2025年全国历年自考概率论与数理统计真题及解析汇编

全国4月自学考试概率论与数理记录（二）

课程代码：（）2197

选择题和填空题详解

试题来自百度文库答案由王馨磊导师提供

一、单项选择题（本大题共1（）小题，每题2分，共2（）分）

在每题列出的四个备选项中只有一种是符合题目规定的，请将其代码填

写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.於d，0c为随机事件，则事件。都不发生”可表达为（）

A.ABCB.~ABC

C.ABCD.ABC

解：事件“不发生”为事伟4的对立事件，记悟；

①A,B,。都发生，记作48C；

②A,B,C都不发生，记悟豆6

③A,B,C不多于两个发生，E|h,B,C不全发生，记作做

④仅4不发生，记作

故本题选4.

2.设随机事件4与3互相独立，且P（A）=FP（8）=],则204口8）二（）

解：事件A与事件B相互独立，P(AUB)=P(A)+P(8)-P(A8)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

131317

=一十-------x-=—.

555525

故本题选B.

3.设随机变量X〜8(3,0.4),则P{X21}=()

A.0.352B.0.432

C.0.784D.0.936

解：P{X21}=1.P{X=0}=1.(1-0.4)3=().784,故选C.

4.已知随机变量X的分布律为X|T25,

则P{-2VX<4}=()尸I626350.45

A.0.2B.().35

C.0.55D,0.8

解:P{-2<X^4}=P{X=-1}+P{X=2)=0.2+035=0.55,故选C.

.(x+3)2

5.设随机变量X的概率密度为/3=下二「干，则E(X),D(X)分别为

J2Z2

()

A.-3,0B.一3,2

C.3,JiD.3,2

解：正态分布的概率密度为

f(x)=-j=^e2，,-oo<x<+co,

与已知比较可知:E(X)=-3,D(X)=2,故选B.

6.设二维随机变量(X,冷的概率密度为°露：2’(―则常数-

()

A.-B.1

42

C.2D.4

解：设D为平面上的有界区域，其面积为S月.S>0,假如二维随机变量

(X,Y)的概率密度为

心」7(Xf

八11S则称(X，Y)服从区域D上的均匀分布，

0,具他，

由0WxW2,0WyW2,知S=4,因此c=l/4,故选A.

7.设二维随机变量(X,y)〜N(・1,・2；22,32；0),则X・y-()

A.N(-3,-5)B.N(-3,13)

C.N(l,炳D.N(l,13)

解：由题设知，X〜N(・l,22),Y〜N(-2,32),且X与Y互相独立,

因此E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1,D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13,故选D.

8.设X,丫为随机变量,O(X)=4,Q(y)=16,Cov(X,y)=2,则即=()

A.±B.±

3216

C.1D.1

84

解：直接代入公式7“=卓与旦=二一=_1.故选D

ylD(X)y[D(Y)2x44

9.设随机变量X〜/(2),丫〜/⑶，且X与y互相独立，则笠〜()

A.Z2(5)B.r(5)

C./(2,3)D.F(3,2)

解：设为~/(川)，X,~/(〃)，X1与X,独立，则称F=N©的分布是自由度为w与九的尸分布,

X/n

记为尸~尸(〃2,〃)，据此定义易知选C.

10.在假设检查中，为为原假设，则明显性水平a的意义是()

A.P｛拒绝“o|”o为真｝B.P｛接受"o|Ho为真｝

C.P｛接受〃o|”o不真｝D.P｛拒绝"o|"o不真｝

解：在〃。成立的状况下，样本值落入了拒绝域w因而〃。被拒绝，称这种错误为第一-类错误:

因为叫”》k1%成立}=a，在%成立的条件下，根据本钵值算得的,满足

山|>〃“”,即样本值落入了拒绝坷W,从而拒绝了儿由此可见，犯第一类儆的

2

概率即为夕，而。即为显著水平即P{拒绝”.I%为真}=a，故本题选4.

二、填空题(本大题共15小题，每题2分，共3()分)

请在每题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。

11.设48为随机事件，P(A)=0.6,P(m)=0.3,则P(AB)=.

解：由概率公式P(AB)=P(A)P(B|A)=O.6X0.3=0.18.

12.设随机事件4与B互不相容，P(A)=0.6,P(AUB)=0.8,则P

(B)=.

解：因为事件4与8互不相容，所班(AB)=0,从而P(AU8)=P(A)+P(B)-P(A8)

=P(A)+P(B),XP(A)=1-P(A),所以P(8)二尸(A5)・P(A)=P(A5)-(1-P(a)

=0.8-14-0.6=0.4.

13.设A,3互为对立事件，且P(A)=0.4,贝lJP(Q)=.

解：称事件“不发生”为事佛的对立事件，记而.

若事件A与事件8中至少有一个发生，且1与8互不相容，即AU8=Q,A8=①，

则称4与8互为对立事件；显嫄:3历=A,.AB=AA=A.

所以P(A5)=P(A)=0.4.

14.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=.

解：设随机变量X的可能值为),1,..,而X的分布律为

pk=P{X=k}=-e~\k=0J,2…其中％>0,称X服从参数为人的泊松分布

k\

Q2Q

本题中2=3,k=2、所以户{X=2}=二"3=:"3.

2!2

15.设随机变量X~N(0,42),且—{X>l}=0.4013,①⑴为原则正态分布函

数，则

0(0.25)=.

解：因为尸{X>1}=1-P{X41}=1-尸{2^4上於}=1-中(0.25),

44

所以0.4013=1-0(0.25),解得所(0.25)=0.5987.

16.设二维随机变量(X,K)的分布律为

X］。1

00.10.1

10.80

贝ijpx=o,y=i}=.

解：P{x=o,r=i}=o.i.

17.设二维随机变量(x,y)的概率密度为〃内)11-

贝ijP{x+y>i}=.

解：P{x+y〉i}=(公1^=£(i-(i-x))6Zv=£x6i¥=-x2|i=]_

°]1°°2

is.设二维随机变量(x,r)的分布函数为「(内)=『一尸'"')x>0,y>0.

其他，

则当Q0时,X的边缘分布函数Fx(x)=_________.

解：方海由艾黑加於力得人介咚建二卜二，"黑

oxdycxcy0,具他.

当x>0W,fx(x)=y)dy=『e-^y,dy=e-^(-e-y)『=1,

xx

所以当x>0时，Fx(x)=£e~dx=一"[：=\-e~.

\—cv,x>0,

方法2：F(x)=F(x,+oo)=<

x0,其他.

19.设随机变量X与y互相独立，X在区间。3]上服从均匀分布，y服从参

数为4的指数分布，则D(x+r)=.

解：由于随机变量x与y互相独立，因此。(x+r)=o(x)+Q(y),又

D(X)=(3-())2/12=3/4,D(V)=l/16,故D(X+F)=3/4+l/16=13/16.

20.设X为随机变量,E(X+3)=5,。(2X)=4,则E(M)=.

解：由E(X+3)=E(X)+3,得E(X)=2,

由D(2X)=4D(X),得，D(X)=1,故E(X2)=D(X)+(E(X))2=l+4=5.

21.设随机变量Xi,Xa…,X”，…互相独立同分布,且E(M)=u,Q(X,)R2,

Xi-np

Z=l,2,…，则lim厂------->0?=____________.

iy/no-

-伙2Xi-〃〃

〜N(0,l),所以lim旦7——>oUo.5.

解：由独立同分布序列KJ中心极限定理，知、一

-J〃cr

22.设总体X~N(“，64),汨，M…，迎为来自总体X的一种样本，工为样本均

值，则

D(x)=.

解：D(x)=D(x)/n=64/8=8.

23.设总体X〜N(%/)R,X2,…用为来自总体X的一种样本，工为样本均值

为样本方差，则学~.

