2025年成人高考高起专山东省数学（理科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专山东省数学（理科）练习题试卷及答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：C

解析：甲站在正中间，有1种站法。乙和丙两位同学站在一起，看作一个整体，有2种站法。剩下的5名同学排列，有5!种站法。因此，总的站法为1×2×5!=120种。但乙和丙可以互换位置，所以实际站法为120÷2=60种。

2.已知函数f(x)=x^22x+3，则f(x)在区间（∞，1）上是（）

A.单调递减

B.单调递增

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

解析：f(x)=x^22x+3的导数为f'(x)=2x2。当x<1时，f'(x)<0，说明函数在区间（∞，1）上单调递减。

3.若函数y=f(x)的图像关于点（1，2）对称，则f(2)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：由对称性可知，f(1)=2。因为f(x)关于点（1，2）对称，所以f(2)=2f(1)=22=0。

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，则数列的通项公式an为（）

A.an=4n+1

B.an=4n1

C.an=2n+3

D.an=2n3

答案：B

解析：由等差数列的性质，an=SnS(n1)。将Sn代入公式，得an=(2n^2+3n)[2(n1)^2+3(n1)]=4n1。

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则满足条件的k与b的关系是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2b^2=1

D.k^2b^2=2

答案：A

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径，即|k0+b0|/√(k^2+1)=1。解得k^2+b^2=1。

6.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

答案：C

解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)。代入已知值，得c=5。再由正弦定理，sinB=bsinA/a。由cosA=3/5，得sinA=4/5。代入公式，得sinB=4/54/3=1/2。

7.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）在x=1处取得极大值，则满足条件的a、b、c的取值范围是（）

A.a<0，b任意，c任意

B.a>0，b任意，c任意

C.a<0，b<0，c任意

D.a>0，b>0，c任意

答案：A

解析：f'(x)=3ax^2+2bx+c。因为f(x)在x=1处取得极大值，所以f'(1)=0，且f''(1)<0。解得a<0，b任意，c任意。

8.已知幂级数求和S(x)=∑(n=1到∞)x^n=x+x^2+x^3+...，则S(x)的收敛区间是（）

A.(1,1)

B.(1,1]

C.[0,1)

D.[0,1]

答案：B

解析：S(x)=x/(1x)。由幂级数收敛定理，收敛区间为(1,1]。但在x=1处，S(x)=1/(11)=无穷大，不收敛。因此，收敛区间为(1,1]。

二、填空题（每小题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)=_______。

答案：3x^23

2.已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则第5项a5=_______。

答案：16

3.已知f(x)是奇函数，且f(3)=4，则f(3)=_______。

答案：4

4.若直线y=2x+3与圆x^2+y^2=4相切，则圆心到直线的距离为_______。

答案：1

5.在三角形ABC中，a=5，b=7，c=8，则三角形ABC的面积为_______。

答案：12

6.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则数列的通项公式an=_______。

答案：2n+1

7.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）在x=1处取得极小值，则a、b、c的关系式为_______。

答案：a>0，b3a=0，c2b+3a=0

8.已知幂级数求和S(x)=∑(n=1到∞)x^n=x+x^2+x^3+...，则S(x)的求和公式为_______。

答案：S(x)=x/(1x)，x∈(1,1)

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+n，求证数列{an}是等差数列，并求出它的通项公式。

证明：由数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+n，得an=SnS(n1)=(3n^2+n)[3(n1)^2+(n1)]=6n2。

又因为an+1an=(6(n+1)2)(6n2)=6，所以数列{an}是等差数列。

通项公式：an=6n2。

2.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^26x。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

当x<0时，