河北省2016年中考数学一轮复习试卷：分式方程(含答案)

PAGE分式方程1．(2013·张家口模拟)下列方程中，分式方程有（）①eq\f(1,x)－eq\f(1,3x2)＝5；②eq\f(a,2)＋eq\f(a2,3)＝1；③eq\r(2)x2－5x＝0；④eq\f(x,π)－eq\f(1,5x)＝3.A．1个 B．2个C．3个 D．4个2.(2015·邯郸一模)方程eq\f(3,x＋2)＝eq\f(1,x＋1)的解为（）A．x＝eq\f(4,5) B．x＝－eq\f(1,2)C．x＝－2 D．无解3．解分式方程eq\f(1,x－2)＋eq\f(x＋1,2－x)＝3时，去分母后变形为（）A．1＋(x＋1)＝3(x－2)B．1－x＋1＝3(x－2)C．1－(x＋1)＝3(2－x)D．1－(x＋1)＝3(x－2)4．(2013·河北)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A.eq\f(120,x)＝eq\f(100,x－10) B.eq\f(120,x)＝eq\f(100,x＋10)C.eq\f(120,x－10)＝eq\f(100,x) D.eq\f(120,x＋10)＝eq\f(100,x)5．(2014·巴中改编)若分式方程eq\f(x,x－1)－eq\f(m,1－x)＝2有增根，则这个增根是（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－36.若分式方程eq\f(a,x－2)＋eq\f(1,x2－4)＋2＝0有增根x＝2，则a的值为（）A．2 B．－2 C.eq\f(1,4) D．－eq\f(1,4)7．(2014·唐山路北一模)某市为了解决街道路面问题，需在中心城区重新铺设一条长3000米的路面，实际施工时“……”，设实际每天铺设路面x米，则可得方程eq\f(3000,x－10)－eq\f(3000,x)＝15，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成8．(2013·衡水模拟)若分式方程eq\f(x＋2,k－x)＝2的根为x＝2，则k＝________．9．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为________．10．观察分析下列方程：①x＋eq\f(2,x)＝3的根是x＝1或x＝2；②x＋eq\f(6,x)＝5的根是x＝2或x＝3；③x＋eq\f(12,x)＝7的根是________；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x＋eq\f(n2＋n,x－3)＝2n＋4(n为正整数)的根，你的答案是________________．11.(2015·石家庄28中二模)解分式方程：eq\f(2＋x,2－x)＋eq\f(16,x2－4)＝－1.12．(2015·嘉兴)小明解方程eq\f(1,x)－eq\f(x－2,x)＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1①去括号，得1－x－2＝1②合并同类项，得－x－1＝1③移项，得－x＝2④解得x＝－2⑤∴原方程的解为：x＝－2⑥13．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．(1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？14．(2014·威海)端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？15．(2015·湖州)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数？

参考答案1．B2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.49.eq\f(5,x)－eq\f(5,2x)＝eq\f(1,6)10.x＝3或x＝4x＝n＋3或x＝n＋411.整理得eq\f(－（2＋x）,x－2)＋eq\f(16,（x－2）（x＋2）)＝－1.方程两边同乘以(x－2)(x＋2)，得－(x＋2)2＋16＝－(x2－4)．解得x＝2.检验：当x＝2时，(x－2)(x＋2)＝0，所以x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．12.小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得1－(x－2)＝x.去括号，得1－x＋2＝x.移项，得－x－x＝－1－2.合并同类项，得－2x＝－3.解得x＝eq\f(3,2).经检验，x＝eq\f(3,2)是分式方程的解，所以方程的解为x＝eq\f(3,2).13.(1)设乙单独整理x分钟完工，根据题意得eq\f(20,40)＋eq\f(20＋20,x)＝1.解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．(2)设甲整理y分钟完工，根据题意得eq\f(30,80)＋eq\f(y,40)≥1.解得y≥25.答：甲至少整理25分钟才能完工．14.设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为(1＋20%)x元，由题意得eq\f(300,（1＋20%）x)＋eq\f(400,x)＝260.解得x＝2.5.经检验，x＝2.5是原分式方程的解．(1＋20%)x＝3.则买甲种粽子为eq\f(300,3)＝100(个)，乙种粽子为eq\f(400,2.5)＝160(个)．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．15.(1)设原计划每天生产零件x个，由题意得eq\f(24000,x)＝eq\f(24000＋300,x＋30).解得x＝2400，经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷240