专题11恒定电流（原卷版）

专题11恒定电流01电路中的基本概念一、电源1.定义：不断把负电荷从正极搬运到负极，从而维持正负极之间一定电势差的装置就是电源。（通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。）2.作用：（1）使导体两端始终存在电势差；（2）使电路中保持持续电流；（3）把其它形式的能转化为电能。3.原理：（1）电源内部：非静电力做功，把其它形式的能转化为电能。（2）电源外部电路：电场力做功，电能转化为其他形式的能。4.电动势：(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。E＝eq\f(W,q)；E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。补充：电动势和电势差的区分项目电动势E电势差U物理意义非静电力做功，其他形式的能转化为电能静电力做功，电能转化为其他形式的能定义式E=WU=W单位伏特（V）联系E=U内+U5.电源的内阻：电源内部是由导体构成，所以也有电阻，这个电阻叫做电源的内阻；注意：电源内阻由电源本身的特点决定。一般来说，新电池电阻小，旧电池电阻大；【跟踪训练】（2025·浙江·三模）锂电池体积小、容量大、电压稳定，在手机中广泛应用。它主要依靠锂离子在正极（含锂化合物）和负极（碳材料）之间移动来工作，其原理如图所示。若某款手机锂电池的电动势3.7V，电池容量4000mA·h，正常通话电流400mA，则（）A．正常通话时，电池输出的功率为1.48WB．电池充满电后，手机能正常通话2.7hC．图示状态是电池放电状态D．负极积累的锂离子越多，电池存储的电能越少二、电流、电压、电阻1.恒定电场：（1）定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。（2）特点：①电荷的分布是稳定的，任何位置的电场强度都不随时间发生变化；②导线内的电场线和导线平行；③导线内的电场是沿导线切线方向的稳定电场；④任何位置的电场强度都不随时间发生变化。补充：恒定电场与静电场的比较：电场类型静电场恒定电场定义静止的电荷产生的电场。由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。共同点它们都是物质的一种客观存在形式，都储存着电能；对处于其中的电荷都有力的作用；移动电荷是两种电场的电场力一般都要做功。不同点导体中要建立恒定电场就必须将导体与电源相连接，形成一个闭合回路，静电场只要有电荷就会存在；静电平衡状态下的导体内部场强为零，此时导体处于静态平衡状态，恒定电场条件下导体内部可以带电，导体内部场强也可以不为零，此时导体处于动态平衡状态；静电场的电场线一般不是电荷运动的轨迹线，而恒定电场的电场线是电荷运动的轨迹线。2.电流：（1）定义：电荷的定向移动形成电流。用符号I表示，单位是安培，符号为A。常用的电流单位还有毫安（mA）、微安（μA），换算关系为：1A＝103mA＝106μA。（2）表达式：①定义式：I＝eq\f(q,t)；②决定式：I＝eq\f(U,R)。注意：电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。（3）电流形成的条件：①导体中有自由电荷；②导体两端存在电压。（形成持续电流的条件：导体两端有持续电压）。（4）恒定电流：把大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。（5）电流的微观表达式：设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。电荷通过横截面的时间t＝eq\f(L,v)，导体AB中电流为I＝eq\f(Q,t)＝eq\f(nLSq,\f(L,v))＝nqSv，该式即为电流的微观表达式。补充：电流表达式的对比和理解表达式I＝eq\f(q,t)I＝nqSv性质定义式微观式适用范围一切电路物理量的含义q为时间t内通过导体横截面的电荷量。n为导体单位体积内自由电荷数；q为每个自由电荷电荷量；S为导体横截面积；v为电荷定向移动速率。含义I与q、t无关，I与q/t值相等微观量n、q、S、v决定I的大小对I＝eq\f(q,t)的理解：对I＝nqSv的理解：3.电压：电压也称作电势差或电位差。电压的单位是伏特，符号是V，常用单位有千伏（KV）、毫伏（mV）等。4.电阻：(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。(2)定义式：R＝eq\f(U,I)，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。注意：电阻的决定式：R＝ρeq\f(l,S)。ρ为电阻率，是反映导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。l表示沿电流方向导体的长度；S表示垂直于电流方向导体的横截面积。(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。补充：电阻两个表达式的区别和联系：公式R=ρlR=U区别电阻的决定式电阻的定义式说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。适用于纯电阻导体。联系R=ρlS是对R=UI的进一步的说明，即导体的电阻与U和【跟踪训练】（2025·陕西汉中·一模）安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电量为e的电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向在水平面内做匀速圆周运动，则该环形电流的大小和磁场的方向为（）A．，竖直向下 B．，竖直向上三、电功1.定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。