2025年成人高考高起专河北省数学（理科）考试试题及答案

2025年成人高考高起专河北省数学（理科）考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x>2}，B={x|x≤3}，则A∩B等于（）

A.{x|x>3}

B.{x|x≤2}

C.{x|x>2且x≤3}

D.{x|x≤3且x>2}

答案：C

解析：A∩B表示A和B的交集，即同时满足A和B中的元素。A中的元素是大于2的数，B中的元素是小于等于3的数，所以它们的交集是大于2且小于等于3的数，即{x|x>2且x≤3}。

2.函数f(x)=2x3的反函数是（）

A.f^1(x)=x/2+3

B.f^1(x)=x+3/2

C.f^1(x)=(x+3)/2

D.f^1(x)=2x+3

答案：A

解析：求反函数的方法是先将原函数的x和y互换，然后解出y。原函数为y=2x3，互换后得x=2y3，解出y得y=(x+3)/2，所以反函数为f^1(x)=x/2+3。

3.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10等于（）

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(101)×2=21。

4.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项a5等于（）

A.162

B.486

C.243

D.81

答案：C

解析：等比数列的通项公式为an=a1×q^(n1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2×3^(51)=243。

5.若a、b、c是三角形的三边，则下列关系中正确的是（）

A.a+b>c

B.a+c>b

C.b+c>a

D.a+b+c>0

答案：C

解析：三角形两边之和大于第三边，所以正确答案为b+c>a。

6.已知函数f(x)=x^24x+c，其中c为常数，若f(x)在x=2处取得最小值，则c的值等于（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：B

解析：二次函数的顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))，代入a=1，b=4，得顶点坐标为(2,f(2))。因为f(x)在x=2处取得最小值，所以f(2)=c4×2+4=4，解得c=5。

7.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(1)的值（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：将x=1代入函数f(x)，得f(1)=(1)^33(1)^2+(1)+1=131+1=0。

8.下列各数中，是无理数的是（）

A.√9

B.√16

C.√3

D.√1

答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数。√9=3，√16=4，√1=1都是有理数，而√3是无理数。

9.若a、b、c是三角形的三边，且a:b:c=5:6:7，则三角形的周长为（）

A.18

B.21

C.24

D.28

答案：D

解析：设a=5x，b=6x，c=7x，则三角形周长为5x+6x+7x=18x。因为a、b、c是三角形的三边，所以x>0。取x=1，得周长为18×1=28。

10.若直线y=2x+1与圆(x2)^2+(y3)^2=4相切，则切点的坐标为（）

A.(2,5)

B.(2,3)

C.(1,3)

D.(3,2)

答案：A

解析：直线与圆相切，意味着它们有唯一交点。将y=2x+1代入圆的方程，得(x2)^2+(2x+13)^2=4。展开后整理得5x^2+4x3=0，解得x=2或x=3/5。因为切点在直线上，所以x=2，代入直线方程得y=5。所以切点坐标为(2,5)。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最大值，且a<0，则b的值是______。

答案：2a

12.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f'(x)的值是______。

答案：3x^26x+1

13.若a、b、c是三角形的三边，且a=3，b=4，则第三边c的取值范围是______。

答案：1<c<7

14.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项a10的值是______。

答案：19

15.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求第5项a5的值是______。

答案：243

16.已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积是______。

答案：6

17.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标是______。

答案：(2,1)

18.若直线y=kx+1与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，求k的值是______。

答案：1或1

19.若a、b、c是三角形的三边，且a=5，b=7，求c的最大值是______。

答案：12

20.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=0处取得最小值，且a>0，求c的值是______。

答案：c

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f'(x)的值，并求f'(x)=0时的x值。

答案：f'(x)=3x^26x+1，令