湖南省新高考教学教研联盟2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学试卷（B卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=A.{1，4}

B.{1，2}

C.{2，3}

D.{1，2，3，4}A.{1，4}

B.{1，2}

C.{2，3}

D.{1，2，3，4}【解析】因为集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}，故选C.2.命题“∀x∈R，|x|+1≥1”的否定形式是A.∀x∈R，|x|+1<1

B.∀x∈R，|x|+1≤1C.∃x∈R，|x|+1≥1

D.∃x∈R，|x|+1<1C.∃x∈R，|x|+1≥1

D.∃x∈R，|x|+1<1【解析】因为否定全称量词命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词，二是要否定结论，

所以命题“∀x∈R，|x|+1≥1”的否定形式是“∃x∈R，|x|+1<1”.故选D.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】令g（x）=f（x+2），

因为f（x）在[2，+∞）上是增函数，y=f（x+2）关于y轴对称，所以g（x）在[0，+∞）上是增函数，且在R上是偶函数，又g（t-2）=f（t），g（1-2t）=f（3-2t），所以由f（t）-f（3-2t）>0，得g（t-2）-g（1-2t）>0，即g（t-2）>g（1-2t），则g（|t-2|）>g（|1-2t|），所以|t-2|>|1-2t|，两边平方得（t-2）2>（1-2t）2，解得-1<t<1.故选C.6.已知函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，y=f（x+2）关于y轴对称，若f（t）-f（3-2t）>0成立，则实数t的取值范围是A.（-∞，1）∪（3，+∞） B.（1，3）C.（-1，1） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，1） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）【解析】令2x-2=5y-5=7z-7=t，得x=log2（t+2），y=log5（t+5），z=log7（t+7），t>-2，在同一坐标系内作出函数f（t）=log2（t+2），g（t）=log5（t+5），h（t）=log7（t+7），t>-2的图象，则x，y，z分别是三个函数的图象与直线t=a（a>-2）交点的纵坐标，观察图象得，当-2<a<0时，z>y>x；当a=0时，x=y=z；当a>0时，x>y>z，因此ACD都可能，B不可能.故选B.7.若实数x，y，z满足2x-2=5y-5=7z-7，则x，y，z的大小关系不可能是A.x=y=z

B.z>x>y

C.z>y>x

D.x>y>zA.x=y=z

B.z>x>y

C.z>y>x

D.x>y>z

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中，正确的是

10.已知实数a，b都是正数，且满足a+b=1，则下列说法正确的是

11.设函数f（x）和g（x）是定义在R上的非常值函数，g（0）=1，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）g（y）+f（y）g（x），则下列说法正确的是A.f（0）=0

C.若g（x）=ex，则f（4）=4e3f（-1）D.若f（x）为奇函数且在R上单调递增，则g（x）>0对任意x∈R成立

对于C，若g（x）=ex，则f（x+y）=eyf（x）+exf（y），令x=y=1，则f（2）=2ef（1）；令x=y=2，则f（4）=2e2f（2）=4e3f（1）；令x=1，y=-1，则f（0）=e-1f（1）+ef（-1）=0，f（1）=-e2f（-1），因此f（4）=4e3f（1）=-4e5f（-1），C错误；对于D，由f（0）=0，则x>0时，有f（x）>0，x<0时，有f（x）<0，令y=x，则f（2x）=2f（x）g（x），当x>0时，f（2x）>0且f（x）>0，因此g（x）>0；当x<0时，f（2x）<0且f（x）<0，因此g（x）>0，又g（0）=1，则对任意x∈R，有g（x）>0，D正确.故选ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

13.计算：log318-log32+log32·log29=

4

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合A={x|a-1<x≤2a}，B={x|x2+x-6≥0}.（1）当a=1时，求A∩B，A∪（∁RB）；【解析】当a=1时，由题意得A={x|0<x≤2}，…………..1分B={x|x≥2或x≤-3}.…………..2分则A∩B={2}.………………..3分又∁RB={x|-3<x<2}，………….4分则A∪（∁RB）={x|-3<x≤2}.……5分（2）若A⊆∁RB，求实数a的取值范围.

16.（本小题满分15分）已知关于x的不等式（m-1）x2+2（m-1）x+1>0，m∈R.（1）若不等式的解集为{x|-3<x<1}，求实数m的值；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.

17.（本小题满分15分）在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为f（x），双曲余弦函数为g（x），已知这两个最基本的双曲函数的定义域为R，且具有如下性质：①f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；②f（x）+g（x）=ex（常数e是自然对数的底数，e=2.71828…）.利用上述性质，解决以下问题：（1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；（2）设函数h（x）=g（2x）-2ag（x）+a2+2，若h（x）在R上的最小值为6，求实数a的值.

【解析】由题知ex≥x+1恒成立，用x-1替代x，得ex-1≥x，……………….1分两边同时取对数得：x-1≥lnx，当x=1时取等号，……........2分故g（x）=lnx-x+1≤0，当x=1时等号成立.…………………..3分18.（本小题满分17分）已知f（x）=ex-x-1，且f（x）≥0恒成立，当x=0时等号成立，

g（x）=lnx-x+1.（1）证明：g（x）≤0，并说明取等号的条件；

（3）已知x1满足f（x1）+2x1+1=6，x2满足g（x2）+2x2-1=6，比较x1+x2与eln6.1的大小.

19.（本小题满分17分）给定函数f（x），g（x），对于任意x∈R，函数M（x）表示f（x），g（x）中的最大者，记为M（x）=max{f（x），g（x）}，函数N（x）表示f（x），g（x）中的最小者