合肥七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）

合肥七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）

一、解答题

1.如图1,已知直线CDUEF,点48分别在直线CD与EF上.P为两平行线间一点.

(1)若NDAP=40°,ZF3P=70°,则/4P8=

(2)猜想NOAP,ZFBP,NAPB之间有什么关系？并说明理由;

（3）利用（2）的结论解答：

①如图2,APlt8Pl分别平分ND4P,NF8P,请你写出NP与N%的数量关系，并说明理

由；

②如图3,AP2,8P2分别平分NCAP,ZEBP,若NAP8=B，求N4P28.（用含。的代数式

表示）

2.已知AB〃C。，点七在与之间.

（1）图1中，试说明：ZBED=ZABE+ZCDE；

（2）图2中，NA8E1的平分线与NCQE的平分线相交于点/，请利用（1）的结论说明:

/BED=24BFD.

（3）图3中，的平分线与NCDE的平分线相交于点尸，请直接写出N8ED与

NBFD之间的数量关系.

3.如图，已知直线〃〃2,点A8在直线4上，点C、。在直线上，点。在点。的右侧,

N4DC=80。,48c=（2〃）。,跖平分乙48COE平分”4X7,直线BE、DE交于点、E.

BA

(1)若〃=20时，则N8ED=:

(2)试求出/BE。的度数(用含〃的代数式表示)：

(3)将线段AC向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出N8E/*勺度

数.(用含〃的代数式表示)

4.如图，NEBF=50。，点C是NEBF的边8F上一点.劭点八从点8出发在NEBF的边8E

上，沿8E方向运动，在动点八运动的过程中，始终有过点八的射线AOIIBC.

(1)在动点4运动的过程中，—(填"是"或”否〃)存在某一时刻，使得4D平分/%C?

(2)假设存在4D平分/E4C,在此情形下，你能猜想28和NACB之间有何数量关系？并

请说明理由；

(3)当4CJL8C时，直接写出N847的度数和此时在。与47之间的位置关系.

5.已知八811CD,NA8E与NCDE的角分线相交于点F.

(1)如图1,若BM、0M分别是NABF和/CDF的角平分线，且N8ED=100。，求//V7的

度数；

(2)如图2,若NA8M=g/A8F,ZCDM=|zCDF,ZBED=a°,求NM的度数；

(3)若NA8M=，N48F,ZCDM=-ZCDF,请直接写出NM与/8£。之间的数量关系

二、解答题

6.(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折

射现象，如图1,光线Q从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b,根据光学

知识有N1=/2,N3=N4,请判断光线。与光线b是否平行，并说明理由.

a

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与

镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线。与水平线0。的夹角为40。，问如何放

置平面镜可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）

（3）如图3,直线E/7上有两点4、C,分别引两条射线AB、CD.ZBAF=105°,

/DCF=65。，射线A3、C。分别绕4点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转

动，设时间为3在射线C。转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得C。与A8平行？

若存在，求出所有满足条件的时间t.

7.如图1,AB//CD,在AB、CD内有一条折线EPF.

（1）求证：ZAEP+NCFP=NEPF；

（2）在图2中，画NBEP的平分线与NDO的平分线，两条角平分线交于点Q,请你补全

图形，试探索NEQ”与NE/乎'之间的关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，已知N3£P和NDEP均为钝角，点G在直线A3、C。之间，且满

足NBEG=L/8EP,NDFG='/DFP,（其中〃为常数且〃>1）,直接写出/成才与

nn

NE尸产的数量关系.

8.己知直线A8〃C0,M,N分别为直线48,CD上的两点且/MND=70。,P为直线

CD上的一个动点.类似于平面镜成像，点N关于镜面所成的镜像为点Q,此时

NNMP=/QMP,/NPM=ZQPM./MNP=NMQP.

（图2）

（1）当点P在N右侧时：

①若镜像。点刚好落在直线A8上（如图1）,判断直线MN与直线PQ的位置关系，并说

明理由：

②若镜像a点落在直线AB与C。之间（如图2）,直接写出N4MQ与NQPQ之间的数量

关系；

（2）若镜像PQ_LC。，求/8M。的度数.

9.已知射线A4//射线CD,P为一动点，AE平分NPA8,CE平分NP8,且AE与CE相

交于点R（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）

图1图2图3

（1）在图1中，当点P运动到线段4c上时，ZAPC=180°.直接写出Z4EC的度数；

（2）当点P运动到图2的位置时，猜想NAEC与4PC之间的关系，并加以说明；

（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否丕成立？若成立，请说明理由：若

不成立，请写出NAEC与乙4尸C之间的关系，并加以证明.

10.如图，两个形状，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如图放置，以、PB与直线

M/V重合，且三角板P4C,三角板P8。均可以绕点P逆时针旋转.

（1）①如图1,ZDPC=度.

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“李生三角

形〃，如图1,三角板8P。不动，三角板%C从图示位置开始每秒10。逆时针旋转一周

（0°＜旋转＜360。），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“李生三角形

（2）如图3,若三角板PAC的边力从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速37秒，同时三

角板P8。的边P8从PM处开始绕点P逆时针旋转，转运27秒，在两个三角板旋转过程

中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）.设两个三角板旋转时间为t秒，以

下两个结论：①/篇CP（D为定值；②NBP/V+NCPD为定值，请选择你认为对的结论加以证

图1图2图3

三、解答题

11.在△48C中，N84C=90。，点。是BC上一点，将△48。沿4。翻折后得到△AED,边

AE交BC于点F.

AA

>------ORF工B----D\^FC

MGT(备用图)

⑴如图①，当4E_L8c时，写出图中所有与N8相等的角：；所有与NC相等的

角：.

(2)若NC-Z8=50°,Z8.4D=x0(0<x<45).

①求N8的度数；

②是否存在这样的x的值，使得AOEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存

在，请说明理由.

12.解读基础：

(1)图1形似燕尾，我们称之为"燕尾形”，请写出乙4、D8、NC、/力之间的关系，并

说明理由；

(2)图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出NA、DB、NC、NO之间的关系，并

说明理由：

应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题

(3)①如图3,在AA8C中，BD、CO分别平分N48。和46,请直接写出乙4和N。

的关系—;

②如图4,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

(4)如图5,4AC与/BDC的角平分线相交于点r，NGDC与NC4产的角平分线相交

于点E,已知々=26。，NC=54。，求N/和/石的度数.

13.如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为0、A、E两点同时从点。出发，点A沿直

线m向左运动，点B沿直线n向上运动.

⑴若NBAO和NABO的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中，NAQB的大小是否

会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由.

⑵若AP是NBAO的邻补角的平分线，BP是NABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点

P，AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运动过程中，/P和NC的大小是否

会发生变化？若不发生变化，请求出NP和NC的度数；若发生变化，请说明理由.

14.如图，直线PQ//MN,一副直角三角板A4BC△。砂中，

ZACH=ZEDF=90\ZABC=ZBAC=45°,ZDFE=30°，NDEF=60°.

(1)若ADE/如图1摆放，当£。平分NPE/时，证明：FD平分/EFM.

图1

(2)若块BCADEF如图2摆放时，则NPQE=

图2

(3)若图2中AA8C固定，将ADEF沿着4C方向平移，边。户与直线相交于点G,

作//G。和NGE4的角平分线GH、FH相交于点〃(如图3),求NGHF的度数.

图3

(4)若图2中ADE/的周氏35。几4/=567〃，现将AABC固定，将AD所沿着C4方向平

移至点尸与A重合，平移后的得到点。、£的对应点分别是O'、£*,请直接写

出四边形DE4。'的周长.

(5)若图2中固定，(如图4)将AA3C绕点A颐时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段8c与AZ)即的一条边平行时，请直接写出旋

转的时间.

图4

15.如图①所示，在三隹形纸片ABC中，ZC=70°,/B=65。，将纸片的一角折叠，使

点A落在.八3c内的点A处.

(1)若Nl=40。，N2=.

(2)如图①，若各个角度不确定，试猜想Nl,N2,乙4之间的数量关系，直接写出结论.

②当点A落在四边形4COE外部时(如图②),(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，

请说明理由，若不成立，ZA,Zl,N2之间又存在什么关系？请说明.

(3)应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图

中的Nl+N2+N3+N4+N5+N6和是.

【参考答案】

一、解答题

1.(1)110°；(2)猜想：ZAPB=ZDAP+ZFBP,理由见解析；(3)①NP=2NP1,理

由见解析；②NAP2B=.

【分析】

(1)过P作PMIICD,根据两直线平行，内错角相等可得NAPM=

解析：(1)110°；(2)猜想：ZAPB=Z.DAP+ZFBP,理由见解析：(3)①NP=2NPi,

理由见解析；②/的8=180。彳/7.

【分析】

(1)过P作PMIICO,根据两直线平行，内错角相等可得再根据平行公理

求出CDIIEF然后根据两直线平行，内错角相等可得N/VfP8=NF8P,最后根据

ZAPM+NMP8=/DAP+AFBP等量代换即可得证；

(2)结论：ZAPB=ZDAP+ZFBP.

(3)①根据(2)的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得

ZAP8=NOAP+NFBP,ZAP2B=^8P2+NE8P2,然后根据角平分线的定义和平角等于180°

列式整理即可得解.

【详解】

（1）证明：过P作PMIICD,

⑴题图

/.ZAPM=ADAP.（两直线平行，内错角相等），

CDIIEF（已知），

APMWCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），

...NMPB=NFBP.（两直线平行，内错角相等），

ZAPM+Z.MPB=NDAP+iFBP.（等式性质）即NAPB=ZDAP+ZFBP=400+70°=110°.

（2）结论：ZAPB=ZDAP+ZFBP.

理由：见（1）中证明.

（3）①结论：ZP=2NPi；

理由：由（2）可知：，P=4DAP+4FBP,NPi=4DAPi+4FBPi,

ZDAP=2Z.DAPi,ZFBP=2/FBPi,

ZP=2ZPi.

②由①得NAPB=NDAP+Z.FBP,ZAP2B=^CAP2+NEBP2,

,/AP2.8P2分别平分NCAP、ZEBP,

ZCAP2=yZCAP,NEBP?:g4EBP,

ZAP2B=^ACAP+^Z.EBP,

=；（180°-ZDAP）+；（180°-ZFBP）,

22

=180°-g（ZDAP+Z.FBP）,

=180°-4P8,

=180°-^6.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，

难点在于过拐点作平行线.

2.（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）ZBED=360°-

2ZBFD.

【分析】

（1）图1中，过点E作EGIIAB,则NBEG:NABE,根据ABIICD,EGIIAB.所

以CDIIEG,

解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）N8£。=360。-2/8FD.

【分析】

（1）图1中，过点E作EGII48,Mz8EG=ZABE,根据48IICD,EGIIAB,所以

CDIIEG,所以/DEG=ACDE,进而可得/BED"ABE+Z.CDE；

（2）图2中，根据NA8E的平分线与NCDE的平分线相交于点F,结合（1）的结论即可说

明：Z8fD=2ZBFD；

（3）图3中，根据N48E的平分线与/CDE的平分线相交于点F,过点E作EGIIA8,则

Z8fG+ZABE=18Q0,因为4811c8,EGIIAB,所以811EG,所以NDEG+NCOE=180°,再

结合（1）的结论即可说明N8E。与N8F。之间的数量关系.

【详解】

解：（1）如图1中，过点E作EGII4B,

则NBEG=NABE,

因为A8IICD,EGWAB,

所以CDIIEG,

所以NO£G=NCDE,

所以/BEG+Z.D£G=NABEi-Z.CDE,

即NBED=/A8E+NCDE；

(2)图2中，因为8F平分NA8E,

所以NA8E=2NABF,

因为OF平分NCDE,

所以/CDE=2ZCDF,

所以/A8E+/CDE=2NABF+2ZCDF=2(ZA8F+NCDF),

由(1)得：因为4811CD,

所以NBED=Z.ABE+Z.CDE,

ZBFDMABF+ACDF,

所以/BED=2ABFD.

(3)ZBED=3600-2/BFD.

图3中，过点E作EGWAB,

因为A8IICD,EGIIAB,

所以coilEG,

所以NOEG+NCDE=180°,

所以NBEG+NDEG=360°-;ZABE+ZCDE),

即N8ED=360°-(ZABE+ZCDE),

因为8F平分/ABE,

所以NA8E=2/ABF,

因为OF平分/CDE,

所以NCDf=2ZCDF,

Z8ED=360°-2(N4BF+NCDF),

由(1)得：因为4811CD,

所以NBFD=NABF+ACDF,

所以/8FD=360°-2ZBFD.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

3.(1)60°；(2)1+40°；(3)n°+40°或n°-40°或2205

【分析】

(1)过点E作EFIIAB,然后根据两直线平行内错角相等，即可求NBED的度

数；

(2)同(1)中方法求解

解析：(1)60°；(2)nc+40°；⑶档砂或〃°-40°或2205

【分析】

(1)过点E作EFII48,然后根据两直线平行内错角相等，即可求NB£。的度数；

(2)同(1)中方法求解即可；

(3)分当点8在点4左侧和当点8在点八右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作

EFWAB,由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可.

