山东省泰安市泰山区泰安一中2026届数学高一上期末经典模拟试题含解析

山东省泰安市泰山区泰安一中2026届数学高一上期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（）A. B.C. D.2．定义在上的偶函数满足当时,,则A. B.C. D.3．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（）A. B.1C. D.24．在中，“角为锐角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．在区间上单调递减的函数是（）A. B.C. D.6．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.7．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则8．“”是“幂函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B.C. D.10．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为__________12．将函数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为____________13．用表示a，b中的较小者，则的最大值是____.14．已知，，则的值为15．若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为__________.16．已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：①；②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时(注：)则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知若，求方程的解；若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根、：求实数k的取值范围；证明：18．如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积20．已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象①当时，求函数的值域；②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值21．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出可得出答案.【详解】如下图所示：由题意可得，由向量加法的三角形法则可得.故选：A.【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.2、B【解析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数得单调性，最后根据单调性判断选项正误.详解：因为，所以周期为2，因为当时,单调递增，所以单调递增，因为，所以单调递减，因为，,所以,,,,选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.3、D【解析】解方程即得或，再检验即得解.【详解】解：由题得或.当时，上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，不符合题意.所以.故选：D4、D【解析】分析条件与结论的关系，根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.【详解】若角为锐角，不妨取，则，所以“角为锐角”是“”的不充分条件，由，可得，所以角不一定为锐角，所以“角为锐角”是“”的不必要条件，所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.5、C【解析】依次判断四个选项的单调性即可.【详解】A选项：增函数，错误；B选项：增函数，错误；C选项：当时，，为减函数，正确；D选项：增函数，错误.故选：C.6、D【解析】根据奇函数的性质求函数值即可.【详解】故选：D7、D【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.8、C【解析】根据函数的奇偶性的定义和幂函数的概念，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.详解】由，即，解得或，当时，，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数；当时，，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数，所以充分性成立；反之：幂函数，则满足，解得或或，当时，，此时函数为偶函数；当时，，此时函数为偶函数，当时，，此时函数为奇函数函数，综上可得，实数或，即必要性成立，所以“”是“幂函数为偶函数”的充要条件.故选：C.9、B【解析】根据为偶函数，可得；根据在上递减得；然后解一元二次不等式可得【详解】解：为偶函数，所以，即，，由在上单调递减，所以，，可化为，即，解得或故选：【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10、A【解析】函数有三个零点，转化为函数的图象与直线有三个不同的交点，画出的图象，结合图象求解即可【详解】因为函数有三个零点，所以函数的图象与直线有三个不同的交点，函数的图象如图所示，由图可知，，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】真数大于0求定义域.【详解】由题意得：，解得：，所以定义域为.故答案为：12、【解析】根据函数图象的变换，求出的解析式，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】由数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，得到，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，即令，函数的单调递增区间是由，得，的单调递增区间为.故答案为：13、【解析】分别做出和的图象，数形结合即可求解.【详解】解：分别做出和的图象，如图所示：又，当时，解得：，故当时，.故答案为：.14、3【解析】，故答案为3.15、【解析】利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】扇形的圆心角为，因此，该扇形的面积为.故答案：.16、③【解析】对于①通过取特殊值即可排除，对于②③直接带入计算即可.【详解】当nA＝1时，PA＝0，故①错误；若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；B菌的个数为nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故选③三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），见解析【解析】当时，分类讨论，去掉绝对值，直接进行求解，即可得到答案讨论两个根、的范围，结合一元二次方程根与系数之间的关系进行转化求解【详解】当时，，当时，，由，得，得舍或；当时，，由得舍；故当时，方程的解是不妨设，因为，若、，与矛盾，若、，与是单调函数矛盾，则；则…①…②由①，得：，由②，得：；的取值范围是；联立①、②消去k得：，即，即，则，,，即【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，根据条件判断根的范围，以及利用一元二次方程与一次方程的性质进行转化是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题综合性较强，属于中档试题18、【解析】根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，根据题意求出圆台的两底面的半径和母线长，再代入表面积公式求解【详解】以所在直线为轴旋转一周所得几何体圆台，其上底半径是，下底半径是16cm母线DC＝13(cm)该几何体的表面积为【点睛】本题的考点是旋转体的表面积的求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它几何元素的长度，考查了空间想象能力19、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）先证明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD；（2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用锥体的体积公式计算即可【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中点，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面积为S=4，∴四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=×S四边形ABCD×PD=×4×1=【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题20、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由图象得A、B、，再代入点，求解可得函数的解析式；（2）①由已知得，由求得，继而求得函数的值域；②令，，做出函数的图象，设有三个不同的实数根，有，，继而得，由此可得答案.【小问1详解】解：由图示得：，又，所以，所以，所以，又因为过点，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；【小问2详解】解①：由已知得，当时，，所以，所以，所以，所以函数的值域为；②当时，，令，则，令，则函数的图象如下图所示，且，，，由图象得有三个不同的实数根，则，，所以，即，所以，所以，故.21、（1）；（2）万件.【解析】（1）由题意，分别写出与对应的函数解