（电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压、电路中的电流、通电时间三者的乘积)。用字母W表示，单位是焦耳，符号是J。2.公式：W＝qU＝UIt(适用于任何电路)。3.电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。A．能量 B．位移 C．电流 D．电荷量四、电功率1.定义：单位时间内电流做的功叫电功率，表示电流做功的快慢的物理量。用字母P表示，单位是瓦特，符号是W。2.公式：P＝eq\f(W,t)＝UI(适用于任何电路)。3.额定功率和实际功率用电器正常工作时所消耗的电功率叫做额定功率；用电器实际工作的电压叫做实际电压，当实际电压达到额定电压时，实际功率等于额定功率。为了用电器不被烧毁，实际功率不能大于额定功率。注意：纯电阻电路的电功率计算表达式：P＝UI＝I2R＝eq\f(U2,R)；非纯电阻的电功率计算表达式：P＝UI。【跟踪训练】（2025·天津·二模）著名的法拉第圆盘发电示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（）A．圆盘中的电流呈周期性变化特点B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向发生变化D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍五、电热和热功率1.定义：物理量电热热功率定义电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。单位时间内的发热量。物理意义描述电能转化为热能的多少。表示电流发热的快慢。公式Q＝I2RtP=I2R单位焦耳，符号是J瓦特，符号是W适用条件任何电路补充：电功和电热的关系：（1）纯电阻电路消耗的电能全部转化为热能，电功和电热是相等的.所以有W=Q，UIt=I2Rt，U=IR（欧姆定律成立），（2）非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能.所以有W>Q，UIt>I2Rt，U>IR（欧姆定律不成立）.【跟踪训练】（2025·江苏南通·三模）如图所示，电阻R1、R2串联，R1=2R2，流过恒定的电流，则（）A．R1、R2的电压之比为1:1 B．R1、R2的电功率之比为1:2C．通过R1、R2横截面的电荷量之比为1:1 D．相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比为1:202电路中的基本定律一、电阻定律1.电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。(2)公式：R＝ρeq\f(l,S)。其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m。(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。2．电阻率(1)计算式：ρ＝Req\f(S,l)。(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。(3)电阻率与温度的关系:金属：电阻率随温度升高而增大；负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小。补充：电阻率和电阻的比较物理量电阻率电阻物理意义反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。决定因素电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。无关性电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。补充：串并联电路的电阻比较串联电路的总电阻R总并联电路的总电阻R总不同点n个相同电阻R串联，总电阻R总＝R+R+R＋…＋R=nRn个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq\f(R,n)R总大于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻。若几个不同电阻并联，R总小于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。相同多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。【跟踪训练】（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（

）二、串、并联电路的规律1．串并联电路的比较电路类型串联并联定义把几个导体元件依次首尾相连的方式叫电路的串联。把几个元件的一端连在一起另一端也连在一起，然后把两端接入电路的方式叫做电路的并联。电路图电流I＝I1＝I2＝…＝InI＝I1＋I2＋…＋In电压U＝U1＋U2＋…＋UnU＝U1＝U2＝…＝Un电阻R＝R1＋R2＋…＋Rneq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋…＋eq\f(1,Rn)功率P总＝UI＝（U1＋U2＋…＋Un）I＝P1＋P2＋…＋Pn。P总＝UI＝U（I1＋I2＋…＋In）＝P1＋P2＋…＋Pn。比例关系W∝P∝U∝RW∝P∝I∝1U1∶U2∶…∶Un＝R1∶R2∶…∶Rneq\f(P1,R1)＝eq\f(P2,R2)＝…＝eq\f(Pn,Rn)＝I2I1∶I2∶…∶In＝eq\f(1,R1)∶eq\f(1,R2)∶…∶eq\f(1,Rn)P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2。注意在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)。