【详解】

解：(1)当n=20时，/A8c=40°,

过E作EFIIAB,贝IJEFIICD,

ZBEF=NABE,ZDEF=ZCDE,

•78E平分/A8C,OE平分/ADC,

/.Z8fF=ZABE=20n,ZDEF=ZCDE=40A,

Z8ED=Z8EF+ND£F=60°：

DC

（2）同（1）可知：

ZBEF=NABE=n°,ZDEF"CD£=40°,

ZBED=N8EF+NDEF=〃°+40°；

（3）当点B在点2左侧时，由（2）可知：ZeED=no+40°：

当点8在点4右侧时，

如图所示，过点E作EFII48,

•「8E平分N48C,。£平分N40C,ZABC=2n°,Z4DC=80°,

ZABE=jZABC^n°,NCOG-NADC=40°,

'：ABWCDWEF,

：.ZBEF=AABE=n°,ZCDG=ZDEF=40°,

/.ZBED=NBEF-ZDEF=n°-40°；

「BE平分N2BC,OE平分NADC,ZABC=2n°,N40080。,

：.ZABE=^ZABC=n°,NCDG=；NADC=40°,

,.1ABWCDWEF,

Z8EF=180°-ZABE=180°-n°,ZCDE=NDEF=40°,

/.ZBED=Z.8"+NU"=18U°-0°+4U°=22U°-〃°；

如图所示,过点E作EFIM8,

•「BE平分/ABC,DE平分/ADC,ZABC=n°,ZADC=70a,

zABG=^Z.ABC=n°t/CD£=J/AOC=40°,

'.'ABWCDWEF,

Z8fF=ZABG=n°,NCDE=NDEF=40°,

...ZBED=ZBEF-ZDEF=n°-40°；

E

综上所述，ZBED的度数为〃。+40。或〃。-40。或220。-〃。.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角

之间关系是解题关键.

4.（1）是；（2）ZB=ZACB,证明见解析；（3）ZBAC=40°,AC±AD.

【分析】

（1）要使AD平分NEAC,则要求NEAD=NCAD,由平行线的性质可得NB=

ZEAD,ZACB=ZCAD

解析：（1）是；（2）Z3=Z.ACB,证明见解析；（3）N84C=40。，AC±AD.

【分析】

（1）要使4。平分NOC,则要求NaO=NCAD,由平行线的性质可得/8=N£4。，

Z4CB=ZCAD,则当NACB=N8时，有4?平分/E4C；

（2）根据角平分线可得N£4。=/C4D,由平行线的性质可得/8=NE/W,AACB=

ZCAD,则有NACB=N8；

（3）由AC_L8C,有N4C3=90。，则可求N8AC=40。，由平行线的性质可得AC_LAD.

【详解】

解：（1）是，理由如下：

要使AD平分工EAC,

则要求NEAD=ZCAD,

由平行线的性质可得NB=NEAD,ZAC8=NCAD,

则当NACB=/8时，有，。平分NE4C；

故答案为：是；

（2）ZB=ZACB,理由如下:

/AD平分NEAC,

：.ZEAD=4CAD,

VADWBC,

ZB=NEAD,ZACB=£CAD,

Z8=NACB.

（3）VAC±BC,

ZACB=90°,

,/ZEBF=SO°,

Z8AC=40°,

,/ADWBC,

AD±AC.

【点睛】

此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关

键.

5.(1)65°；(2)；(3)2nZM+ZBED=360°

【分析】

(1)首先作EGIIAB,FHIIAB,连结MF,利用立行线的性质可得

ZABE+ZCDE=260°,再利用角平分线的定义得到NABF+

360°一<y°

解析：(1)65°；(2)^―--；(3)2nZM+ZBED=360°

6

【分析】

(1)首先作EGIIA8,FHWAB,连结MF,利用平行线的性质可得NA8E+N8£=260。，再

利用角平分线的定义得到NA8F+/CDF=130°,从而得到NBFD的度数，再根据角平分线的

定义和二角形外角的性质可求NM的度数；

(2)先由已知得到NA8E=6NABM,ZCDE=6ZCDMf由(1)得NA8E+NCDE=360°-

ZBED,ZM=ZABM+Z.CDM,等量代换即可求解；

(3)由(2)的方法可得到2必M+N8ED=360。.

