,且2k+1≠1,且2k+1≠-1,解得k>-12,且k≠0,故k的取值范围为k>-12,且k≠11.解方程x+4x=3的解为x=2,将x=2代入axa+1−2x-1=1中经检验,a=-3满足题意.二、创新应用12.解(1)依题意,p=-2×3=-6,q=-2+3=1.(2)依题意,ab=-2,a+b=3,所以a4+b4=(a2+b2)2-