解：由表8.3知X-P-t(n-l).

s/yfn

24.设总体X的概率密度为f(x;e),其中e为未知参数，且E(X)=2e,x*2，…可

为来自总体X的一种样本，工为样本均值.若员为，的无偏估计，则常数

c-

脩矩估计的替换原理是用样本均值M占计总体的均值RX),即E(X)=x；

本题E(X)=2。所!U2e=x,又0=ex,所W2cx=x,c=—.

2

25.设总体X~N(〃”),人已知,为泪,…用为来自总体X的一种样本，工为样

本均值，则参期的置信度为1-«的置信区间为.

解：。已知时求〃的置信区间，可用，统计量，因为，=皿血，

(J

所以〃的的置信区间为爷，.

22.

全国4月高等教育自学考试

概率论与数理记录(二)试题

课程代码：02197

第一部分选择题(共2()分)

一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)在每题列出的四个选项中只有一种选项是符

合题目规定的，请将对的选项前的字母填在题后的括号内。

1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>(),则(D)

A.P(A)=I-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(AUB)=1D.P(而尸1

2.设A,B为随机事件，P(A)>0,P(A|B)=1,则必有(A)

A.P(AUB)=P(A)B.AuB

C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)

3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为(A)

4.某人持续向一目的射击，每次命中目的的概率为他持续射击直到命中为止，则射击次数为3

4

的概率是(C)

A.(1)3B.(1)2xl

444

C.4)2X7D.C2(1)21

4444

5.已知随机变量X的概率密度为fx(x)，令Y=-2X,则Y的概率密度fY(y)为(D)

A.2fx(-2y)

6.假如函数

x,aWxWb;

f(x)=(一

0.x<a或x>b

是某持续随机变量X的概率密度，则区间［a,b］可以是(C)

A.(0,1)B.［0,2)

C.(0,V2)D.(1,2)

7.下列各函数中是随机变量分布函数的为(B)

0./WO;

A.F[(x)=------,YO<x<+oo

1+x2

x>0.

1+.v

31

C.用(x)=e-x,-oo<x<+ooD.马*)=—+—arctgx-(x><x<+oo

42兀

8.设二维随机向量(X,Y)狗联合分布列为(D)

贝ijP{X=O}=

2

B.

12

5

D.

]2

9.已知随机变量X和Y互相独立,且它们分别在区间卜1,3］和［2,4］上服从均匀分布,则E(XY)=(A)

A.3B.6

C.10D.12

1事件A发生-

10.设6(x)为原则正态分布函数，X产''用心才4心i=L2,…，100,且P(A)=O.8,X|,X2,…,Xu)0

0,事件A不发生，

100

互相独立。令丫=2乂「则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于(B)

i=l

v—80

A.①(y)B.①()一)

C.①(16y+80)D.(b(4y+80)

第二部分非选择题(共80分)

二、填空题(本大题共15空，每空2分，共30分)

不写解答过程，将对的的答案写在每题的空格内。错填或不填均无分。

11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是

0.6.

I2

12.设P(A)=2,P(B|A)=-,则P(AB)=0.2.

25

13.已知随机变量X的分布列为

X12345

p2a0.10.3a0.3

则常数a=0.1

14.设随机变量X〜N(0,I),中(x)为其分布函数，则cDi'x)+①(-x)=1,

15.已知持续型随机变量X的分布函数为

-ex,x<0;

3

F(x)=•—(x+1),0Wx<2;

1,x>2.

设X的概率密度为f(x),则当x<O,f(x)二

16.设随机变量X与Y互相独立，且P{X<1}=:，P{Y<1}=-,则P{X<1,Y<11=1/6

23

17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(X2)=6

1

18.设随机变量X的概率密度为f(x)=1=e2,-oo<x<+oo,则E(X+1)=1.

后

19.设随机变量X与Y互相独立，且D(X)=1,D(Y)=2,则D(X-Y)=3.

20.设随机变量X-U10J],由切比雪夫不等式可P{|X-g5}W1/4

21.设样本的频数分布为

XI01234

频数13212~

则样本方差s?=2.

22.设总体X〜N(3，(J2),X|,X2,…,Xn为来自总体X的样本,又为样本均值,则D(又尸.