【详解】

解：(1)如图1,作EG//A8,FH//AB,连结ME

幺___________

C—

图1

-AB//CD,

..EG//AB//FH//CD,

:.ZABF=/BFH,4CDF=/DFH,ZABE+N8EG=180。,/GED+2CDE=\酊，

ZABE+NBEG+NGED+NCDE=360°,

ABED=Z.BEG+ZDEG=100°,

/.ZABE+ZCDE=26(r,

NABE和NCDE的角平分线相交于E,

：.ZABF+ZCDF=[3(T,

4BFD="FH+QFH=130°,

BM、OM分别是NA8尸和NC。/7的角平分线，

:./MBF=-"BF,/MDF=-4CDF,

22

ZM8F+jDF=65°,

/BMD=130°-65°=65°；

（2）如图1,NABM=；NABF,NCDM=；NCDF,

:.ZABF=3ZABM,NCDF=3NCDM,

ZABE与NCOS两个角的角平分线相交于点F,

:.ZARE=6ZABM,NCDE=6/CDM,

6ZABM+6ZCDM+/BED=360°,

•//BMD=ZABM+NCDM,

/.6/BMD+/BED=360°,

360。-。。

NBMD=--------；

6

（3）由（2）结论可得，2nZABM+2riZCDM+ZE=360°,NM=ZABM+NCDM,

则2〃NM+/BED=360°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，

内错角相等，同旁内角互补的性质.

二、解答题

6.（1）平行，理由见解析；（2）65。；（3）5秒或95秒

【分析】

（1）根据等角的补角相等求出N3与N4的补角相等，再根据内错角相等，两

直线平行即可判定aIIb；

（2）根据入射光线与镜面的夹角与反

解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒

【分析】

（1）根据等角的补角相等求出N3与N4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即

可判定allb;

（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得N1=N2,然后根据平

角等于180。求出/1的度数，再加上40。即可得解；

（3）分①48与CD在EF的两侧，分别表示出N4C0与N84C,然后根据两直线平行，内

错角相等列式计算即可得解；②8旋转到与却都在上的右侧，分别表示出NOCF与

NBAC,然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解：③8旋转到与48都在EF

的左侧，分别表示出NDCF与N8AC,然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得

解.

【详解】

解：（1）平行.理由如下：

53

4

b

图1

如图1,Z3=Z4,

Z5=Z6,

*/Z1=Z2,

Z1+Z5=Z2+Z6,

「.allb(内错角相等，两直线平行)；

(2)如图2：

V入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,

图2

Z1=Z2,

・「入射光线a与水平线0C的夹角为40。，b垂直照射到井底,

Z1IZ2=180o-40o-90o=50°,

Zl=gx50°=25°,

.•・MN与水平线的夹角为：25。+40。=65。，

即MN与水平线的夹角为65。，可使反射光线b正好垂直照射到井底;

(3)存在.

如图①，48与CD在EF的两侧时，

Z84F=105°,ZOCF=65‘，

Z人8-180°-6S°-3Hs

ZBAC=105°-t°,

要使4811CD,

则N4CD=ZBAC,

即115-3t=105-t,

解得t=5；

如图②，CD旋转到与A8都在EF的右侧时,

E

F\D

②

,/ZB/AF=105°,ZDCF=65\

ZOCF=360°-3t°-65°=295°-3t°,

ZBAC=105°-t°,

要使4811CD,

则NOCF=NBAC,

即295-3t=105-n

解得t=95；

如图③，CD旋转到与48都在EF的左侧时,

,/ZBAF=105\ZDCF=6S\

ZDCF=3t0-(1800-65o+180")=3f°-295o,

ZBAC=t0-10S°,

要使沏CD,

则/DCF"BAC,

即3f-295=t-105,

解得t=95,

此时t>105,

」•此情况不存在.

综上所述，t为5秒或95秒时，C。与八8平行.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性

质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论.

7.（1）见解析；（2）；见解析；（3）

【分析】

（1）过点作，根据平行线性质可得；

（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；

（3）由（2）结论可得：.

【详解】

（1）证明：如图1,过

解析：（1）见解析；（2）N£7乎+2NEQ产=360。；见解析；（3）

4EPF+n/EGF=33。

【分析】

（1）过点〃作PG//A8,根据平行线性质可得；

（2）由（1）结论可得：NEPF=ZAEP+NCFP,=/8EQ+/OFQ,再根据角平

分线性质可得NEQ/7=N8EQ+NDFQ=1（360°-NEPF）；

（3）由（2）结论可得：ZEGF=ZBEG+ZDFG=-（ZBEP+ZDFP）=-（360°-ZEPF）.

