2025年成人高考高起专广西数学考试真题及答案

2025年成人高考高起专广西数学考试练习题及答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.若a是方程x^22ax+1=0的一个根，则a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥1

C.a≤1

D.a≥0

答案：D

解析：将a代入方程得到a^22a^2+1=0，即a^22a^2=1，化简得a^2=1，解得a=±1。因此，a的取值范围是a≥0。

2.已知函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的最小值是（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：A

解析：f(x)=(x2)^21，函数的最小值出现在x=2时，此时f(x)=1。

3.若等差数列{an}的前n项和为S_n，已知S_3=12，S_6=27，求公差d的值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列的前n项和公式S_n=n/2(2a_1+(n1)d)，得S_3=3/2(2a_1+2d)=12，S_6=6/2(2a_1+5d)=27。解得d=2。

4.已知函数y=f(x)在x=2处有极值，且f'(2)=0，f''(2)<0，则f(x)在x=2处的极值是（）

A.极大值

B.极小值

C.无极值

D.不能确定

答案：A

解析：由题意可知，f'(2)=0，f''(2)<0，说明在x=2处，函数的导数为0，且导数由正变负，所以f(x)在x=2处取得极大值。

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b的关系是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2b^2=1

D.k^2b^2=2

答案：A

解析：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径。根据点到直线的距离公式，得d=|k010+b|/√(k^2+1)=1，解得k^2+b^2=1。

6.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

答案：C

解析：由余弦定理知cosC=(a^2+b^2c^2)/(2ab)，代入已知条件得cosC=(2c^2c^2)/(2ab)=c^2/(2ab)。因为a^2+b^2=2c^2，所以cosC=1/2，即角C为120°，故三角形ABC为钝角三角形。

7.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的零点（）

A.1

B.2

C.1

D.0

答案：C

解析：令f(x)=0，得x^33x+1=0。通过试根法或牛顿迭代法，可求得f(x)的零点为x=1。

8.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式（）

A.2

B.2

C.10

D.10

答案：A

解析：矩阵A的行列式为det(A)=1423=46=2。

二、填空题（每小题5分，共30分）

9.已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式an=_______。

答案：an=2n1

解析：由S_n=n^2+n，得S_{n1}=(n1)^2+(n1)。所以an=S_nS_{n1}=n^2+n[(n1)^2+(n1)]=2n1。

10.已知函数f(x)=x^2+kx+1，若f(x)的图像上存在两个点A、B，使得AB的中点M的横坐标为2，则k=_______。

答案：k=4

解析：设A、B两点的横坐标分别为x_1、x_2，则中点M的横坐标为(x_1+x_2)/2=2。由韦达定理得x_1+x_2=k，所以k=4。

11.若直线y=2x+b与圆x^2+y^2=4相切，则b的取值范围是_______。

答案：4≤b≤4

解析：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径。根据点到直线的距离公式，得d=|20+10+b|/√(2^2+1^2)=2，解得b的取值范围是4≤b≤4。

12.已知函数f(x)=x^24x+c，若f(x)在x=2处有极值，则c=_______。

答案：c=3

解析：f'(x)=2x4，令f'(x)=0得x=2。f''(x)=2，因为f''(2)>0，所以f(x)在x=2处取得极小值。由f(2)=48+c得c=3。

13.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的逆矩阵A^(1)=_______。

答案：A^(1)=[[4,2],[3,1]]

解析：由矩阵A的行列式det(A)=2，得A^(1)=(1/det(A))[[4,2],[3,1]]。

三、解答题（每小题10分，共30分）

14.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

答案：单调增区间为(1,3)，单调减区间为(∞,1)和(3,+∞)。

解析：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0得x=1或x=3。由f'(x)的符号变化可知，f(x)在(1,3)上单调增，在(∞,1)和(3,+∞)上单调减。

15.解方程组：

2xy+3z=4

x+2yz=1

x+y+2z=6

答案：x=1，y=0，z=1。

解析：通过高斯消元法或行列式法求解方程组，得到x=1，y=0，z=1。

16.已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2+2n，求该数列的通项公式an，并证明该数列是等差数列。

答案：an=2n+1，数列{an}是等差