2025年成人高考高起专山东数学考试真题及参考答案

2025年成人高考高起专山东数学考试练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a>b，则下列选项中正确的是（）

A.ab>0

B.ab<0

C.a+b>0

D.a+b<0

答案：A

解析：由题意可知a>b，所以ab为正数，即ab>0。

2.下列各数中，无理数是（）

A.√9

B.√16

C.√3

D.√1

答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数比的数。A、B、D三项均可表示为整数比，故为有理数。C项无法表示为整数比，故为无理数。

3.已知函数f(x)=2x+1，求f(1)的值。

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：D

解析：将x=1代入函数f(x)=2x+1，得f(1)=2(1)+1=2+1=1。

4.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=x+1

答案：B

解析：奇函数的定义是f(x)=f(x)。A、C、D三项均不满足奇函数的定义。B项，f(x)=(x)^3=x^3=f(x)，满足奇函数的定义。

5.下列等式中，正确的是（）

A.(a+b)^2=a^2+b^2

B.(ab)^2=a^2b^2

C.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

D.(ab)^2=a^22ab+b^2

答案：C

解析：根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

6.下列各数中，最大的数是（）

A.2^3

B.3^2

C.4^1

D.5^0

答案：A

解析：A项为2^3=8，B项为3^2=9，C项为4^1=4，D项为5^0=1。故最大的数是B项。

7.若两个角互为补角，则它们的度数和为（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.180°

答案：D

解析：互为补角的两个角的度数和为180°。

8.已知三角形ABC的两边长分别为a=3，b=4，且角A的度数为30°，求边c的长度。（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

解析：根据余弦定理，c^2=a^2+b^22abcosA，代入已知数据得c^2=3^2+4^2234cos30°，计算得c=5。

9.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，则下列结论正确的是（）

A.a>0

B.a<0

C.b=0

D.c=0

答案：A

解析：函数在极小值点的导数为0，即f'(1)=0。由f'(x)=2ax+b，代入x=1得f'(1)=2a+b=0。又因为f''(x)=2a，若f(x)在x=1处取得极小值，则f''(1)>0，即a>0。

10.已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，求该数列的前10项和。

A.330

B.335

C.340

D.345

答案：B

解析：数列的前n项和为S_n=a1+a2+...+an。代入通项公式计算前10项和得S_10=1^21+1+2^22+1+...+10^210+1=335。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=3，b=4，则a^2+b^2的值为_______。

答案：25

解析：直接代入计算得a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25。

12.已知函数f(x)=x^2+k，若f(2)=8，求k的值。

答案：4

解析：代入f(2)=8得2^2+k=8，解得k=4。

13.已知等差数列的前5项和为35，公差为2，求首项。

答案：5

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(a1+an)。代入S_5=35，d=2得5/2(a1+a5)=35，解得a1=5。

14.若直线y=kx+1与直线y=2x3垂直，求k的值。

答案：1/2

解析：两条直线垂直时，斜率的乘积为1。即k2=1，解得k=1/2。

15.已知三角形ABC的两边长分别为a=5，b=12，且角A的度数为30°，求边c的长度。

答案：13

解析：根据余弦定理，c^2=a^2+b^22abcosA，代入已知数据得c^2=5^2+12^22512cos30°，计算得c=13。

16.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，且a>0，求b的值。

答案：2a

解析：由f'(x)=2ax+b，代入x=1得f'(1)=2a+b=0，解得b=2a。

17.已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，求该数列的前5项和。

答案：35

解析：直接计算前5项和得S_5=1^21+1+2^22+1+3^23+1+4^24+1+5^25+1=35。

18.已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=2n1

解析：数列的通项公式为an=S_nS_{n1}。代入S_n=n^2+n和S_{n1}=(n1)^2+(n1)得an=n^2+n[(n1)^2+(n1)]=2n1。

19.已知三角形ABC的面积为12，底边BC的长度为6，求高AD的长度。

答案：4

解析：三角形的面积公式为S=1/2底高。代入S=12，BC=6得12=1/26AD，解得AD=4。

20.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和。

答案：110

解析：直接计算前10项和得S_10=1+3+5+...+21=110。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(2)的值。

解：将x=2代入函数f(x)=x^33x+1，得f(2)=(2)^33(2)+1=8+6+1=1。

22.（10分）已知