《直线和圆的位置关系复习》教案

《直线和圆的位置关系复习》教案教学目标教学目标：1.掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法和性质；2.通过分析，对比，能够综合运用圆的切线性质和判定解决问题；3.通过对基本图形的分析，理解直线与圆的基本性质，增强学生学习的自信心.教学重点：直线和圆的位置关系性质与判定的综合应用.教学难点：圆的切线性质与判定的综合应用.教学过程时间教学环节主要师生活动3min20min1min活动1复习直线和圆的位置关系活动2直线与圆的位置关系的综合应用活动3课堂小结课后作业1.1直线与圆的位置关系有哪几种？它们都是如何定义的？如果直线与圆没有公共点，那么直线与圆相离；如果直线与圆只有一个公共点，那么直线与圆相切；如果直线与圆有两个公共点，那么直线与圆相交.1.2判断直线与圆位置关系的方法有哪些？用直线与圆公共点个数进行判断(即用定义法判断)；用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系进行判断.1.3判断直线与圆相切的方法有哪些？和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.1.4已知，如图，平面内⊙O和点P，过点P引圆的条切线，请完成尺规作图.图1图2若点P在圆内，则不能引切线；若点P在圆上，则可引一条切线，若点P在圆外，可引两条切线.1.5.在1.4的条件下，总结切线的性质有哪些？切线和圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于圆的半径；切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；经过切点垂直于切线的直线必过圆心；过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.2.1如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.（1）试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由；（2）若PC=2,求⊙O的半径长.CCPABlO归纳总结：利用直线与圆相切的位置关系解题.基本思路：利用切线的性质构造直角三角形，借助直角三角形建立已知与未知之间的联系.数学思想方法：转化，方程和函数思想.数学模型：直角三角形.2.2已知,O为原点,点A（4,3）,⊙A半径为2,过A作平行于x轴的直线l,点P在l上运动.（1）若点P的横坐标为12,则判断直线OP与⊙A的位置关系.（2）若直线OP与⊙A相切，求P点坐标.归纳总结：判断直线与圆的位置关系，常用方法是用d与r的数量关系.基本思路：结合直角三角形的基本图形，利用面积和勾股定理表示线段长度，布列方程.数学思想方法：转化，方程和分类讨论思想.数学模型：直角三角形，三角形面积表示.课堂小结：在解决直线与圆的综合问题时1.如果题目中给定了直线和圆的位置关系，则要充分挖掘由位置关系所产生的数量关系，用好基本图形；2.如果题目中给定了线段及角的数量关系，则要充分挖掘由数量关系所产生的图形各元素之间的位置关系，用好基本图形；3.学会从运动变化的角度分析问题。1．如图，AB为O的直径，射线AP交O于C点，∠PCO的平分线交O于D点，过点D作交AP于E点．（1）求证：DE为O的切线；（2）若，，求直径的长．平面直角坐标系xOy中，过点作AB⊥x轴于点B．半径为的⊙A（1）当时，EB的长等于；（2）点E的坐标为（用含r的代数式表示）．

知能演练提升一、能力提升1.已知☉O的半径为R,直线l和☉O有公共点,若圆心到直线l的距离是d,则d与R的大小关系是()A.d>R B.d<RC.d≥R D.d≤R2.若☉O的直径为5,直线l与☉O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d的取值范围是()A.4<d<5 B.d>5C.2.5<d<5 D.0≤d<2.53.已知☉O的半径为5,圆心O到直线AB的距离为2,则☉O上到直线AB的距离为3的点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.44.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=-x+2和☉O的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能5.已知直线l与☉O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则☉O的半径是.

6.如图,☉O的半径OC=10cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B两点,AB=16cm,为使直线l与☉O相切,则需把直线l.

7.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:(1)当d=3时,m=;

(2)当m=2时,d的取值范围是.

8.如图,∠AOB=60°,M为OB上的一点,OM=5,若以M为圆心,2.5为半径画☉M,请通过计算说明OA和☉M不相切.★9.已知等边三角形ABC的面积为33,若以A为圆心的圆和BC所在的直线l:(1)没有公共点;(2)有唯一的公共点;(3)有两个公共点.求这三种情况下☉A的半径r的取值范围.二、创新应用★10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AO=x,☉O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC所在的直线和☉O相离、相切、相交?知能演练·提升一、能力提升1.D2.D3.C4.C直线y=-x+2与x轴的交点A的坐标为(2,0),与y轴的交点B的坐标为(0,2),则AB=2,△ABO的面积为1.由等面积法得点O到直线y=-x+2的距离为1.因此d=r,故相切.5.56.向左平移4cm或向右平移16cm连接OA,设CO的延长线交☉O于点D.因为l⊥OC,所以OC平分AB.所以AH=8cm.在Rt△AHO中,OH=AO2-A所以CH=4cm,DH=16cm.所以把直线l向左平移4cm或向右平移16cm时可与圆相切.7.(1)1(2)1<d<3(1)当d=3时,由于圆的半径为2,故只有圆与OM的交点符合题意,所以m=1;(2)当m=2时,即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2,当d<1时,m=4,当d=1时,m=3,当d=3时,m=1,当d>3时,m=0,故m=2时,1<d<3.8.解如图,过点M作MC⊥OA于点C.在Rt△OMC中,∠AOB=60°,∴∠OMC=30°.∴OC=12OM=2.5∴MC=52-2.52=532>9.解在等边三角形ABC中,过点A作AD⊥BC,垂足为D(图略),得BD=12BC在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD=AB2-B由三角形面积公式,得12BC·AD=12BC·32BC=所以BC=23.所以AD=32BC=3(1)当☉A和直线l没有公共点时,r<AD,即0<r<3(如图①);(2)当☉A和直线l有唯一公共点时,r=AD,即r=3(如图②);(3)当☉A和直线l有两个公共点时,r>AD,即r>3(如图③).二、创新应用10.分析由于直线和圆的位置关系取决于圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,所以作OD⊥AC于点D,分别由AC和☉O相离、相切、