河北省石家庄市、张家口市等2地2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题（含答案）

2025—2026学年第一学期高二年级12月联考数学考试说明：1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的斜率为（）A. B. C. D.2.直三棱柱中，点为的中点，若，，，则（）A. B. C. D.3.已知点，圆，则经过点且被圆截得的弦长最短时直线的方程为（）A. B. C. D.4.如图，是抛物线上一点，是抛物线的焦点，，则（）A.8 B.4 C. D.5.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知椭圆的两个焦点为，，且焦距为6，点在上，若的最大值为25，则的离心率为（）A. B. C. D.7.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.正方体棱长为2，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱，相交于点，，则截面面积的最小值为（）A2 B.3 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A. B. C. D.10.已知圆与圆，则下列说法正确的是（）A.圆的圆心恒在直线上B.当时，圆与圆有4条公切线C.当时，圆与圆的公共弦所在直线方程为D.当时，圆与圆的公共弦长为11.双曲线的左、右焦点分别为，，圆，过作圆的切线与双曲线交于，两点，且，则双曲线的离心率可能为（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，，三点共线，则______.13.已知在抛物线上存在两个点关于直线对称，则实数的取值范围为______.14.椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点（在轴上方），垂直于轴，连接并延长交椭圆于另一点，设，则椭圆的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线，直线过点.（1）若，求直线的方程；（2）若直线与轴和直线围成的三角形的面积为4，求直线的方程.16.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆方程；（2）倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于，两点，求的面积.17.已知四棱锥中，平面，，底面是边长为2的菱形，，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角余弦值.18.已知双曲线过点，焦点到渐近线的距离为.（1）求的方程；（2）已知直线与双曲线相切于，过与直线垂直的直线与轴，轴分别交于，两点，设的中点为，求点的轨迹方程.19.平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的非负半轴上，直线与圆相切.（1）求圆的方程；（2）设，过点作斜率为直线，交圆于、两点，设、是圆与轴的两个交点（在的上方）.①求四边形面积最大值；②证明：直线与的交点在定直线上.

2025—2026学年第一学期高二年级12月联考数学考试说明：1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）或【16