线段的垂直平分线第1课时课件北师大版数学八年级下册

垂直平分线线段的1复习导入线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【做一做】同学们拿出大家准备的纸张，通过实际操作做出已知线段的对称轴.ABlo线段的垂直平分线过线段中点垂直于线段的直线线段的中垂线线段垂直平分线的性质2AB线段的垂直平分线有什么性质？由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这条性质吗？线段垂直平分线的性质2已知：如图，直线MN为线段AB的垂直平分线，P是MN上的任意一点．求证：PA=PB．NAPBCM证明：∵直线MN是线段AB的垂直平分线

∴MN⊥AB，AC=BC∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．线段垂直平分线的性质2NAPBCM几何语言：∵直线MN是线段AB的垂直平分线点P在直线AB上∴PA=PB定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.等腰三角形随堂练习245°(2)若AB＋BC=12，则△BDC的周长为____12(3)若BD=8，则ED的长度为_____.E61.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，AB的垂直平分l交AC于点D.(1)则∠CBD的度数为_________方法：利用线段垂直平分线的性质寻找等腰三角形随堂练习2变式.BC的垂直平分线m交AC于点E,连接BD,BEBACDElm(1)∠DBE的度数为_____.60°(2)若AC=10,则△DBE的周长为_____.10如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，AB的垂直平分l交AC于点D.随堂练习2变式.BC的垂直平分线m交AC于点E,连接BD,BEBACDElm(3)△DBE是____三角形，请说明理由等边方法：三个内角都相等的三角形是等边三角形如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，AB的垂直平分l交AC于点D.3线段垂直平分线的性质定理的逆定理定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?改成：如果…那么…格式逆命题如果一个点到线段两端点距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两端点距离相等3线段垂直平分线的性质定理的逆定理已知：如图，在△PAB中，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.ABP证明：过点P作PO⊥AB，垂足为O.在△PAB中，PA=PB∵PO⊥AB∴

AO=BO∴点P在线段AB的垂直平分线上O3线段垂直平分线的性质定理的逆定理ABP逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．几何语言∵CA＝CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上．3例题演练BCAOE已知：如图在△ABC中，AB=AC,点O在△ABC内部，且OB=OC求证：直线AO垂直平分线段BC3随堂小练BCAOE如图AB=AC,且OB=OC，（1）则有_____垂直平分_______AOBC（2）若∠BAC=60°，∠BOC=120°，OB=OC=2,则四边形ABOC的面积为_________.

4归纳总结垂直平分线的性质：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.作用：构造和发现等腰三角形，依据其性质探索边角关系垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.5当堂检测C1.如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD,垂足为点E,下列结论不一定成立的是()A.AB=ADB.CA平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC5当堂检测