注意：串并联电路常用的四个推论（1）串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．（2）并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．（3）无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和．（4）无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．A．甲、乙、丙串联的总电阻为3ΩB．电路的总电阻为2ΩC．电阻丁两端的电压为2VD．除电阻庚之外，其他6个电阻的热功率之和为8W三、欧姆定律1．闭合电路欧姆定律（1）内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；（2）公式：I＝eq\f(E,R＋r)(只适用于纯电阻电路)；（3）其他表达形式①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；（适用于任意的闭合电路）②功率表达式：EI＝UI＋I2r.2．路端电压与外电阻的关系（1）一般情况：U＝IR＝eq\f(E,R＋r)·R＝eq\f(E,1＋\f(r,R))，当R增大时，U增大；（2）特殊情况：①当外电路断路时，I＝0，U＝E；②当外电路短路时，I短＝eq\f(E,r)，U＝0。补充：路端电压随外电阻的变化规律：变化规律的依据电流I＝eq\f(E,R＋r)，内电压U内＝Ir＝E－IR，路端电压U＝IR＝E－Ir。外电阻R变大R→∞R变小R为0电流I变小I→0I变大I＝eq\f(E,r)内电压U内变小U内→0U内变大U内→E路端电压U变大U→EU变小U→0说明：电路断路：R＝∞，I＝eq\f(E,R＋r)＝0，U外＝E；电路短路：R＝0，I＝eq\f(E,r)（称为短路电流），U外＝0，短路电流很大，很容易就烧毁电源。【跟踪训练】（2025·北京房山·一模）如图所示为小灯泡通电后其电流Ⅰ随电压U变化的图像，Q、P为图像上两点，坐标分别为（U1，I1）、（U2，I2），PN为图像上Р点的切线。下列说法正确的是（）A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小D．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小四、焦耳定律1.内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。Q=I2Rt，式中Q表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的。补充：电功和电热的比较项目电功电热电功与电热的比较电功实质是静电力移动电荷做功，W＝qU＝UIt。电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt。电功与电热的联系与区别纯电阻电路（白炽灯、电炉、电熨斗）非纯电阻电路（电动机、电解槽）电功与电热的联系与区别电流做功全部转化为内能W＝Q＝UIt＝I2Rt＝eq\f(U2,R)t。电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他电功率与电热功率的关系纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝eq\f(U2,R)非纯电阻电路中UI＞I2R，eq\f(U2,R)t既不能表示电功，也不能表示电热。补充：含电动机的电路能量转化分析：能量关系电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。能量关系的图例总功率（输入功率）P总＝UI。发热的功率P热＝I2R。输出功率（机械功率）P机＝P总－P热＝UI－I2R。功率关系电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P机与电动机损失的功率P损之和，即：P电＝P机＋P损，P电＝UI，P损＝I2R。【注意】纯电阻电路电流做功全部转化为热；非纯电阻电路电流做功一部分转化为热，一部分转化为其它。【跟踪训练】（2024·北京大兴·三模）如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过电阻R接地。电子束从远处以速度v均匀落到球上，每秒钟有n个电子落到球上，全部被吸收。电子电荷量为e，质量为m。取大地电势为零，稳定后下列判断正确的是（）C．电子对金属球单位面积作用力为nmvD．金属球的电势大于0电路中的两类U—I图像在恒流电路中常会涉及两种U－I图线，一种是电源的伏安特性曲线(斜率为负值的直线)，另一种是电阻的伏安特性曲线(过原点的直线)．求解这类问题时要注意二者的区别．电源U－I图象电阻U－I图象关系式U＝E－IrU＝IR图形物理意义电源的路端电压随电流的变化关系电阻两端电压与电阻中的电流的关系截距与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零坐标U、I的乘积表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率坐标U、I的比值表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同表示该电阻的大小，每一点对应比值均等大，表示此电阻的大小不变斜率(绝对值)电源电阻r的大小，r＝||。若图象为过原点的直线，图象斜率表示电阻R的大小，R＝。两曲线在同一坐标系中的交点表示电阻的工作点，即将电阻接在该电源上时，电阻中的电流和两端的电压A．当电压表的示数为9V时，元件B的电阻为30ΩD．