2025年成人高考高起专四川数学（理科）考试真题及参考答案

2025年成人高考高起专四川数学（理科）考试练习题及参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若a>b，则下列各式中正确的是（）

A.ab>0

B.a+b<0

C.ab<0

D.a+b>0

答案：A

解析：由于a>b，所以ab>0。

2.若函数f(x)=2x+3的定义域为{x|x≠2}，则函数f(x)的值域为（）

A.{y|y≠7}

B.{y|y≠1}

C.{y|y≠2}

D.{y|y≠0}

答案：A

解析：f(x)=2x+3，当x≠2时，f(x)≠7。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：S3=(a1+a2+a3)=12，S6=(a1+a2+a3+a4+a5+a6)=27，由此可得a4+a5+a6=15。因为{an}为等差数列，所以a4+a5+a6=3a5=15，解得a5=5。由等差数列性质，a5a2=3d，d为公差。将a5=5，a2=a1+d代入，解得a1=2。

4.若函数g(x)=x²2x+1的最小值为m，则m等于（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

解析：g(x)=(x1)²，最小值m=1。

5.已知sinθ=3/5，且θ为锐角，则cosθ等于（）

A.4/5

B.4/5

C.3/4

D.3/4

答案：A

解析：sin²θ+cos²θ=1，所以cos²θ=1sin²θ=1(3/5)²=16/25，因此cosθ=4/5。

6.已知a²+b²=25，ab=4，则a+b等于（）

A.7

B.3

C.5

D.1

答案：A

解析：a²+b²=25，(ab)²=16，所以2ab=9。由a+b的平方公式(a+b)²=a²+b²+2ab，代入已知数值，得(a+b)²=25+9=34，所以a+b=√34。由于ab=4，且a、b均为实数，所以a+b=7。

7.若函数h(x)=x²3x+2在区间(0,3)上的最大值为M，最小值为N，则M+N等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：h(x)=(x1)(x2)，在区间(0,1)上递减，在区间(1,2)上递增，在区间(2,3)上递增。所以h(x)在x=1处取得最小值N=0，在x=3处取得最大值M=2。因此M+N=2+0=2。

8.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosB等于（）

A.3/5

B.4/5

C.5/4

D.3/4

答案：B

解析：由余弦定理，cosB=(a²+c²b²)/(2ac)=(9+2516)/(235)=4/5。

9.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第五项b5等于（）

A.162

B.81

C.24

D.18

答案：B

解析：b5=b1q⁴=23⁴=81。

10.若函数k(x)=|x2||x+1|的零点个数为n，则n等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：k(x)的零点为x2=0和x+1=0的解，即x=2和x=1，共2个零点。

二、填空题（每小题4分，共40分）

1.若a=3+√5，b=3√5，则ab的值为_______。

答案：2√5

解析：ab=(3+√5)(3√5)=2√5。

2.若函数g(x)=x²4x+3的顶点坐标为(2,1)，则g(x)的最小值为_______。

答案：1

解析：由题意知，g(x)的顶点坐标为(2,1)，即最小值为1。

3.若a、b是方程x²3x+2=0的两根，则a+b的值为_______。

答案：3

解析：根据韦达定理，a+b=3。

4.若sinθ=1/2，且θ为锐角，则cosθ的值为_______。

答案：√3/2

解析：sin²θ+cos²θ=1，sinθ=1/2，所以cosθ=√(1sin²θ)=√(11/4)=√3/2。

5.若a²+b²=25，a+b=5，则ab的值为_______。

答案：10

解析：由a²+b²=25，(a+b)²=25，得2ab=2525=0，所以ab=10。

6.若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第五项a5的值为_______。

答案：11

解析：a5=a1+4d=2+43=11。

7.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，则第四项b4的值为_______。

答案：16

解析：b4=b1q³=22³=16。

8.若函数h(x)=|x1|+|x+1|的零点个数为n，则n等于_______。

答案：0

解析：h(x)=|x1|+|x+1|的零点不存在，因为|x1|和|x+1|均非负。

9.若三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosB的值为_______。

答案：4/5

解析：由余弦定理，cosB=(a²+c²b²)/(2ac)=(9+2516)/(235)=4/5。

10.若函数f(x)=x²4x+3的图像与x轴的交点个数为m，则m等于_______。

答案：2

解析：f(x)=x²4x+3的图像与x轴的交点为方程x²4x+3=0的解，该方程有两个实数解，所以m=2。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求该数列的通项公式。

解：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，代入已知条件，得an=1