《整式的乘法(第四课时)》教案

《整式的乘法（第四课时）》教案教学目标教学目标：（1）经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握单项式除以单项式的运算法则并会进行单项式与单项式的除法运算．（2）经历多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算，培养学生独立思考的能力．（3）理解整式除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点：整式除法的运算法则及其运用．教学难点：探索整式除法的运算法则的过程，整式除法的运算法则的理解．教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟3分钟4分钟2分钟4分钟3分钟3分钟2分钟2分钟1分钟温故知新探究新知例题解析巩固练习探究新知例题解析巩固练习例题解析归纳小结布置作业活动1：教师设问：幂的运算性质是什么？学生回答：同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：教师设问：单项式乘单项式的运算法则是什么？学生回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.教师设问：单项式乘多项式的运算法则是什么？学生回答：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.活动2：问题引入：下雨时，通常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度是米/秒，而声音在空气中的传播速度约为米/秒.教师设问：你知道光速约是声速的多少倍吗？教师引导：要想解决这个问题，就必须要学习新的知识单项式除以单项式教师设问：学生回答：根据同底数幂的乘法法则，可得教师设问：因为除法是乘法的逆运算，则学生回答：教师引导学生总结：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.活动3：教师设问：根据同底数幂的除法法则计算学生回答：教师设问：根据除法意义可知：你知道学生回答：教师引导学生总结：任何不等于0的数的0次幂都等于1.例1.计算：（1）解：原式（2）解：原式 （3）解：原式（4）解：原式注意：混合运算要注意运算顺序，有负号的先处理负号例2.已知，则的取值范围是____________分析：根据“任何不等于0的数的0次幂都等于1”可知：练习1.计算：（1）解：原式（2）解：原式活动3：教师设问：（）学生回答：所以：教师引导学生得到：教师引导学生总结：单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.活动4：教师设问：学生回答：教师引导学生回答：又∵∴教师引导学生总结：多项式除以单项式法则：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.教师设问：你现在知道光速约是声速的多少倍吗？学生回答：答：光速约是声速的倍例3.计算（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式练习2.计算（1）解：原式（2）解：原式例4.若一个长方形的面积为，宽为，则长方形的长为___________分析：根据“长方形的面积等于长乘宽的积”可知：长方形的长=面积÷宽解：例5.已知，求的值解：原式=又原式=注：本题先利用多项式除法单项式进行运算，再运用整体的思想代入求解活动5：总结一、同底数幂的除法法则：二、任何不等于0的数的0次幂都等于1.三、单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.四、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.五、计算时，先处理符号，再利用法则教材105页6计算(2)(4)(6)知能演练提升一、能力提升1.若M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的大小关系为()A.M<N B.M>N C.M=N D.不能确定2.若(x+k)(x-5)的结果中不含有x的一次项,则k的值是()A.0 B.5C.-5 D.-5或53.如图,在长方形中,两个阴影部分都是长方形,依照图中标出的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是()A.bc-ab+ac+c2 B.a2+ab+bc-acC.ab-bc-ac+c2 D.b2-bc+a2-ab4.计算:ab·(a+1)=.

5.如图,阴影部分的面积是(用含a的式子表示).

6.计算:(1)(-2abc)2·(-ab)3·32ab2(2)-12a2b22(3)(-12abc)16(4)(2x2+3)(3x2-x+4).7.先化简,再求值:(x-2)(x2-6x-9)-x(-2x-7),其中x=128.小张刚买了一套新房子,如图(单位:m),他打算把客厅铺上地砖,请你帮他算一下至少需要铺多少平方米的地砖?9.已知等式3a(2a-5)+2a(1-3a)=26,求a的值.10.如图,边长分别为a,b(a<b)的两个正方形并排放着,请你计算出图中阴影部分的面积.★11.若x2+nx+3与x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项,求m和n的值.二、创新应用★12.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b),甲由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)你能知道式子中a,b的值各是多少吗?(2)请你计算出正确结果.知能演练·提升一、能力提升1.B2.B(x+k)(x-5)=x2-5x+kx-5k=x2+(k-5)x-5k.因为积中不含有x的一次项,所以k-5=0,解得k=5.3.C空白部分可以看作是长为(a-c),宽为(b-c)的长方形.4.a2b+ab5.20a26.解(1)原式=4a2b2c2·(-a3b3)·32ab2=-6a6b7c2(2)原式=-15a4b2+2a3b3-23a2b(3)原式=-2a3b2c+3a2b3c2-4abc.(4)原式=6x4-2x3+17x2-3x+12.7.解(x-2)(x2-6x-9)-x(-2x-7)=x(x2-6x-9)-2(x2-6x-9)+2x2+7x=x3-6x2-9x-2x2+12x+18+2x2+7x=x3-6x2+10x+18.当x=12时,原式=123-6×122+10×12+18=18−8.分析由题图可知,客厅的一边长是(2b+a),另一边长是(3b-a).解(2b+a)(3b-a)=2b(3b-a)+a(3b-a)=2b·3b-2ba+a·3b-a2=6b2+ab-a2.故他至少需要铺(6b2+ab-a2)m2的地砖.9.解原等式左边=6a2-15a+2a-6a2=-13a.原等式即-13a=26,解得a=-2.10.解如图,补出一个边长分别为b,a+b的长方形.S阴影=b(a+b)-12b2-12a(a+b)-12a(b-a)=111.解(x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m=x4+(n-3)x3+(m-3n+3)·x2+(mn-9)x+3m.由题意,得n解得m二、创新应用12.分析根据题意列出关于a,b的方程组.解(1)∵甲抄错了第一个多项式中a的符号,∴甲计算的乘法为(2x-a)(3x+b).∵(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab.又甲得到的结果为6x2+11x-10,∴2b-3a=11.①∵乙漏抄了