【详解】

（1）证明：如图1,过点P作PG〃A8,

•/AB//CD,

：.PGI/CD,

Z4£P=ZhZCFP=Z2,

又Z1+Z2=ZEPF,

/.ZAEP+/CFP=/EPF；

图1

(2)如图2,

由(1)可得：ZEPF=ZAEP+ZCFP,/EQF=NBEQ+NDFQ,

N皮广的平分线与的平分线相交于点Q,

...NEQF=NBEQ+NDFQ=；(NBEP+NDFP)

=；[360。一(/4"+NCFP)]=；(360°-ZEPF),

ZEPF+2ZECF=360°；

EB

口。

CF

图2

(3)由(2)可得：ZEPF=ZAEP+CFP,Z.EGF=ZBEG+ZDFG,

•//BEG=1/BEP,NDFG=、NDFP,

nn

：.NEGF=/BEG+NDFG='(/BEP+NDFP)

n

=-[3600-(ZAEP+ZCFP)]=-(360°-NEPF),

ZEPF+/7ZEGF=36O°；

【点睛】

考核知识点：平行线性质和判定的综合运用.熟练运用平行线性质和判定是关键.

8.(1)①，证明见解析，②，(2)或.

【分析】

(1)①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q作

QFIICD,根据平行线的性质证即可；

⑵过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，

解析：(1)①MNHPQ,证明见解析，②N8MQ+ZDPQ=70。，(2)160。或20。,

【分析】

⑴①根据A8//CO和镜像证出NNMP=NQ〃M,即可判断直线MN与直线尸Q的位置关

系，②过点。作QFIICD,根据平行线的性质证N8WQ+NOPQ=NMQP即可；

⑵过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可.

【详解】

(1)①MN//PQ,

证明：:ABHCD,

/.4NPM=NQMP,

•「4NMP=NQMP2NPM=NQPM,

NNMP=/QPM,

MNHPQ；

②过点Q作QFIICD,

•••AB//CD,

：.AB//CD//QF,

NBMQ=ZI,Z2=NQPD,

：.NBMQ+NDPQ=NMQP,

■「4MNP=4MQP=10°,

/BMQ+NDPQ=70°：

(2)如图，当点P在/V右侧时，过点Q作QFIICD,

同(1)得，ABIICD/IQF,

：.NFQP+/NPQ=180°,NFQM=4BMQ,

•「PQ工CD,

NNPQ=90。，

ZFQP=90°,

■「NMND=4PQM=70°,

：.NFQM=20°,

/8MQ=20°,

如图，当点P在N左侧时，过点Q作QFIICD,同（1）得，ABI/CD/IQFt

同理可得，NFQP=90。，

,/NMM）=70。，

4MNP=4PQM=\\0。,

：.4FQM=20°,

•「AB//QF,

：."QM+NBWQ=180。，

/.NBMQ=160。；

综上，N8MQ的度数为160。或20。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作端助线，熟练利用平行线的性质推

导角之间的关系.

9.（1）;（2）,证明见解析；（3）,证明见解析.

【分析】

（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平

行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；

解析：（1）90°：（2）ZAPC=2ZAEC,证明见解析；（3）ZAPC+2ZAEC=360°,证

明见解析.

【分析】

（1）过点£作小〃入8,先根据平行线的性质、平行公理推论可得

ZAEF=/BAE/CEF=NDCE,从而可得=,再根据平行线的性质可

得NE48+NPCD=180。，然后根据角平分线的定义可得

NBAE=[NPAB2DCE=[NPCD,最后根据角的和差即可得；

（2）过点E作“7/AB,过点P作PQ/A8,先根据（1）可得

ZAEC=/BAE+/DCE='（NPAB+NPCD）,再根据（1）同样的方法可得

2

ZAPC=ZPAB+ZPCD,由此即可得出结论；

（3）过点、E作EF//AB,过点P作PQ〃AB,先根据（1）ZPAB+ZPCD=2ZAEC,

再根据平行线的性质、平行公理推论可得/4PQ=180O-NPAB,/CPQ=180O-NPa>,然

后根据角的和差、等量代换即可得出结论.