当a、b两端接上元件A时，滑动变阻器R消耗的最大功率为0.9W01电路的动态分析1、程序法:遵循“局部—整体—局部”的思路电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路并联分流I串联分压2、结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小3、极限法:因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论.4、特殊值法:对于某些特殊电路问题,可以采取代入特殊值的方法去判定.补充：含容电路动态分析的三个步骤：①理清电路的串、并联关系；②确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U；③分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。【跟踪训练】（2025·河北·模拟预测）如图所示，电源电动势为E，内阻为r，电压表为理想电表V，平行板电容器的下极板N接地，当开关S闭合稳定后，一带负电的微粒Q从两板正中央水平向右射入电容器，恰好以速度v0沿着图中虚线做匀速直线运动。R1、R2为定值电阻，滑动变阻器R的滑动触点为P。则（）A．保持开关S闭合，将滑动变阻器R的滑动触点P向上移动时，电压表的示数变大B．保持开关S闭合，将M板竖直上移时，虚线位置处电势降低，微粒向上偏转C．断开开关S，待电路稳定后，将粒子Q仍以速度v0沿着图中虚线射入，微粒仍做匀速直线运动D．断开开关S，待电路稳定后，将粒子Q仍以速度v0沿着图中虚线射入，微粒做平抛运动02电路的故障分析电路故障一般是短路或断路.常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象。故障的特点如下：（1）断路状态的特点：电源电压不为零而电流为零;若外电路某两点之间的电压不为零,则这两点间有断点,而这两点与电源连接部分无断点。（2）短路状态的特点：有电流通过电路而电压为零补充：利用电流表、电压表判断电路故障的方法常见故障故障解读原因分析正常无示数“电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表故障原因可能是：a．电压表损坏；b．电压表接触不良；c．与电压表并联的用电器短路正常无示数“电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表故障原因可能是：a．电流表短路；b．和电压表并联的用电器断路均无示数“两表均无示数”表明无电流通过两表除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流欧姆表分析：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测时，应断开电源。【跟踪训练】（2025·江苏盐城·三模）某实验小组先采用如图所示电路测量时，在较大范围内调节滑动变阻器阻值，发现电压表示数虽然有变化，但变化不明显，主要原因是（

）A．滑动变阻器与电路接触处断路 B．电流表阻值太小C．滑动变阻器的阻值太小 D．电池内阻太小01电源的功率问题电源的总功率:就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率.2.电源输出功率:整个外电路上消耗的电功率.由P出与外电阻R的关系图像可以看出:Ⅰ、当R=r时,电源的输出功率最大,为P出m=E24Ⅱ、当R>r时,随着R的增大,输出功率越来越小.Ⅲ、当R<r时,随着R的增大,输出功率越来越大.Ⅳ、当P出<P出m时,每个输出功率对应两个外电阻R1和R2,且R1R2=r2,因此需要注意题目中可能出现双解的情况.【跟踪训练】（2324高三上·安徽·期末）如图所示，电源的电动势E不变，内阻r=1Ω，定值电阻R1=R2=1Ω，滑动变阻器R3的最大值为6Ω，下列说法正确的是（

）A．R1消耗的功率最大时，R3为0ΩB．R2消耗的功率最大时，R3为6ΩC．电源的输出功率最大时，R3为6ΩD．R3消耗的功率最大时，R3为1Ω02纯电阻电路和非纯电阻电路的处理纯电阻和非纯电阻的公式选用技巧：电路纯电阻电路非纯电阻电路电功率P电＝UI＝I2R＝eq\f(U2,R)P电＝UI热功率P热＝UI＝I2R＝eq\f(U2,R)P热＝I2R关系P电＝P热P电>P热非纯电阻电路的分析方法②坚持“躲着”求解、:首先,对其他纯电阻电路、电源的内电路等,利用欧姆定律进行分析计算,确定相应的电压或电流.然后,利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流.③应用能量守恒定律分析:要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒定律,利用“电功=电热+其他能量”寻找等量关系求解.【注意】②不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路。当电动机不转动时,仍为纯电阻电路,欧姆定律仍适用,电能全部转化为内能.只有在电动机转动时才为非纯电阻电路,此时欧姆定律不再适用,大部分电能转化为机械能.A．副线圈电压为2UB．电动机消耗电功率的最大值为01数学思想处理电路中的功率和效率问题电源的输出功率和电源效率的比较电源总功率任意电路：P总＝EI＝P出＋P内电源内部消耗的功率纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq\f(E2,R＋r)P内＝I2r＝P总－P出电源的输出功率任意电路：P出＝UI＝P总－P内纯电阻电路：P出＝I2R＝eq\f(E2R,（R＋r）2)P出与外电阻R的关系电源的效率任意电路：η＝eq\f(P出,P总)×100%＝eq\f(U,E)×100%纯电阻电路：η＝eq\f(R,R＋r)×100%电源输出功率的极值问题的处理方法对于电源输出功率的极值问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变