福建省永安一中2026届高一上数学期末统考模拟试题含解析

福建省永安一中2026届高一上数学期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形C.方程的实数解 D.地球上的小河流2．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（）A. B.C. D.3．设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为A. B.C. D.4．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.5．命题的否定是（）A. B.C. D.6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天7．下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）A. B.C. D.8．函数的零点所在的区间为（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)9．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.10．设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________12．已知角的终边经过点，且，则t的值为______13．已知函数(，且)的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则__________.14．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____15．已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________16．函数满足，且在区间上，则的值为____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）计算：（2）已知，求的值18．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？19．在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题问题：已知函数，，且______（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20．如图，在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边与单位圆交于点P.（1）若点P的横坐标为-35，求cos（2）若将OP绕点O逆时针旋转π4，得到角α(即α=θ+π4)，若tanα=21．若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.2、A【解析】由题可得分针需要顺时针方向旋转.【详解】分针需要顺时针方向旋转，即弧度数为.故选：A.3、B【解析】，阴影部分表示的集合为，选B.4、B【解析】分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以.故选B.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系5、C【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，选出正确选项.【详解】因为命题是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，.故选：C.6、B【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.【详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.7、D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】对A，∵是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；对B，不是奇函数，可知B错误；对C，不是单调递增函数，可知C错误；对D，，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.故选：D8、C【解析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.【详解】由解析式可知：，∴零点所在的区间为.故选：C.9、B【解析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围.【详解】“，方程有解”是真命题，故，解得：，故选：B10、C【解析】根据，确定点的位置；再根据面积公式，即可求得结果.【详解】如图取得点，使得四边形为平行四边形，，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及三角形的面积公式，属综合中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的，故12、##0.5625【解析】根据诱导公式得sinα＝－，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.【详解】因为，所以sinα＝－.又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案为：.13、【解析】先求出定点的坐标，再代入幂函数，即可求出解析式.【详解】令可得，此时，所以函数(，且)的图象恒过定点，设幂函数，则，解得，所以，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用指数函数的性质和图象的特点得出，设幂函数，代入即可求得，.14、2【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案为：215、【解析】如图：则当时，即时，当时，原式点睛：本题主要考查了分段函数求最值问题，在定义域为动区间的情况下进行分类讨论，先求出最大值与最小值的情况，然后计算，本题的关键是要注意数形结合，结合图形来研究最值问题，本题有一定的难度16、【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数的周期为4，所以因此点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据指数的运算性质及对数的运算性质计算即可得解；（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可得解.【详解】解：（1）原式；（2）原式.18、乙商场中奖的可能性大.【解析】分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到试题解析：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为；如果顾客去乙商场，记3个白球为，，，3个红球为，，，记(，)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，摸到的是2个红球有，，，共3种，则在乙商场中奖的概率为，又，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大.19、（1）（2）单调递增，证明见解析【解析】（1）若选条件①，根据及指数对数恒等式求出的值，即可求出函数解析式；若选条件②，根据，即可得到，从而求出的值，即可求出函数解析式；若选条件③，直接代入即可得到方程，求出的值，即可求出函数解析式；（2）利用定义法证明函数单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；【小问1详解】解：若选条件①．因为，所以，即解得．所以若选条件②．函数的定义域为R．因为为偶函数，所以，，即，，化简得，所以，即．所以若选条件③．由题意知，，即，解得．所以【小问2详解】解：函数在区间上单调递增证明如下：，，且，则因为，，，所以，即又因为，所以，即所以，即所以在区间上单调递增20、（1）15（2）【解析】（1）由三角函数的定义知，cosθ=-35，sin（2）利用公式tanα-β=【详解】（1）∵P在单位圆上，且点P的横坐标为-35，则cosθ=-∴cos（2）由题知α=θ+π4，则θ=α-π【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.21、（1）见解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围试题解析：(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，∴f(x)为增函数当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)