2025年成人高考高起专山西省数学试题含答案

2025年成人高考高起专山西省数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x>3}，集合B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x>3}

C.{x|x≤2}

D.{x|x≤3}

答案：A

解析：集合A表示所有大于3的实数，集合B表示所有小于或等于2的实数，两者没有交集，所以A∩B是空集。

2.函数f(x)=2x+3的图像是一条（）

A.水平直线

B.垂直直线

C.斜率为2的直线

D.斜率为3的直线

答案：C

解析：f(x)=2x+3是一次函数，图像为一条直线，斜率为2。

3.已知等差数列{an}的公差为3，首项为2，则第10项a10等于（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到a10=2+9×3=29。

4.已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第5项b5等于（）

A.48

B.49

C.96

D.98

答案：C

解析：等比数列的通项公式为bn=b1×q^(n1)，代入b1=3，q=2，n=5，得到b5=3×2^4=48。

5.下列函数中，奇函数是（）

A.y=2x^2+3

B.y=3x^32x

C.y=5x^24

D.y=6x^4+1

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，选项B中的函数y=3x^32x满足该性质。

6.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(1)的值（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：将x=1代入f(x)=x^2+2x+1，得到f(1)=(1)^2+2×(1)+1=1。

7.解方程x^25x+6=0，得到的解是（）

A.x1=2，x2=3

B.x1=1，x2=4

C.x1=2，x2=4

D.x1=3，x2=5

答案：A

解析：因式分解x^25x+6=(x2)(x3)，解得x1=2，x2=3。

8.若a、b为实数，且a≠b，则关于x的方程(ab)x^2+2(a+b)x+ba=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根和一个虚数根

D.无实数根

答案：A

解析：判别式Δ=4(a+b)^24(ab)(ba)=8(a+b)^2>0，方程有两个不相等的实数根。

9.下列哪个图形是椭圆？（）

A.x^2+y^2=1

B.x^24y^2=1

C.x^2+4y^2=1

D.y^2x^2=1

答案：C

解析：椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），选项C符合椭圆的定义。

10.已知函数f(x)=x^33x+1，求f'(x)（）

A.3x^23

B.3x^26x+1

C.3x^2+3

D.3x^2+6x1

答案：A

解析：f'(x)是f(x)的导数，对x^3求导得3x^2，对3x求导得3，对常数1求导得0，所以f'(x)=3x^23。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，则首项a1的值为______。

答案：5

解析：当n=1时，S1=a1，所以a1=2×1^2+3×1=5。

12.已知等比数列{bn}的前n项和为Sn=3^n1，则首项b1的值为______。

答案：2

解析：当n=1时，S1=b1，所以b1=3^11=2。

13.若函数f(x)=x^2+mx+n在x=2时取得最小值，则m的值为______。

答案：4

解析：f(x)的导数为f'(x)=2x+m，最小值在f'(x)=0处取得，即2x+m=0，当x=2时，m=4。

14.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则a、b、c满足的关系是______。

答案：a>0且b^2=4ac

解析：开口向上表示a>0，顶点在x轴上表示判别式Δ=b^24ac=0。

15.直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4的交点个数是______。

答案：2

解析：将直线方程代入圆的方程，得到x^2+(2x+1)^2=4，解得x1=1，x2=1，所以有两个交点。

三、解答题（每题20分，共40分）

16.解方程组：

2x+3y=7

4x5y=9

答案：

解：将第一个方程乘以2得到4x+6y=14，然后用第二个方程减去这个新方程，得到11y=5，解得y=5/11。将y的值代入第一个方程，得到2x+3×(5/11)=7，解得x=32/11。所以方程组的解是x=32/11，y=5/11。

17.已知函数f(x)=x^24x+c，求实数c的值，使得f(x)在区间[2,2]上的最小值大于0。

答案：

解：f(x)的导数为f'(x)=2x4，最小值在f'(x)=0处取得，即x=2。但区间是[2,2]，