23.设总体X服从正态分布NS，。？)，其中日未知，Xi，X?,…,Xn为其样本。若假设检查问题为H。：

『二16w1,则采用的检查记录量应为.

24.设某个假设检查问题的拒绝域为W,且当原假设Ho成立时，样本值(X|,X2,…,Xn)落入W的概率

为0.15.则犯第一类错误的概率为0.15

25.设样本Xi,X2，…,Xn来自正态总体N(M)，假设检查问题为：HO：R=OCH]”O,则在HO

成立的条件下，对明显水平a,拒绝域W应为.

三、证明题(共8分)

26.设A、B为两个随机事件，0<P(B)vl,且P(A|B尸P(A旧)，证明事件A与B互相独立。

证法一：由题设及条件概率定义得

P(AB)P(AB)

P(B)~P(B)

又P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AB),

由以上二式可得P(AB)=P(A)P(B),

故A与B互相独立。

证法二：由全概率公式得

p(A尸P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)

=[P(B)+P(百)]P(A|B)(由题设)

=P(A|B),

则P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B).

故A与B互相独立。

四、计算题(共8分)

cxa,O<x<1;

27.设随机变量X的概率密度为f(x)="一且E(X)=0.75,求常数c和a.

0,其.

fcxadx=1,

Jo

[1cxa+ldx=0.75,

由U。

可得

------=0.75,

la+2

解得a=2,c=3.

五、综合题（本大题共两小题，每题12分，共24分）

e-y,0<x<y;

28.设二维随机向量（X,Y）的联合概率密度为f（x,y）二

0,其它.

（1）求（X,Y）分别有关X和Y的边缘概率密度fx（x）,fY（y）;

（2）判断X与Y与否互相独立，并阐明理由；

（3）计算P{X+YW1}.

解：（1）边缘概率密度为

e-ydy=e-x,x>0;

f(x,y)dy={

J-oo

fx(x)=mxWO,

『e-ydx=ye-y,y>0;

f(x,y)dx=>

J-CO

fx(y)=限yW。，

(2)由于f(x,y)"x(x)・fY(y),故X与Y不独立。

jjf(x,y)dxdy

(3)P{X+YWl}=x+g

1+e-1-2e-2

2

29.设随机变量Xi与X2互相独立，且Xi〜N3，/)，x2-N(p.c)，令X=X|+X?,Y=XI-X2.S：(1)

D(X),D(Y);(2)X与Y的有关系数PXY・

解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2/，

D(Y)=D(X1-X2)=D(X1)+D(X2)二21，

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

=E(X?)-E(X^)-[E(X1+E(X2)][E(X1)-E(X2)]

=D(X1)-D(X2)=O,

Cov(X,Y)八

PXY=//=U・

muJD(X)JD(Y)

六、应用题（共10分）

30.笨大学历来自A,B两方的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得

『二175.9,y=172.0；sl=11.3,s：=9.1.假设两市新生身高分别服从正态分布X〜Ng,/）,丫〜

N（”02）,其中a2未知。试求内—%的置信度为0.95的置信区间。（3025（9）=2.2622,3025（11）=2.）

解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，

n1=5,n2=6,x=175.9,y=172,s'=113,s2=9.1,a=005.

=3.1746

选用10.025（9）=2.2622,

则内一内置信度为。95的置信区间为:

=[.0.4484,8.2484].

全国4月概率论与数理记录（二）试题答案

课程代码：02197

单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

l.D2,A3.A4.C5.D

6.C7.B8.D9.A10.B

二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）

11.0.6

I

12.5

13.0.1

14.1

-ex

15.3

16.6

17.6

18.1

19.3

\_

20.

