2026届黑龙江省伊春市嘉荫县第一中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2026届黑龙江省伊春市嘉荫县第一中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.2．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A.B.C.D.3．设全集，集合，则（）A. B.C. D.4．“”是“函数在内单调递增”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要5．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A.一个圆台 B.两个圆锥C.一个圆柱 D.一个圆锥6．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A. B.C. D.7．在下列各区间上，函数是单调递增的是A. B.C. D.8．下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A. B.C. D.10．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数与函数的最小正周期相同，则实数______12．已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________13．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______14．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.15．已知幂函数的图象过点，则_____________16．已知角终边经过点，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线（Ⅰ）求交点的坐标；（Ⅱ）求直线的方程18．已知圆过三个点.（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求线段的中点的轨迹.19．若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.（1）先判断“函数没有“和谐区间”是否正确，再写出函数“和谐区间”；（2）若是定义在上的奇函数，当时，.（i）求的“和谐区间”；（ii）若函数的图象是在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数，使集合恰含有个元素，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20．已知函数是定义在上的奇函数(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并利用定义证明21．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由结合平方关系可解.【详解】因为为锐角，，所以，又，均为锐角，所以，所以，所以.故选：B2、D【解析】因为有直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形，俯视图是有一条从左下角角到右上角角的对角线的正方形，侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形（对角线为虚线），所以只有选项D合题意，故选D.3、A【解析】根据补集定义计算．【详解】因为集合，又因为全集，所以，.故选：A.【点睛】本题考查补集运算，属于简单题．4、A【解析】由函数在内单调递增得，进而根据充分，必要条件判断即可.【详解】解：因为函数在内单调递增，所以，因为是的真子集，所以“”是“函数在内单调递增”的充分而不必要条件故选：A5、D【解析】依题意可知，这是一个圆锥.6、D【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的定义域为，而，但，故在定义域上不是增函数，故A错误.对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故B错误.对于C，因为时，，故在定义域上不是增函数，故C错误.对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，而，故为奇函数，符合.故选：D.7、C【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.【详解】当时，，由正弦函数单调性知，函数单增区间应满足，即，观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，故选：C8、C【解析】分析】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A中，若，，则，若，，则，故错误；选项B中，取，满足，但，故错误；选项C中，若，则两边平方即得，故正确；选项D中，取，满足，但，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.9、D【解析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.10、B【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值【详解】：函数的周期是；函数的最小正周期是：；因为周期相同，所以，解得故答案为【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力12、【解析】根据函数零点可转化为有2个不等的根，利用对数函数的性质可知，由均值不等式求解即可.详解】不妨设，因为函数有两个零点分别为a，b，所以，所以，即，且，，当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，，即，故答案为：13、【解析】按的取值范围分类讨论.【详解】当时，定义域，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；当时，定义域，，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；综上：故答案为：【点睛】关键点睛：由参数变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.14、【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.【详解】由直线过两点，得，则直线方程为：，得，即，又点在直线上，得，得.故答案为：【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.15、##【解析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解【详解】设，由已知得，所以，故答案为：16、【解析】根据正切函数定义计算【详解】由题意故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为，和其垂直的直线斜率是，根据点斜式可写出所求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为.18、（1）（2）【解析】（1）设圆的方程为，列出方程组，求得的值，即可求得圆的方程；（2）根据题意得到，得出在以为直径的圆上，得到以为直径的圆的方程，再联立两圆的方程组，求得交点坐标，即可得到点的轨迹方程.【小问1详解】解：设圆的方程为，因为圆过三个点，可得，解得，所以圆的方程为，即.【小问2详解】解：因为为线段的中点，且，所以在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，联立方程组，解得或，所以点的轨迹方程为.19、（1）正确，；（2）（i）和，（ii）存在符合题意，理由见解析.【解析】（1）根据和谐区间的定义判断两个函数即可；（2）（i）根据是奇函数求出的解析式，再利用“和谐区间”的定义求出的“和谐区间”，（ii）由（i）可得的解析式，由与都是奇函数，问题转化为与的图象在第一象限内有一个交点，由单调性求出的端点坐标，代入可得临界值即可求解.【小问1详解】函数定义域为，且为奇函数，当时，单调递减，任意的，则，所以时，没有“和谐区间”，同理时，没有“和谐区间”，所以“函数没有“和谐区间”是正确的，在上单调递减，所以在上单调递减，所以值域为，即，所以，所以，是方程的两根,因为，解得，所以函数的“和谐区间”为.【小问2详解】（i）因为当时，所以当时，，所以因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，，可得，设，因为在上单调递减，所以，，所以，，所以，是方程的两个不相等的正数根，即，是方程的两个不相等的正数根，且，所以，，所以在区间上的“和谐区间”是，同理可得，在区间上的“和谐区间”是.所以的“和谐区间”是和，（ii）存在，理由如下：因为函数的图象是以在定义域内所有“和谐区间”上的图象，所以若集合恰含有个元素，等价于函数与函数的图象有两个交点，且一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.因为与都是奇函数，所以只需考虑与的图象在第一象限内有一个交点.因为在区间上单调递减，所以曲线的两个端点为，.因为，所以的零点是，，或所以当的图象过点时，，；当图象过点时，，，所以当时，与的图象在第一象限内有一个交点.所以与的图象有两个交点.所以的取值范围是.20、(1)；(2)为减函数；证明见解析【解析】(1)根据奇函数的定义，即可求出；(2)利用定义证明单调性【详解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：验证，当时，，满足题意(2)为减函数证明：由(1)