《图形的旋转(第一课时)》教案

《图形的旋转（第一课时）》教案教学目标教学目标：通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念；探索旋转的性质，会按要求画简单平面图形旋转后的图形.教学重点：旋转的性质，画简单平面图形旋转后的图形.教学难点：探索并归纳旋转的性质；依据旋转前、后的图形，指出旋转中心.教学过程时间教学环节主要师生活动得出旋转概念教师展示图片，展示生活中旋转的实例，学生观察图片，发现共同点.教师引导学生归纳旋转的定义.教师提出问题：观察实例，时钟的指针在不停地转动，从3时到5时，时针是如何转动的？学生发言，师生共同得出旋转定义后，教师结合定义给出“旋转中心”“旋转角”“旋转方向”“对应点”等概念.学生完成练习.探究旋转性质教师引导学生观察图片，提出问题：1.线段OA与OA’有什么关系？2.∠AOA’与∠BOB’有什么关系？3.△ABC与△A’B’C’的形状和大小有什么关系？学生类比平移、轴对称的性质，研究旋转的性质，发现对应点间的位置和数量特征，从局部到整体，对旋转的性质进行归纳概括.师生共同讨论性质的条件和结论，教师给出图形，学生用符号语言表示性质.画旋转后图形教师提出问题：任意画一个△ABC，作下列旋转：1.以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°；2.在△ABC外任取一点为中心，把△ABC顺时针旋转90°；3.以AC的中点为中心，把△ABC旋转180°.教师演示画旋转后图形的方法，然后引导学生认识到画旋转后图形的本质：画出旋转前后各顶点的对应点，确定对应点的依据就是旋转的性质.找出旋转中心教师提出问题：△A’B’C’是由△ABC旋转得到的，你能找出旋转中心点O吗？（要求尺规作图）学生分析旋转的性质，得出旋转中心在对应点连线的垂直平分线上的结论，完成尺规作图.小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容.知能演练提升一、能力提升1.如图,将正方形CFED旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A'B'C,若点B'恰好落在线段AB上,AC,A'B'交于点O,则∠COA'等于()A.50° B.60° C.70° D.80°3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点A旋转后得到线段AB',使点B的对应点B'落在x轴的正半轴上,则点B'的坐标是()A.(5,0) B.(8,0) C.(0,5) D.(0,8)4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C',使点C'落在AB边上,连接BB',则BB'的长度是()A.1cm B.2cm C.3cm D.23cm5.将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数解析式是.

6.如图,在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是点.

7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6.Rt△AB'C'可以看成是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C的长为.

8.在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).(1)把△ABC平移后,其中点A移到点A1(4,5),画出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2.9.观察图①和图②,回答下列问题:(1)请简述由图①变换为图②的形成过程;(2)若AD=3,DB=4,求△ADE与△BDF的面积和.10.如图①,正方形ABCD的边AB,AD分别在等腰直角三角形AEF的腰AE,AF上,点C在△AEF内,则有DF=BE(不必证明).将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°<α<90°)后,连接BE,DF.请在图②中用实线补全图形,这时DF=BE还成立吗?请说明理由.★11.如图.(1)△ABC按照逆时针方向转动一个角度后成为△AB'C',∠CAC'=90°,图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?(2)以点C'为旋转中心,顺时针旋转(1)问中相同的角度,那么线段AC与A″C',BC与B″C',AB与A″B″有怎样的关系?B'C'与B″C'的位置关系呢?二、创新应用★12.如图,在等边三角形ABC中,AC=6,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是多少?

知能演练·提升一、能力提升1.C2.B3.B∵A(3,0),B(0,4),∴AO=3,BO=4,∴AB=32+∴AB'=AB=5,故OB'=8,∴点B'的坐标是(8,0).4.B5.y=12x+26.7.37如图,连接BB'.在Rt△ABC中,∠ABC=90°-60°=30°,所以AC=12AB=3根据勾股定理,得BC=AB2-A根据旋转的性质知,B'C'=BC=33,AC'=AC=3,∠B'C'B=90°.所以BC'=AB-AC'=3.在Rt△B'C'B中,BB'=B'C'由题易知∠B'BC是直角,所以在Rt△B'BC中,B'C=BB'2+B8.解(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)如图,△A2B2C2即为所求.9.解(1)把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA1F,即由图①变换为图②.(2)由题意,得∠A1DB=90°,A1D=AD=3,DB=4,所以S△ADE+S△BDF=S△A1DB=1210.解补全图形如图所示.DF=BE还成立.理由是:∵正方形ABCD和等腰三角形AEF,∴AD=AB,AF=AE,∠FAE=∠DAB=90°.∴∠FAE-∠DAE=∠DAB-∠DAE,即∠FAD=∠EAB.∴△ADF≌△ABE(SAS).∴DF=BE.11.解(1)点A是旋转中心,旋转了90°.(2)AC∥A″C',且AC=A″C';BC∥B″C',且BC=B″C';AB∥A″B″,且AB=A″B″.B'C'⊥B″C'.二、创新应用12.解如图,连接DP,∵∠DOP=6