2025年成人高考高起专湖北省数学（文科）试题含答案

2025年成人高考高起专湖北省数学（文科）试题含答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^33x

B.y=x^3+3x

C.y=x^2+1

D.y=|x|

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。选项B中，将x替换为x，得到y=(x)^3+3(x)=x^33x，与原函数相反，故为奇函数。

2.若函数f(x)=(x2)^2+1的最小值为m，则m的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：函数f(x)=(x2)^2+1是一个开口向上的二次函数，最小值出现在对称轴x=2处，此时f(2)=(22)^2+1=1，故最小值为1。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则该数列的公差为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)得，5/2(2a1+4d)=10，10/2(2a1+9d)=30。解得d=2。

4.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2<0

B.x^2+1<0

C.x^2+2x3<0

D.x^24x+4<0

答案：C

解析：选项A和B显然无解，选项D为(x2)^2<0，也无解。选项C为(x+3)(x1)<0，解得x属于(3,1)，有解。

5.已知函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增

答案：D

解析：求导得f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。f(x)在(∞,1)上单调递减，在(1,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递增。故f(x)在(∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增。

6.下列关于三角形面积的说法正确的是（）

A.三角形面积等于底乘以高的一半

B.三角形面积等于底乘以高

C.三角形面积等于边长乘以边长

D.三角形面积等于边长乘以边长的一半

答案：A

解析：三角形面积S=1/2底高。

7.下列关于平行线的说法正确的是（）

A.平行线在同一平面内

B.平行线一定不相交

C.平行线的斜率相等

D.平行线的斜率不相等

答案：ABC

解析：平行线在同一平面内，一定不相交，且斜率相等。

8.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积为（）

A.0

B.1

C.4

D.4

答案：C

解析：向量a与向量b的点积为a·b=2(1)+32=4。

9.已知函数f(x)=2x+3，下列关于f(x)的说法正确的是（）

A.f(x)是一个线性函数

B.f(x)是一个二次函数

C.f(x)是一个常数函数

D.f(x)是一个指数函数

答案：A

解析：f(x)=2x+3是一次函数，即线性函数。

10.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P在棱A1B1上，点Q在棱C1D1上，且AP=CQ，则PQ的最小值为（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

答案：B

解析：设AP=CQ=x，则PQ=√(x^2+2^2)=√(x^2+4)。当x=1时，PQ取得最小值√3。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.若函数f(x)=3x^22x+1在x=a处取得最大值，则a=_______。

答案：1/3

解析：函数f(x)=3x^22x+1是一个开口向上的二次函数，最大值出现在对称轴x=b/2a处，即x=(2)/(23)=1/3。

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的公差d=_______。

答案：1

解析：由等差数列前n项和公式得，3/2(2a1+2d)=12，6/2(2a1+5d)=27。解得d=1。

13.已知函数f(x)=(x1)^24，则f(x)的顶点坐标为_______。

答案：(1,4)

解析：函数f(x)=(x1)^24的顶点坐标为(1,4)。

14.若函数f(x)=2x+3与直线y=4x1平行，则f(x)的图像与x轴的交点坐标为_______。

答案：(3/2,0)

解析：由于f(x)与直线y=4x1平行，故f(x)的斜率也为4。令2x+3=0，解得x=3/2。故f(x)与x轴的交点坐标为(3/2,0)。

15.若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则对角线AC与对角线A1C1的夹角为_______。

答案：90°

解析：正方体对角线互相垂直，故AC与A1C1的夹角为90°。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)的顶点坐标，并判断f(x)的单调性。

答案：顶点坐标为(1,2)，f(x)在(∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。

解析：f(x)=(x1)^2+2，顶点坐标为(1,2)。由于二次项系数为正，故f(x)在(∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。

17.（10分）在直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，点