21.2

22.n

之Xi-/

23.(n-l)s2或i=i

24.0.15

25.||u|>2),其中

三、证明题(共8分)

26.证法一：由题设及条件概率定义得

P(AB)P(AB)

P(B)~P(B)

又P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AB),

由以上二式可得P(AB)=P(A)P(B),

故A与B互相独立。

证法二：由全概率公式得

P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)

=[P(B)+P(6]P(A|B)(由题设)

=P(A|B),

则P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),

故A与B互相独立。

四、计算题(共8分)

fcxadx=1,

Jo

f'cxa+ldx=0.75,

27.解：由U。

可得

喜人

解得a=2,c=3.

五、综合题（木大题共两小题，每题12分，共24分）

28.解：（1）边缘概率密度为

|e-ydy=e-x,x>0;

Jx

f(x,y)dy=

-co

fx(x)=0,xWO,

Ie-ydx=ye-y,y>0;

jf(x,y)dx=­x

fx(y)=I。,VW。，

(2)由干f(x,y)"x(x)*f，r(y),故X与Y不独立,

Jjf(x,y)dxdy

(3)P{X+YWl}=x+8

=l+e-1-2e2

29.解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2<72,

D(Y)=D(X1-X2)=D(X1)+D(X2)=2/，

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

=E(X?)-E(X^)-[E(X1+E(X2)][E(X1)-E(X2)]

=D(X1)-D(X2)=O,

Cov(X,Y)

PXY==0.

则VD(X)VD(Y)

六、应用题(共10分)

30.解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知,

n1=5,n2=6,x=175.97=172,s'=1,3,s2=9.1,a=0.05.

=3.1746

选用10.025(9)=2.2622,

则内-N2置信度为0.95的置信区间为:

=[-0.4484.8.2484].

全国7月自学考试概率论与数理记录（二）

课程代码：02197

试题来自百度文库答案由绥化市馨蕾圜的王馨磊导数提供

一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

在每题列出的四个备选项中只有一种是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错

选、多选或未选均无分。

I.设人={2,4,6,8},B={1,2,3,4},则A-（）

A.{2,4）B.{6,8}

C.{1,3}D.{1,2,3,4）

解：称事件“4发生而B不发生”为事件A与事件B的差事件，记作

说的简单一些就是在集合A中去掉集合AB中的元素，故本题选B.

2.已知10件产品中有2件次品，从这1（）件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（）

A.1B.1

54

C.-D.-

32

解：从1泄产品中任物件，共有种取法；

若4件中没有次品，则只能从8件正品中取，共同；

本题的概率P=8X7X6X5=工故选C

10x9x8x73

3.设事件A,8互相独立，P（A）=0.4,P（Au8）=07，则P（8）=（）

A.0.2B.0.3

C.0.4D.0.5

解：A,3相互独立，P\AB）=P（A）P（B）,

所以P（Au5）=P（4）+P（B）_P（AB）=P（A）+尸⑻-P（A）P（B）,

代入数值，得0.7=0.4-P（B）-0.4HB）,解得P（B）=05故选。.

4.设某试验成功的概率为p,独立地做5次该试验，成功3次的概率为（）

A.C；B.C；p“l-p）2

C.C；p3D.p\\-p）2

解：X~凤〃，p)

定理：在〃重贝努力实验中，设每次检验中事件A的概率为P(O<〃<1),

则事件A恰好发生々次的概率

匕⑹=-p)i"=0,1,2,..九

本题〃=5,k=3,所以R(3)=C；〃3(1故选A

5.设随机变量X服从［0,I］上的均匀分布，y=2x-i,则丫的概率密度为()

2

B.人(>)=］：-i<y<h

A.A(y)=2,

U,其他，

o.其他，

\_

0<y<l,一、J1，0”金，

C.4。)=5'D.加叫0,其他,

0,其他，

解：X-(7(0,1),打(6=百0<x<1,

【。，其他，

由y=2x-l,解得x=gy+J,其中y4-lJ即力(y)=gy+g,

由公.3={”(加'("眈』得

1MU，1

nXyG

-一

22

其他

其

o他

’0,

解rx,y的分布律具有下列性旗

①520,(i,)=l,2,.J

②

*j

由性质②，^l+l+-+-+c+-=l,解得c=L故选A

64121246

7.已知随机变曷X的数学期望E（X）存在，则下列等式中不怛哆坐的是（）

A.E[E（X）]=E（X）B.£[X+E（X）J=2E（X）

C.EIX-E（X）]=OD.E（X2）=[£（X）j2

解：X的期望是E（x）,期望的期望值不变，即E（£（X））=E（X）

由此易知A、B、。均恒成立，故本题选。.

