2025年成人高考高起专宁夏数学（理科）考试试题及答案

2025年成人高考高起专宁夏数学（理科）考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x<2}，B={x|x≥3}，则A∪B等于（）

A.{x|x<2或x≥3}

B.{x|x≥2}

C.{x|x<3}

D.{x|x≥3}

答案：A

解析：A∪B表示A和B的并集，即集合中包含A和B中所有的元素。A={x|x<2}表示所有小于2的数，B={x|x≥3}表示所有大于等于3的数。两者合并后，包含所有小于2的数和所有大于等于3的数，故选A。

2.函数f(x)=2x3的图像经过点（2，1），则该函数的图像经过点（）

A.（1，2）

B.（2，2）

C.（3，1）

D.（3，2）

答案：D

解析：将点（2，1）代入f(x)=2x3，得223=1，符合题意。将选项D的点（3，2）代入f(x)=2x3，得233=3，不等于2，故排除。将选项A和C的点代入f(x)=2x3，均不符合题意。故选D。

3.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。选项A中，f(x)=(x)^3=x^3=f(x)，满足奇函数的定义。选项B、C和D都不满足奇函数的定义。

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a1=4，求公差d。（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。已知S3=12，a1=4，代入公式得3/2(4+a3)=12，解得a3=8。又因为an=a1+(n1)d，代入n=3，a3=8，a1=4，得8=4+(31)d，解得d=2。

5.若等比数列{an}的公比q=2，且a2=4，则a5等于（）

A.8

B.16

C.32

D.64

答案：C

解析：等比数列中，an=a1q^(n1)。已知a2=4，q=2，代入公式得a2=a12^(21)，解得a1=2。再求a5，代入公式得a5=22^(51)=32。

6.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。（）

A.最大值1，最小值0

B.最大值4，最小值0

C.最大值1，最小值1

D.最大值4，最小值1

答案：B

解析：f(x)=x^22x+1可以化简为f(x)=(x1)^2。在区间[0,2]上，当x=1时，f(x)取得最小值0；当x=2时，f(x)取得最大值4。

7.已知sinθ=3/5，且0°<θ<90°，求cosθ的值。（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.4/5

答案：A

解析：根据sinθ=3/5和0°<θ<90°，可知cosθ是正数。由sin^2θ+cos^2θ=1，得cos^2θ=1sin^2θ=1(3/5)^2=16/25，所以cosθ=4/5。

8.已知lg2=x，lg3=y，求lg6的值。（）

A.x+y

B.xy

C.x+y1

D.xy+1

答案：C

解析：由lg6=lg(23)=lg2+lg3，代入已知条件得lg6=x+y。又因为lg10=1，所以lg6=x+y1。

9.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，求切点坐标。（）

A.（3，7）

B.（3，1）

C.（3，7）

D.（3，1）

答案：A

解析：圆心为(1,2)，半径为4。直线y=2x+1的斜率为2，过点(0,1)。将圆心代入直线方程，得y=21+1=3。切点到圆心的距离等于半径，即√[(31)^2+(7+2)^2]=4，满足条件。故切点坐标为（3，7）。

10.已知三角形ABC，BC=5，AC=7，AB=9，求三角形ABC的面积。（）

A.10

B.15

C.20

D.25

答案：B

解析：根据海伦公式，三角形面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。代入已知条件得S=√[12(125)(127)(129)]=15。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^33x^2+x2，求f(x)的导数f'(x)。

答案：f'(x)=3x^26x+1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a2=3，求公差d。

答案：d=1

13.若等比数列{an}的公比q=1/2，且a1=8，求a5。

答案：a5=1

14.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值3，最小值3

15.若直线y=mx+1与圆(x2)^2+(y+1)^2=9相切，求m的值。

答案：m=±√2

16.已知三角形ABC，a=3，b=4，C=90°，求sinA和cosA的值。

答案：sinA=3/5，cosA=4/5

17.已知lg2=x，lg3=y，求lg6的值。

答案：lg6=x+y1

18.已知函数f(x)=√(x^2+1)，求f(x)的单调递增区间。

答案：[1,+∞）

19.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值。

答案：f(2)=1

20.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的顶点坐标。

答案：（1，0）

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a2=3，求该数列的通项公式。

解：由S4=16，得4/2(a1+a4)=16，又因为a2=3，所以a1+a4=8。又因为an=a1+(n1)d，代入a2=3，得3=a1+d，解得a1=2，d=1。所以a