高中数学(北师大版)选修教案同步检测简单复合函数的求导法则（2025-2026学年）

高中数学(北师大版)选修教案同步检测简单复合函数的求导法则（2025—2026学年）一、教学分析1.教材分析本节课内容选自高中数学（北师大版）选修课程，针对2025—2026学年的教学计划。根据教学大纲和课程标准，本节课旨在帮助学生掌握简单复合函数的求导法则，这是微积分学中的重要内容，对于后续学习导数的应用和高等数学知识具有重要意义。本节课的核心概念是复合函数的求导法则，主要技能是运用该法则进行函数求导。2.学情分析针对高中学生，他们已经具备了一定的数学基础，对函数、极限等概念有所了解。然而，在复合函数求导方面，可能存在对法则理解不够深入、应用不够灵活的问题。此外，学生在学习过程中可能对求导过程中的符号处理、链式法则的应用等存在混淆。因此，教学设计需注重对基础知识的巩固，同时通过实例和练习帮助学生克服易错点和混淆点。3.教学目标与达标水平本节课的教学目标包括：理解复合函数求导法则的基本原理；能够熟练运用法则进行简单复合函数的求导；通过检测了解学生对本节课内容的掌握程度。达标水平要求学生能够独立完成课后同步检测题，正确率达到80%以上。二、教学目标1.知识与技能目标受众：高中生行为：能够条件：在教师的引导下程度：正确具体行为：说出简单复合函数求导法则的基本步骤，并列举至少两个例子进行实际应用。合格标准：能够准确无误地完成至少两道复合函数求导的题目。2.过程与方法目标受众：高中生行为：能够条件：通过小组合作与独立探究程度：熟练具体行为：设计并完成一道包含复合函数求导问题的数学题目，并能够清晰地解释解题思路。合格标准：能够独立设计题目，解题过程正确，解释清晰，能够体现对复合函数求导法则的深入理解。3.情感态度与价值观目标受众：高中生行为：能够条件：在完成求导任务的过程中程度：积极具体行为：表现出对数学学习的兴趣和对挑战的勇气，能够在遇到困难时坚持并寻求解决方法。合格标准：在学习过程中展现出积极的学习态度，能够在遇到困难时保持耐心，并通过努力解决问题。三、教学重难点重点：掌握简单复合函数求导法则的基本步骤和运用方法，能够熟练进行函数求导。难点：理解复合函数求导的链式法则，特别是对多个函数嵌套时的求导过程，以及如何处理中间变量的求导。这些难点源于学生对函数关系的抽象理解和符号操作能力的不足。四、教学准备为了确保教学活动的顺利进行，我将准备以下教学资源：制作包含核心概念、例题和练习的多媒体课件；准备相关图表和模型，以帮助学生直观理解复合函数求导的过程；设计测试题和评价表，以便监测学生的学习进度和达标水平。同时，我会要求学生预习教材内容，并收集相关资料，以增强他们的自主学习能力。此外，我还将考虑教学环境的设计，如合理布置小组座位，确保每个学生都能积极参与互动，并提前在黑板上设计清晰的板书框架。五、教学过程1.导入时间：5分钟活动：教师通过提问：“同学们，我们之前学习了哪些函数的求导方法？”，引导学生回顾已学知识。教师展示一张生活中的实例图，如汽车的行驶速度与时间的关系图，引发学生对复合函数求导的兴趣。提出问题：“如果我们要计算汽车在某一时刻的加速度，应该怎样进行求导？”预期行为：学生积极回顾已学知识，并尝试用所学的求导方法解决问题。学生对实例图产生兴趣，并思考如何将实例与所学知识相结合。2.新授时间：15分钟活动：教师讲解简单复合函数求导法则的基本原理，包括内函数和外函数的概念。通过实例演示如何运用链式法则进行求导，并引导学生总结求导步骤。分组讨论：将学生分成小组，每组讨论一个复合函数求导的实例，并分享讨论结果。教师针对学生讨论中的问题进行解答，并强调易错点和混淆点。预期行为：学生能够理解内函数和外函数的概念，并掌握链式法则的基本步骤。学生能够独立完成至少一个复合函数求导的实例，并能够解释求解过程。3.巩固时间：15分钟活动：教师布置课堂练习题，包括简单和中等难度的复合函数求导题目。学生独立完成练习题，并提交给教师批改。教师针对学生的作业进行讲解，并纠正错误。预期行为：学生能够巩固所学知识，并能够运用链式法则进行复合函数求导。学生能够发现并纠正自己在解题过程中的错误。4.