【详解】

解：（1）如图，过点、E作EF//AB,

A

:.ZAEF=ZBAE,

QABHCD,

/.EFf/CD,

/.ZCEF=ZDCE,

ZAEC=ZAEF+Z.CEF=/BAE+ZDCE,

又QABHCD,且点P运动到线段AC上，

/.ZE4B+ZPC£)=180°,

,「AE平分CE平分NPCD,

NBAE=-NPAB、ZDCE=iNPCD,

22

ZAEC=-ZPAB+-/PCD=-(^PAB+NPCD)=90°:

222

(2)猜想ZAPC=2ZAEC,证明如下：

如图，过点E作所〃A8,过点P作。Q//A8,

由(1)已得：ZAEC=ZBAE+ZDCE=-(ZPAB+ZPCD),

2

同理可得：ZAPC=NPAB+NPCD,

:.ZAPC=2ZAEC；

(3)ZAPC+2Z4EC=360°,证明如下：

如图，过点、E作EF//AB,过点。作PQ//A8,

由(1)已得：ZAEC=ZBAE+/DCE='(/PAB+/PCD),

2

即ZPAB+/PCD=2ZAEC,

•・♦PQ//AB,

NAPQ+NPAB=180°,即ZAPQ=180°-ZPAB,

QAB//CD,

PQ//CD,

/CPQ+/PCD=180°,即/CPQ=180°-/PCD,

ZAPC=NAPQ+NCPQ,

=180°-ZPAB+180°-/PCD,

=360°-(Z^B+ZPCD).

=360°-2ZAEC,

HP乙APC+24止C=360c

【点睛】

本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的

性质是解题关键.

10.(1)①90；②t为或或或或或或；(2)①正确，②错误，证明见解

析.

【分析】

(1)①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案：②当时，有两种

情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和

解析：(1)①90；②t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s；(2)①正确，②错

误，证明见解析.

【分析】

(1)①由平角的定义，结合已知条件可得：NOPC=180。-NCPA-NO24,从而可得答

案；②当BD//PC时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差

求解旋转角，可得旋转时间；当必//W)时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行

线的性质与角的和差关系求解旅转角，可得旋转时间；当AC〃”产时，自两种情况，画出

符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当

AC〃8。时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得

旋转时间；当AC7/3P时的旋转时间与N/8Q相同；

(2)分两种情况讨论：当PO在上方时，当PO在"N下方时，①分别用含，的代数

式次示/CPD/BPN,从而可得掌'的值；②分别月含/的代数式表示

/CPD/BPN,得到NBPN+NC?。是一个含/的代数式，从而可得答案.

【详解】

解：(1)①/ZOPC=180°-NC%-NDPB,ZC%=60°,ZDPB=30°,

/.ZDPC=130-30-60=90°,

故答案为90；

②如图1■如当BDWPC时，

c

图1-1

PCWBD,Z08P=90°,

ZCPN=Z.D8P=90°,

,/ZC%=60°,

/.ZAPN=30°t

转速为107秒，

・•・旋转时间为3秒；

如图1-2,当PCIIBD时,

,/PCHBD、乙PBD=90°,

：.ZCPB=A08P=90°,

,/ZCPA=60°,

NAPM=30°,

三角板%C绕点P逆时针旋转的角度为180o+30°=210°,

V转速为107秒，

・•・旋转时间为21秒,

如图1・3,当以II8D时，即点。与点C重合，此时/ACP=/8PD=30。，则4cli8P,

图1-3

1/PAWBD,

ZDBP=Z.APN=90°,

三角板叫C绕点P逆时针旋转的角度为90。,

转速为107秒，

二旋转时间为9秒，

如图1-4,当PAIIBD时,

•「ZDPB=AACP=30°,

ACWBP,

,/PAHBD,

ZDBP=4BPA=90°,

A三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90o+180°=270°,

转速为107秒，

旋转时间为27秒，

如图1-5,当ACWDP时，

图1-5

1.1ACWDP,

NC-ZDPC-30°,

ZAPN=130°-300-30*-60°=60°,

三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60。,

转速为107秒,

一•旋转时间为6秒，

如图1-6,当AC7/QP时，

AC//DP,

.•.NO〃A=NPAC=90。，

ZDPN+乙DPA=1800-30°+90°=240°,

三角板以C绕点P逆时针旋转的角度为240。,

V转速为10(7秒，

「•旋转时间为24秒，

如图1-7,当4GlBD时,

D

,/ACWBD,

ZO8P=NBAC=90°,

.•.点4在MN上，

一.三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°,

1•,转速为107秒，

旋转时间为18秒,

当八C〃R『时，如图1-3,1-4.旋转时间分别为：9s.27s.