8.设X为随机变量七（X）=10,E（X2）=109,则运用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|26}W

()

解：D（X）=E（X2）-（E（X））2=109-100=9,

切比雪夫不等式：p{x-E（X]2£}《空2

£

所以p{x—%26}故选4.

624

9.设0,1,0,1,I来自X〜。-1分布总体的样本观测值,且有刊X=l}=p,P{X=0}=qt其中0<p<l,

g=l-p,则〃的矩估计值为（）

A.1/5B.2/5

C.3/5D.4/5

解：

矩估计的替换原理是：用样本均踊古计总体均值凤X1即用X）=k

本题E（X）=1x〃+0xq==。，所以）=3,故选C.

5

10.假设检查中，明显水平a表达（）

A.Ho不真，接受儿的概率B.为不真，拒绝为的概率

C.Ho为真,拒绝〃（）的概率D.Ho为真,接受〃o的概率

解：显著水平a表示第一类错误，又树巨真，

即尸{拒绝“明。为真}=a,故选C

二、填空题（本大题共15小题，每题2分，共30分）

请在每题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。

11.盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为_______.

解:尸=空二=|.

12.有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼

成三角形的概率为.

解：C；=10,其中能够成三角形的青况有（3,5,7）（379）（579）共3种，

所以P=0.3.

13.袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲

先取，则乙获得黄球的概率2.

解：设4={甲取到黄球:9={甲取到白球},3={乙取到黄球},则

由全概率公式，得

P（8）=P（A）P®|4）+P（A）P（B|A）=201930202

——x——

504950495

14.掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，贝UP{2VXV5}=.

解：P=2=L（掷一枚均匀的色子共存种情况2<x<5中有3、5两种情况）

63

3）

15.设随机变量X的概率密度为/（x）=°"X"C,则常数C=.

0其它

解：1=（*—x2dx=—x3»=—c3所以c=2.

16.设随机变量X服从正态分布N（2,9）,已知原则正态分布函数值中（1）=0.8413,则

P{X>5}=_______.

解：P{X>5}=P<^^>*^2}=1—0^1）=0.1587.

17.设二维随机变量（X,丫）的联合概率分布为

0.20.1

0.103

0.20.1

则P（X>1）=.

解：P（X>1）=P（X=2）=0.2+0.1=0.3.

18.设二维随机变量（X,Y）服从区域。上的均匀分布，其中。为x轴、y轴和直线x+），Wl所围成

的三角形区域，则P{XvY}=.

解：本题可用儿何概型的知识来解，P{x<y}=空螺=上

。域面积

19.设X与y为互相独立的随机变量，X在[0,2]上服从均匀分布，丫服从参数2=2的指数分布,

则（X,Y）的联合概率密度为_______.

解f（y）/2"2,，x>0,

（0,其他，1°，XW。.

因为乂与丫相互独立，所必x,r）=/（x）/（r）=p-2X,0<lrJ,

,[o,其他.

20.已知持续型随机变量X的概率密度为/（x）=[2（][X）贝iJE（X）=______.

丫

29N3

解：耳乂）=12乂17依=X——X

3~3

J/o

21.设随机变量X,Y互相独立,且有如下分布律

X

123Y-11

p3/92/94/9P1/32/3

cov(x,r)=_____.

解：E(Xr)=-3x^-2x^-lxA+1XA+2X±+3XA=12

2727272727

22.设随机变量X〜3(200,0.5),用切比雪夫不等式估计P{80<X<120}2

解：H/?=200x0.5=100,〃pq=200x0.5x0.5=50,

P{80<X<120}=P{-20<X-100<20}

=p{x-l()q<20}2150_7

207-8,

23.设随机变量―/（〃），其概率密度为加）（x）,若.