小结时间：5分钟活动：教师总结本节课的主要内容，强调复合函数求导法则的基本步骤和注意事项。学生分享自己在学习过程中的心得体会，并提出疑问。教师解答学生的疑问，并对学生的分享给予肯定。预期行为：学生能够回顾本节课的学习内容，并能够总结出复合函数求导的基本步骤。学生能够提出自己在学习过程中遇到的问题，并寻求解决方法。5.作业时间：课后活动：教师布置课后作业，包括以下内容：完成课后练习题，巩固所学知识。收集生活中的复合函数实例，并尝试运用所学知识进行求导。思考复合函数求导在实际生活中的应用。学生按时完成作业，并提交给教师批改。预期行为：学生能够巩固所学知识，并能够运用所学知识解决实际问题。学生能够将所学知识应用于实际生活，并提高自己的数学素养。6.教学反思时间：课后活动：教师对本次教学过程进行反思，包括以下内容：教学目标的达成情况。教学内容的难易程度。学生的学习兴趣和学习效果。教学方法的运用情况。教师根据反思结果，对今后的教学进行改进。预期行为：教师能够及时发现问题，并采取有效措施进行改进。教师能够不断提高自己的教学水平，为学生提供更好的教学服务。六、作业设计1.基础性作业内容：完成课本中的同步练习题，包括简单复合函数求导的题目，以及一些基础应用题。完成形式：书面练习，要求学生独立完成，并标注解题步骤。提交时限：下节课前。预期能力培养目标：巩固学生对复合函数求导法则的理解，提高基本的数学运算能力。2.拓展性作业内容：选择生活中常见的复合函数实例，如温度随时间变化的曲线、距离随时间变化的曲线等，运用所学知识进行求导，并分析其物理意义。完成形式：书面报告，包括求导过程、结果分析以及实际应用的意义。提交时限：两周内。预期能力培养目标：培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。3.探究性/创造性作业内容：设计一个包含复合函数求导的数学游戏或应用程序，可以是网页、移动应用或桌面软件。完成形式：项目报告，包括设计思路、实现过程、测试结果和用户反馈。提交时限：一个月内。预期能力培养目标：激发学生的创造力和创新思维，提高编程能力和数学建模能力，同时培养学生的团队合作精神。七、教学反思1.教学目标达成情况通过本次教学，学生基本掌握了简单复合函数的求导法则，能够独立完成相关的练习题。但在测试中，部分学生对链式法则的应用存在混淆，特别是在处理多个函数嵌套时。这说明教学目标在基础知识方面达成较好，但在技能提升和应用能力方面仍有待加强。2.教学环节效果分析在导入环节，通过实例图激发了学生的学习兴趣，但在新授环节，对于较复杂的复合函数求导，学生的理解仍有困难。巩固环节中，通过课堂练习，大部分学生能够巩固所学知识，但在个别学生的作业中，发现对基本概念的理解不够深入。小结环节，学生的反馈较好，说明对知识点有了较为清晰的认识。3.教学改进措施针对学生在复杂函数求导上的困难，我将增加课堂演示和个别辅导，帮助学生理解。同时，考虑在课后布置一些更具挑战性的题目，以激发学生的兴趣和潜能。在教学过程中，我将更加注重学生的个体差异，提供分层教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。此外，将引入更多的实际案例，让学生在解决实际问题的过程中加深对知识的理解。八、本节知识清单及拓展1.复合函数的概念：复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数，理解内函数和外函数是掌握复合函数求导的关键。2.链式法则：链式法则是求导的基本法则之一，用于求复合函数的导数，其核心是将外函数的导数与内函数的导数相乘。3.求导步骤：求复合函数的导数通常分为四步：确定内函数和外函数，计算内函数的导数，计算外函数的导数，将两个导数相乘。4.中间变量的处理：在求导过程中，如果出现中间变量，需要先对其求导，然后再代入原函数进行求导。5.求导法则的应用：学生需要能够熟练运用链式法则、乘积法则、商法则等基本求导法则来解决实际问题。6.求导的易错点：识别并理解复合函数求导中的易错点，如链式法则的误用、中间变量的遗漏等。7.复合函数求导的实际应