综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21$或24$或27s时，这两个三角形是“挛生三角

形”；

(2)如图，当。。在MN上方时，

①正确，

理由如下：设运动时间为t秒，则N8PM=2t,

ZBPN=180°-2t,ZDPM=30°-2t,ZAPN=3t.

ZCPD=180°-ZDPM-ACPA-AAPN=90°-t,

4BPN=2ZCPD=180°-2r,

.Z£PD=\_

一~Zl3PN~2'

②N8PN+NCPD=180°-2f+90。-t=270°-3t,可以看出NBPN+乙CPD随着时间在变化,

不为定值，结论错误.

当PO在MN下方时，如图，

MPN

D

①正确，

理由如下：设运动时间为t秒，则N8PM=23

ZBPN=180°-2t,ZDPM=2r-30°,zAPN=3t.

ZCPD=360O-ZCPA-ZAPN-ZDPB-ZBPN

=360o-600-3r-30o-(180°-2r)

二90。7

/.ZBPN=2ZCPD=180°-2r,

•_Z_C__P_D___1

一~ZBPN~2'

②N8PN+NCPD=180°-2t+90°-t=270°-3t,可以看出NBPN+NCPD随着时间在变化，

不为定值，结论错误.

综上：①正确，②错误.

【点睛】

本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义(旋转角)的理

解，掌握分类讨论的思想是解题的关键.

三、解答题

11.(l)ZE、NCAF：NCDE.NBAF：(2)①20°：030

【分析】

(1)由翻折的性质和平行线的性质即可得与NB相等的角；由等角代换即可得

与NC相等的角；

(2)①由三角形内角和定理可得，

解析：⑴NE、ZCAF；/CDE、ZBAF；(2)①20°；030

【分析】

(1)由翻折的性质和平行线的性质即可得与NB相等的角；由等角代换即可得与NC相等

的角；

(2)①由三角形内角和定理可得N8+NC=90。，再由NC-N3=50。根据角的和差计算即

可得/C的度数，进而得NB的度数.

②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出/FDE、

ZDFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的X值即可.

【详解】

(1)由翻折的性质可得：NE=NB,

,/ZBAC=90°,AEJ.BC,

ZDFE=90°,

1800-ZBAC=1800-ZDFE=90%

即：NB+NC=NE+NF2）E=9O。，

/.ZC=ZFDE,

AACIIDE,

/.ZCAF=ZE,

ZCAF=ZE=ZB

故与/B相等的角有/CAF和NE：

,/ZBAC=90°,AE_LBC,

ZBAF+zCAF=90°,ZCFA=180°-（ZCAF+zC）=90°

ZBAF+ZCAF=ZCAF4-ZC=90°

/.ZBAF=ZC

又ACIIDE,

「・NC=NCDE9

故与NC相等的角有NCDE、ZBAF；

（2）①/ZBAC=90°

/.ZB+ZC=90°

文:NC-N4=50。，

ZC=70%ZB=20°;

②•「ZBAD=x°/ZB=20°则ZAQ8二160。一“0,ZA£＞产=20°+x°,

由翻折可知：•••NAPE=ZAD8刁60°-x°,NE=N8二20。，

/.N/7汨=140"2A。，NDFE=200+2X。,

当NFDE=ZDFE时，140。-2廿二20。+2产，解得：廿二30。；

当NFDE=NE时，140c-2广=2（T,解得：广=60c（因为。＜：内45,故舍去）：

当NDFE=NE时，20°+2x°=20°,解得：x°=0（因为0VxS45,故舍去）；

综上所述，存在这样的X的值，使得ADEF中有两个角相等.且x=30.

【点睛】

本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、

等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识.

12.（1）,理由详见解析；（2）,理由详见解析：（3）①；@3600；

（4）；.

【分析】

（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；

（2）根据三珀形内角和定理及对顶角相等即可得出结

解析：（1）ZD=ZA+/8+NC,理由详见解析；（2）Z4+ZD=Zfi+ZC,理由详见解

析：（3）①//）=90。+；4；②360°：（4）"=124。；ZF=14°.

【分析】

（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论：

(2)根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；

(3)①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；

②连结BE,由(2)的结论及四边形内角和为360。即可得出结论；

(4)根据(1)的结论、角平分线的性质以及三角形内带和定理即可得出结论.

【详解】

(1)ZD=4+N8+NC.理由如下：

如图1,ABDE=/B+NBAD,NCDE=/C+NC4£),

NBDC=NB+/BAD+NC+ZCAD=NB+ABAC+ZC,/.ZD=ZA+ZC：

(2)NA+NO=N4+N