24.设久力分别是假设检查中犯第一、二类错误的概率，H。,M分别为原假设和备择假设，则P｛接

受〃o|〃o不真户.解：第二类错误，又称取伪，故本题填B.

25.对正态总体N（4，〃），取明显水平。=时，原假设Ho：a2=l的接受域为

2

Zo.95（«-1）<（n-l）S<忌05（〃T）•

解：显著水平为a,自由度为〃-1的卡方检验的拒绝域为

0,/°（〃一1）U%；（"-1），+8,所以本题囚=0.05，a=0.1.

I'"I）II）2

三、计算题（本大题共2小题，每题8分，共16分）

26.设某地区地区男性居民中肥胖者占25%,中等者占60%,瘦者占15%,又知肥胖者患高血压病

的概率为20%,中等者患高血压病的概率为8%,瘦者患高血压病的概率为2%,试求：

（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；

（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？

解：设A=｛肥胖者｝,8二｛中等者｝,C=｛瘦者｝,。=｛患高血压｝,则

P（A）=0.25,P（B）=06P（C）=0.15,P（D|A）=02

P（。忸）=008,P（D|C）=（）.O2,

（1）1由全概率公式，彳期（0=P（A）P®A）+P（B）P（DB）+P（C）P（D|C）

=0.25x0.2+0.6x0.08+0.15x0.02=0.1010.

27.设随机变量X在区间［-1,2］上服从均匀分布，随机变量

l,X>0

y=b,X=O,

-l,X<0

求E(r),D(Y).

解：F⑶二仁，.14%«2，；P(x>o)=(2-Jx=-；

|o,其他，J033

P(X=O)=O,对于连续性随机变物，去任一指定的实数倍的概率都等于0,

即p{x=x}=0.

P（X<0）=

由题意可知，随机变量堤离散型随机变量，_0p(y=i)=P(X>0)=,；

p(y=o)=p(x=o)=o,p(y=-i)=p(x<o)=1,

所以七(丫)=1x2+0—lx!」；E(y2)=l2x-+0+(-l)2x-=l,

D(y)=E(r2)-(E(y))2=i-l=1.

四、综合题(本大题共2小题，每题12分，共24分)

28.设随机变量X的概率密度函数为

仅(X+1),-1<A<1,

Ml。，其它.

求(1)求知参数k；

(2)概率尸(X>0)；

(3)写出随机变量X的分布函数.

解：卸=[M*+1以=k—/+x=2k,得女二—；

"12)\2

113

/ZI2

(X>U+X+X

X2-2-2-4-

O-<

1\2

-+!1<X<

(X47

>1

X-•

29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

~、Cry2,()<x<I,0<y<1

f(x,y)=

八(0,其它

试求：E(X)：E(xr)；x与v的有关系数夕…(取到小数3位)

解：till=cfWxfy2（fy=一xdx=—C,得C=6.

222

E（X）=6j；xdx（Qydy=l[xdx=|;

E（X2）=6工/否]y2dy=2工x3dx=g；

E（y）=6f叫y3dyq命）=6「时）”=I；

E（xy）=61x-dx^y^dy=g；

Q（x）=Mx2"（Mx））2=g-《j"孩

。（小E（»（E（y）Y-9端;

ioai

Mx,r）=E（xy）-£（x）E（K）=---xj=-；

Cov（X.Y）

=—xV480^2.191.

PXY=7W17W）10

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30.假定某商店中一种商品的月销售量X〜均未知。现为了合理确定对该商品的进

货量，需对〃。2进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，了=65.143,S=11.246,试求〃的

95%的置信区间及4的90%的置信区间.（取到小数3位）

（附表：ho25（6）=2.447.hce（6）=1.943

解奶⑹=14.449.30s⑹=12.595.z^975（6）=1.237.//6）=1.635）

解：先求〃的95%的置信区间：a=0.05,£=0.025,册=77,〃一1二6,

〃⑹=2.447,x=65.143,5=11.246