2025年成人高考高起专天津市数学真题及答案

2025年成人高考高起专天津市数学练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a=3，b=4，则a²+b²的值为（）

A.5

B.7

C.25

D.25

答案：C

解析：根据勾股定理，a²+b²=c²，其中c为直角三角形的斜边。本题中a=3，b=4，代入公式得3²+4²=9+16=25。

2.若等差数列的首项为3，公差为2，则第8项的值为（）

A.17

B.19

C.21

D.23

答案：C

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。本题中a1=3，d=2，n=8，代入公式得a8=3+(81)×2=3+14=17。

3.若函数f(x)=2x3的图像经过点（2，1），则该函数图像还经过点（）

A.（2，5）

B.（1，1）

C.（1，1）

D.（3，3）

答案：A

解析：将点（2，1）代入函数f(x)=2x3，得2×23=1，符合条件。再将选项中的点代入函数，只有选项A符合条件：2×(2)3=5。

4.若a+b=5，a²+b²=17，则ab的值为（）

A.3

B.6

C.8

D.10

答案：B

解析：由题意得(a+b)²=a²+2ab+b²，代入已知条件得5²=17+2ab，解得ab=4。

5.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，则AE的长度为（）

A.5

B.10

C.8

D.12

答案：C

解析：平行四边形对角线互相平分，所以AE=BE=4，CE=DE=6，故AE=4。

6.若三角形ABC的面积为12，底边BC=6，则高h的长度为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：三角形面积公式为S=1/2×底×高，代入已知条件得12=1/2×6×h，解得h=4。

7.若正方形的边长为a，则其对角线的长度为（）

A.a

B.√2a

C.2a

D.2√2a

答案：D

解析：正方形对角线长度为边长的√2倍，即d=a√2。代入选项得d=2√2a。

8.若函数f(x)=x²4x+c的图像与x轴相切，则c的值为（）

A.4

B.8

C.12

D.16

答案：B

解析：函数与x轴相切，即判别式D=b²4ac=0。代入函数得164c=0，解得c=4。

9.若a²+b²=1，则a的最大值为（）

A.1

B.√2

C.1/2

D.√1/2

答案：A

解析：由题意得a²+b²=1，当a取最大值时，b取0，此时a=1。

10.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，则cosθ的值为（）

A.√3/2

B.1/√2

C.1/2

D.√2/2

答案：A

解析：sinθ=1/2，且0°<θ<90°，根据三角函数关系得cosθ=√(1sin²θ)=√(1(1/2)²)=√3/2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(1)的值。

答案：0

解析：将x=1代入函数得f(1)=(1)²+2×(1)+1=0。

12.若等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

答案：29

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，代入n=10，a1=2，d=3，得a10=2+(101)×3=29。

13.若函数f(x)=2x+1与直线y=3x+2平行，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

答案：（1/2，0）

解析：两直线平行，斜率相同，所以f(x)的斜率为3。令f(x)=0，得2x+1=0，解得x=1/2。

14.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=3，CE=5，求AE的长度。

答案：4

解析：平行四边形对角线互相平分，所以AE=BE=3。

15.若三角形ABC的面积为24，底边BC=8，求高h的长度。

答案：6

解析：三角形面积公式为S=1/2×底×高，代入已知条件得24=1/2×8×h，解得h=6。

16.若正方形的边长为a，则其对角线的长度为______。

答案：√2a

解析：正方形对角线长度为边长的√2倍，即d=a√2。

17.若函数f(x)=x²4x+c的图像与x轴相切，求c的值。

答案：4

解析：函数与x轴相切，即判别式D=b²4ac=0。代入函数得164c=0，解得c=4。

18.若a²+b²=1，求a的最大值。

答案：1

解析：当a取最大值时，b取0，此时a=1。

19.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，求cosθ的值。

答案：√3/2

解析：sinθ=1/2，且0°<θ<90°，根据三角函数关系得cosθ=√(1sin²θ)=√3/2。

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+3n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n+1

解析：当n=1时，a1=S1=2×1²+3×1=5。当n≥2时，an=SnSn1=(2n²+3n)(2(n1)²+3(n1))=4n+1。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+c，求该函数的最小值。

解：函数f(x)=x²+2x+c可以写为f(x)=(x+1)²+c1。因为(x+1)²≥0，所以f(x)的最小值为c1。

22.（10分）已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，且∠AEB=60°，∠CED=120°，AB=6，BC=8，求AE的长度。

解：因为∠AEB=60°，∠CED=120°，所以∠AEC=180°6